天圆地方计算方法

天圆地方面积计算方法

天圆地方是我们机械加工的一个经典的例子，一般干过钳工的人都知道，还有上过技校的人可能也都学过，可是还有很多初学的人不知道，我们要计算的是天圆地方一种样子，如下图：

我们计算的这个部件具体情况如下：

1.地方的方是S=4380mm，方的高度是H=28 mm。

2.地方上表面到天圆顶面的垂直距离是H1=1170 mm。

3.天圆的圆的直径是D=3170 mm。

求的是在天圆顶面和地方上表面连接处的面积，这个面积分成了八块，两种形状，一种是圆台的外圈的四分之一，是由两条直线和天圆顶圆的周长的四分之一圆弧组成，是带弧状的倒三角。第二种是由地方上表面的边线和地方边线和边线的交点和天圆顶面圆四分之一处象限点的连线组成一个等腰三角形，我们要计算的就是这两种形状的面积，周长，展开图，和展开图的各个要素的具体情况。

第一种，如下：

此图是第一种形状，带弧状的倒三角展开后的形状，为什么是这样的形状呢，是因为带弧状的倒三角是圆台的四分之一面积，下面是圆台展开图：

我们要计算的是圆台的母线长和大圆锥的母线长，（我们说的大圆锥是地方对角线为底圆直径的圆锥）我们设大圆锥的母线长为R1，圆台的母线长为r1，圆台上圆锥的母线为r ，圆台高度为H1=1170mm ，大圆锥底面直径为R1=4380×2=6194。 求圆台的母线和大圆锥的母线： 1122222r H D S =+??????-

r1=1912

2

/61942/317012=R r

R1=(r2+r1)=（r2+1912）

3097

1585191222=+r r

r2=2004 R1=3916

弧形三角形的圆弧周长为天圆周长的四分之一，L1=1/4L L=∏×D=3.14×3170≈9952

L1=1/4L=9952÷4=2488

小圆锥周长为L2

L=2×∏×r2=2×3.14×2004≈12585

圆弧三角形的展开面积在小圆锥的展开面积中占的的比例为Q ，只要知道圆弧三角形的圆弧在小圆锥的周长中占多少，因为圆一周是360度，先求得占多少比例就能知道圆弧三角形的圆弧在小圆锥中的圆心角A 是多少， Q=2488/12585≈0.198

A=0.198×360°=71.2°

H2=2

sin 22A r =2332 H4=2

cos 22A r =1629.8(H4是圆心到圆弧弦长的距离) 3)22)41(22

2

(r H H R =+- r3=2556

圆心角C=3

22arcsin

2r H =54° 这样就能得到天圆地方的第一种形状的计算方法,并且和他的展开图,而且可以开始能下料了,把第一种形状的展开的内凹扇形卷成原来的带弧形的三角和第二种形状拼起来,就可得到我

们所需要的把天圆地方连接起来的中间形状.

也可把天圆地方画在实体制图软件中进行实体建模，得到r3=2556长，同时也能得出第二种形状

3)2)3(22

2(r S H =+ H3=1317

圆心角B=3

3arcsin

r H =54°

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