理论物理基础试题A

邢台学院2014-2015学年第二学期期末考试 2013级材料物理本科专业《理论物理基础》试题A

（本试卷满分100分，考试时间110分钟）

特殊说明：允许使用计算器

一．判断题（每小题2分，共20分）

1. 任何形式的力，都可定义与之对应的势函数。

2. 历史上，赫兹首先预言了电磁波的存在。

3. 经典力学在洛伦兹变换下协变。

4. 静电场和静磁场均为无旋场。

5. 电场的旋度来自变化的磁场。

6. 磁场无源性的根本原因是自然界无磁荷。

7. 一个厄米算符的本征函数系构成Hilbert 空间中的完备系。

8. 对任何量子态，所有的力学量都有确定值。

9. 自旋是微观粒子的内秉属性，与空间运动无关。

10. 应用玻尔兹曼统计便可解释黑体辐射规律。

二．名词解释（每小题2分，共10分）

1. 保守力场

2. 循环坐标

3. 简并

4. 泡利不相容原理

5. 热力学平衡

三．阐述题（每小题5分，共20分）

1.试写出麦克斯韦方程组的四个微分方程式，并解释每个方程式的物理意义。

2.试写出狭义相对论的两个基本假设，并阐述其物理意义。

3.试写出量子力学的五个基本假设。

4.试写出熵的微观解释。

四．计算题（每小题10分，共50分）

1.利用哈密顿正则方程得到一维谐振子的运动方程)(t x （初始条件为0)0(x x =，

0)0(p p =）

。 2.得到一维无限深势肼中微观粒子的本征解。

其中势函数⎩⎨⎧><∞≤≤=a

x x a x x U ,0,0,0)(。 3.给定),(ϕθ方向的单位矢量)cos ,sin sin ,cos (sin θϕθϕθ=n ，求在z σ表象中

n n

⋅=σσ的本征态和本征值。

4.设Hamilton 函数在0H 能量表象中的矩阵为

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='+=a b b a E E H H H 0201000 其中a 和b 为实数，求（1）用微扰法求能量的一级修正；（2）直接求能量本征值的精确解，并与（1）的结果比较。

5.单原子分子经典理想气体的粒子数、体积和温度分别为N 、V 和T ，每个原子除平动自由度外还有两个内部能级01=ε和∆=2ε，求（1）内能；（2）压强。