二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结
一、平面图形计数
1.规则图形——跑火车
基本图形数依次加到1
2.不规则图形——
分层数
分类（大小分类，方向分类）
3.方法：观察规律，变加为乘
二、立体图形计数——分层数
每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数
二、染色问题
1重合2不染
知识点精讲
一、平面图形
1、规则图形
公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）
例数线段
分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角
分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角
例数三角形
分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形
（2）不规则图形
①分层数
例数多层长方形（分层数）
分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）
也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）
宽边上线段总数2+1=3（个）
总共有：3×6=18（个）
例图中有多少个三角形?
解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）
②分类数：大小、方向
例数三角形
方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）
分析：用标号法如图
小三角形有6个，
两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个
三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个
共6+3+6+1=16（个）
二、其它平面图形计数
1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘
2、数方块: 补、拆
三、立体图形计数
1、数立方体
推荐方法：从上往下一层一层的数
每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数
例数一数下图有多少块立方体?
分析：如图，从上往下，一层一层的数
即1+3+6+10=20（块）
2、补成大正方体/长方体
推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数
例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?
分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块
3、染色问题
简单情况可使用观察法
没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?
分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处
二年级奥数-数数图形
数数图形 ①数线段条数,②数图形个数 王牌例题1 数一数，下图中共有多少条线段？ A B C D E 特点:（一条直线) 步骤:直接运用规律 疯狂操练1 １.数一数，下图中共有多少条线段？ A B C D E F 3.上海到南京的汽车,除起点、终点外，还要停靠６个站,汽车公司要准备几种车票？
王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？ 特点:(多条直线) 步骤：先分直线,再运用规律 疯狂操练2 1．数一数，下图共有多少条线段? ２.观察下图，数一数图中共有多少条线段？ ３.小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了5个点,然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友,你知道小明说的是几吗？ A B C D E F G H
王牌例题3 数一数，下图中共有多少个三角形？ 特点:多层图形 步骤: ①先数上层 ②再数两层合起来的大三角形 疯狂操练3 数一数，下列各图中有多少个三角形。 1 ( )个（ )个（）个 4．５. （）个（ )个
王牌例题4 数一数下图中共有多少个正方形。 (1） 特点：多层 （２) 步骤:先小后大 疯狂操练4 数数下列各图形中有个几个正方形。 1、 ( ） () 3、4、
王牌例题５ 下图中有多少个小方块？ 特点:多层方块 步骤：分层数 疯狂操练５ 数数下面数中各有多少个小方块？ 1 （）个 ２、 （)个( )个
数数图形练习 要求:通过学习，能有次序、有条理、不遗漏、不重复地数图形。 1.下图中共有多少个长方形？ 2.下面图形中有多少个三角形？ 3.请小朋友数出图中有多少个三角形? 4.小朋友，你知道下图中有多少个三角形?有多少个正方形?有多少个六边形？只要认真数数就知道了。 5.下面这堆木方块共有多少块?你是怎样数的？
小学二年级奥数题图形及答案
一、计算题。(共101题) 1.?图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 答案： 2.?在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。 答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好，所以只能填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图
3.?图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。 答案：案把14拆成4个自然数的和，如下 14=1+2+5+6; 14=1+3+4+6; 14=2+3+4+5。 先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。 答案如下图 4.?将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10) 5.?仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图? 答案： 6.?请看下图，共有多少个正方形? 答案：30 个正方形。
小学二年级奥数题图形及答案
一、计算题。( 共101题) 1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 答案： 2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。 答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好，所以只能填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图
3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。 答案：案把14拆成4个自然数的和，如下 14=1+2+5+6; 14=1+3+4+6; 14=2+3+4+5。 先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。 答案如下图 4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10) 5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图? 答案： 6.请看下图，共有多少个正方形? 答案：30 个正方形。 小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个。 16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。 7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?
二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结 一、平面图形计数 1.规则图形——跑火车 基本图形数依次加到1 2.不规则图形—— 分层数 分类（大小分类，方向分类） 3.方法：观察规律，变加为乘 二、立体图形计数——分层数 每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数 二、染色问题 1重合2不染 知识点精讲 一、平面图形 1、规则图形 公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等） 例数线段 分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角 分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角 例数三角形 分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形
（2）不规则图形 ①分层数 例数多层长方形（分层数） 分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个） 也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个） 宽边上线段总数2+1=3（个） 总共有：3×6=18（个） 例图中有多少个三角形? 解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个） ②分类数：大小、方向
例数三角形 方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握） 分析：用标号法如图 小三角形有6个， 两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个 三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个 共6+3+6+1=16（个） 二、其它平面图形计数 1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘 2、数方块: 补、拆 三、立体图形计数 1、数立方体 推荐方法：从上往下一层一层的数 每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数 例数一数下图有多少块立方体?
第5讲 图形个数(附答案)《小学数学二年级奥数专题》
《数学小学三年级奥数专题》第 5讲 图形个数 一、知识要点 小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1： （1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？ 【例题2】数出图中有几个角？ E A B C D D A B C O D C B A
练习2：数出图中有几个角？ （1） （2） 【例题3】数出下图中共有多少个三角形？ 练习3：数出图中共有多少个三角形？ （1） （2） O C B A E D O C B A P D C B A F E A K G I H G A
【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4： （1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？ 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5： （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ D C B A D C B A
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？ 三、课后作业 1、数一数下图中各有多少条线段？ （2） （3） 2、数一数下图中有多少个锐角。 3、下列各图中各有多少个锐角？
4、数一数下面图中各有多少个三角形。 5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。 6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小 正方形） 答案第5讲图形个数 一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长
二年级奥数：巧妙填数数阵图练习题含答案
第二讲：数字游戏—填图与拆数 【有话要说】 填数是一种既有趣， 又能锻炼头脑、 发展智力的趣味活动。 它不仅可以提高你的运算能力， 而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。 填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有 的题目答案不止一种， 要多尝试，要尽量运用发散思维、 求异思维， 把各种可能的答案想出来 【经典例题】 例 1：把 1、3、5、7、9、11、13 七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和 都等于 21. 思路导航：这道题可以这样想： 1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63 ，63-49=14 ，由于计 算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了 14，正好 7+7=14 ，说明中间 圆圈里应该填 “7，”21-7=14 ，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于 14； 1+13=3+11=5+9=14 ，也就是首尾配对。 例 2 ：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于 15. 思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于 15，我们 可以 先填一行中只有一个空格的数，如： 4+（9）+2=15，竖行 6+（7）+2=15，斜行 6+（ 5） +4=15， 根据填出的数再填只有一个空格的数。 6 4 2
8 1 6 3 5 7 4 9 2 例 3：把 1、2、3、4、5、6 这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于 13 思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几， 可以这样想， 先求六个数的和与两个大圆上八 个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=，5这个 5 就是中央两个圆的数的和， 1+4=5,2+3=5， 就是说中央两个小圆里可以填 1 和 4，也可以填 2 和 3，中央填 1 和 4,13-5=8，左边填 3 和 5， 右边填 2和6，中央填 2和3行不行呢？剩下的数有 1、4、5、6任意两个数的和都不是 8，所 以无法填出，因此，中央只能填 1和 4. 解： 例 4 ：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上 自然数 3、5、7 三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是 15. 解： 1～7 七个自然数，在一些部分中，
二年级奥数题详细讲解
二年级奥数 基础班第一讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段? 2．数一数，图中有多少个三角形? 3．图中有多少个正方形? 4．数一数，图形中有几个长方形? 5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？ *6.数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形?
*7.数一数，下图中共有多少个小于180°角? *8.数一数，下图中共有多少个三角形？ 习题答案1. 10条线段 2. 5个6个6个5个12个 3. 5个17个 4. 7个（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个） 5. 6个三角形7个正方形 6. 30条线段10个三角形 7. 30个小于180°角 8.10+3+6=19（个） 9.
提高班第一讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段? *2．数一数，图4—2中共有多少条线段? 3．数一数，图中有多少个三角形? *4. *** 5．图中有多少个正方形? 6．数一数，图形中有几个长方形?
7.数一数，图中共有几个三角形?几个正方形? 8.数一数，下图中共有多少条线段?**有多少个三角形? 9.数一数，下图各图中各有多少个三角形? *10.数一数，下图中有多少个小于180°角?
习题答案 1.10条线段 2.14条线段 3.5个6个6个5个 4.12个12个 5.5个17个 6.7个（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个） 7. 6个三角形7个正方形 8. 30条线段10个三角形 9. 19个三角形 10. 30个小于180°角 基础班第二讲速算与巧算习题 1.计算：18+28+72 28+44+62+56 2.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47= 3、计算：67+98 261-197 4.计算：72-39+28 382-60+59 5.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+999 6.计算：436-（36+57） 579-83-17 7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16 提高班第二讲速算与巧算习题 1.计算：18+28+72 28+44+62+56-20
二年级奥数.计数.有趣的图形计数(1)
有趣的图形计数 巧求周长 知识框架 把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！ 立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？ 例题精讲 【例1】下面的图形有多少个？你会数吗？ （）条线段（）个长方形 （）个正方形（）个三角形（）个圆 【例2】数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？ 图1图2 【例3】迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌好
【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。 【例5】数一数，下面的方块各有多少？ 【例6】下面的图形中一共有几个小方块？ 【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）
【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色 【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？ 课堂检测 【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？
【随练2】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。切成了（）个三棱柱。每个三棱柱没有涂颜色的面共有（）个，这些三棱柱一共有（）个面没有被 涂色。 【随练3】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。在这些切成的小立方体中，问： （1）1面涂成绿色的有（）个。 （2）2面涂成绿色的有（）个。 （3）3面涂成绿色的有（）个。 （4）1个面也没有被涂成绿色的有（）个 【作业1】数一数. 【作业2】如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？ （）个正方形（）个三角形 （）个三角形 家庭作业
小学奥数教程：几何计数(二)全国通用(含答案)
1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 21 223(2)2 n n n ++++=++……个部分； n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． E D C B A 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个． 模块二、复杂的几何计数 教学目标 例题精讲 知识要点 7-8-2.几何计数（二）
小学二年级奥数第十五讲 画图凑数法
第十五讲画图凑数法 例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？ 解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）． ① 画10个头： ②每个头下画上两条腿： 数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿． ③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿． 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3 只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡． 例2 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？ 解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）． ① 画10个车身：
②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车： ③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来． 最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案． 例3 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？ 解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）． ①先画10个头，在每个头下写上数字“ 6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如： ②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“ 2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段? 【例】下图共有多少个长方形? 【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个. 答：共6个. 【例】下图你能数出多少个正方形?
【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总： 4+1=5（个） 答：共5个. 二、巧数图形（分层数） 1、 总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数） 总：1+4+5=10（个） 答：有10个. 课前思考 1、 正方形如何计数呢? 2、 小方块如何计数呢? 3、 如何利用学过的乘法来进行计数? 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗? 1个 1+3=4（个） 4+1=5（个）
数数中的枚举知识点精讲 知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标 ②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗? （1） 十位上的数字比个位上的数字大2； （2） 十位上的数字与个位上的数字相差2.
二年级奥数：平面图形计数(进阶)
二年级奥数：平面图形计数（进阶） 快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段? 数一数，每个图中有多少个角. 数线段、数角——常用方法：打枪法 步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪 渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字.（不算标点符号） 数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！
渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！ 数图形 ①分类数，比如方向：横、竖、斜 ②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定 注意：特殊的部分要别漏算了 如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根. 微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数. ①观察下图，第 7 个三角形数是多少?
②观察下图，第 8 个正方形数是多少? 特殊数 ①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和 ②正方形数——第几个数，就是几乘几的积 一、数图形 ①分类数，比如方向：横、竖、斜 ②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数
（1）这是（）.（打一动物） （2）罗网中心有一个点.织到第一层，一共有（）个点；织到第 二层一共有（）个 点…… （3）现在这个网上一共有多少个点? （4）如果织到第八层，一共有多少个点? 【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字? 敕勒川，阴山下. 天 似穹庐，笼盖四野. 天苍苍，野茫茫.风 吹草低见牛羊. 【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒? 【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根?
【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形. 【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗?数一数.
二年级奥数.计数.有趣的图形计数
把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形， 在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！ 立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个 大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？ 【例1】 下面的图形有多少个？你会数吗？ （ ）条线段 （ ）个长方形 （ ）个正方形 （ ）个三角形 （ ）个圆 【例2】 数一数，图 1和图 2中各有多少黑方块和白方块？ 【例3】 迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌 好 图1图2 例题精讲 知识框架 有趣的图形计数 巧求周长
【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。 【例5】数一数，下面的方块各有多少？ 【例6】下面的图形中一共有几个小方块？ 【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）
【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色 【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？ 课堂检测 【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？
【随练2】 下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。切成了（ ） 个三棱柱。每个三棱柱没有涂颜色的面共有（ ）个，这些三棱柱一共有（ ）个面没有被涂色。 【随练3】 一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。在这些切 成的小立方体中，问： （1）1面涂成绿色的有（ ）个。 （2）2面涂成绿色的有（ ）个。 （3）3面涂成绿色的有（ ）个。 （4）1个面也没有被涂成绿色的有（ ）个 【作业1】 数一数. 【作业2】 如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？ （ ）个正方形（ ）个三角形 （ ）个三角形 家庭作业
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第一讲 图形的计数(解析版)全国通用
第一讲图形计数 课前复习 数一数下面的图形. （ 10 ）条线段（ 18 ）个长方形 （ 10 ）个正方形（ 16 ）个三角形（ 8 ）个圆 同学们,我们已经会数平面图形的个数了（如三角形、正方形、长方形、圆形等）. 这一节我们要一起来学习数立体图形,比如数小方块等,在数这一类图形中,一定要认真仔细观察图形特点及摆布特点,有次序地去数,不能遗漏也不能重复,只有这样我们才能又快又准的数出这些图形的个数.同学们,加油吧！ 实践应用 【例1】下面的这堆木方块共有多少块? 【分析】引导学生按顺序来数,可以一层一层的数;也可以一排一排的数;还可以先数看得见的,再数看不见的,我们一般根据图形的特点来选择合适的方法. （1）3+1=4（块）（2）5+2=7（块） （3）7+4=11（块）（4）4×2=8（块）
拓展训练 数一数,下面的方块各有多少？ （ 9 ）块（ 10 ）块（ 9 ）块 列式：5+4=9（块）列式：6+3+1=10（个）列式：6+3=9（块）或：4+3+2=9（块）或：5+4=9（块） （ 12 ）块（ 16 ）块（ 12 ）块 列式：6×2=12（块）列式：9+5+2=16（块）列式：9+3=12（块）【例2】下面的图形中一共有几个小方块? 【分析】这个图形的数法非常多,在众多的方法中要经过比较,找到最简便的方法：
拓展训练 这堆方木块共有多少块? 方法一：分层数：一共有木方块6+12+18=36(块)或6×6=36（块）. 方法二：分列数：6×6=36(块) 【例3】下面这堆木方块共有多少块?(中间打阴影部分是空心) 【分析】因为中间是空心的,所以一层只有8块,一共8×4=32(块). 延伸：想一想还可以怎样数? 方法二：第一列有12个,第二列有8个,第三列有12个,一共有： 12+8+12=32（块） 方法三：不看阴影部分一共有：12×3=36（块）,中间缺得部分是4个, 一共有方块：36-4=32（块） 拓展训练 下图由多少块正方体组成?（中间阴影部分是空心的） 【分析】虽然部分方块被遮住了,但是我们还是可以发现,如果不看中间空心的部分,每边是3个方块,共3层. 方法一：9+6+9=24（块）或3×8=24（块）方法二：一层8个,共8×3=24（块） 方法三：3×9-3=24（块）
奥数知识点-图形计数
巧数图形 例1、数出下图中共有多少条线段。 分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。 单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段） 通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。 最小线段（基础线段）的数量为火车头 火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段） 或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶） 基础线段要求：手拉手，肩并肩 对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总 例2、数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 最小线段的数量为火车头。 或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2 又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2 例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。 所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形) 或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高阶）
以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！ 对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。 例4、下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：方法（1）使用分层计数法： 方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数 例5、下列图形中各有多少个三角形？ 分层法：上下上下层：总小TIPS ：吹泡泡法
例6、右图中有多少个三角形？ 例7、右图中有多少个三角形？ 分析与解：对于不规则的图形，数之前，先将每个图形编号， 编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。 再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号， 3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。 最后数由1+2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1个。 所以3+4+1=8，共8个三角形。 例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？ 分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 每个长方形相当于最小线段。所以数单层的基础长方形， 就是数基础线段数。 对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数（个） 单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层） 例9、下列图形中，长方形的个数是多少个？ 分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。 单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10（个）， 层数=宽边线段数=3+2+1=6（层） 总数=（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个） 例10、下列图形中，长方形的个数是多少个？ 分析，先将<格1>与<格2>隐去，剩下的格3， 就是一个多层规整长方形=10×6=60（个） 格1带来的长方形=4（个）（吹泡泡法） 格2带来的长方形=5（个） 总数=60+4+5=69（个）
二年级奥数：《飞速图形计数》
二年级奥数：《飞速图形计数》 （预热）前铺知识 一、认识各种图形 二、标号法（零散图形计数） 数一数下图中，分别少个长方形和圆形? 数的时候，长方形和圆形一定要分开计数，并且每数一个图形，都要做标记，也就是标号，这样才能做到不重复也不遗漏.如图所示，长方形有2个，圆形有6个. 三、恰含法 【例1】数一数下图中一共有多少个角? ① ② ③
恰含1个角的：①、②、③，共3个； 恰含2个角的：①+②、②+③，共2个； 恰含3个角的：①+②+③，共1个. 一共：3+2+1=6（个）答：一共有6个角. 【例2】数一数下图有多少个长方形? ①⑤ ②③④ 恰含1个长方形的：①、②、③、④、⑤，共5个； 恰含2个长方形的：①+②、②+③、③+④、④+⑤，共4个；恰含3个长方形的：②+③+④，共1个. 一共：5+4+1=10（个）答：一共有10个长方形. 四、其他分类方法 1、按大小分类 有4个小正方形，3个大正方形. 2、按位置分类
中间有2个圆，周围有3个圆. 如何预习? 为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度. 预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了. 我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨. 《飞速图形计数》知识点精讲 【知识点总结】 复习 1、枚举法（标号法） 2、恰含法（通用） 新知识 一、简单规整图形（肩并肩、手拉手排成一排） 开火车大法
小学二年级奥数题图形及答案
一、计算题。( 共101题) 1. 图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 答案： 2. 在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6， 15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好，所以只能填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图 3. 图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。 答案：案把14拆成4个自然数的和，如下 14=1+2+5+6; 14=1+3+4+6;
14=2+3+4+5。 先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。 答案如下图 4. 将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。 答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10) 5. 仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格
内填一个什么样的图 答案： 6. 请看下图，共有多少个正方形 答案：30 个正方形。 小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共9 个，9 个小方格为一个正方形共4 个，最大的(16 个小方格)是1 个。 16+9+4+1=30(个)共计30 个正方形。 7. 仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么 答案： 8. 把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子动手试