盐城工学院大学物理

第13章几何光学简介

13-1 一凹面镜的曲率半径为40cm 。高为2.5cm 的物体位于凹面镜前方50cm 处，求像的高度。解由各量正负号的约定，有40cm,50cm,r

p =-=-由此得 40cm=-20cm 22

r f -== 由球面镜物像公式有 111'5020

p +=-- 得 '33.3cm p =-

由式（13-7）求得横向放大率 '33.30.66750p m p -=-

=-=-- 像是倒立缩小的实像,像高为 0.667 2.5cm=1.67cm i o h m h ==?

13-2 物体放在凹面镜前某处,像长是物长的1

4,假使物体向镜面移近5cm ，像长变成物长的12，求凹面镜的焦距。

解凹面镜成缩小的像，必是实像（凹面镜成虚像，必放大）且物在镜前，由此可知

'110,0p p <<，'220,0p p <<，移动前放大率为14m =-，移动后1'2

m =-。由上分析,从题意可列出下列方程 '1114

p p -=- （1）

'2212p p -=- （2） 215p p =+ （3） '11111p p f += (4)

'22111p p f

+= （5）联解上述方程，得 '112252515cm,cm,cm 282p p p =-

=-=- '2155c m ,c m 42

p f =-=-

13-3 (1)有人用折射率 1.50n =、半径为10cm 的玻璃球放在纸上看字，问看到的字在什么地方？放大率为多大？

（2）将玻璃球切成两半，将半个玻璃球，使球面向上放在报纸上，回答上面的问题。

（3）将半个玻璃球，使平面向上放在报纸上，回答上面的问题。

解字用S 表示，按照题意可以分别如图所示。

（1）左半球面对成像无贡献，本题是字S 对右半球面折射成像，按照规定，20cm,p =-曲率半径10cm r =-，121.5,1n n ==代入物像公式2121n n n n p p r

--=' 1 1.51 1.52010

p --='-- 得40cm p '=-，即看到的字在左球面顶点20cm ，是虚像。

S '

S (3)S '(2)(1)S S 'S

习题13-3图 I I I

横向放大率 12 1.54031.020

n p m n p '-==?=- 为正立放大的虚像。（2）因为字就在球心，从球心发出的光线在球面上并不折射，所以字的像也在S 点，10cm p '=-，即看到字（虚像）与原字（实物）重合，放大率 1.510 1.5,1.010

m -=?=-为正立放大的虚像。（3）本题为平面折射成像，有1 1.50,10

p -='-求得像距 6.7cm p '=-表明看到的字在平面左侧6.7cm 处，是虚像。放大率 1.5 6.71,1.010

m -=?=-为正立等大的虚像。 13-4一个折射率为1.6的玻璃圆柱,长20cm,两端为半球面,曲率半径为2cm,如图所示.若在离圆柱一端5cm 处的轴上有一光点,试求像的位置和性质。

解设光点在圆柱的左端,对于圆柱左端的折射面相当于凸球面.根据正负号法则有

115cm,2cm,p r =-= 且121.0, 1.6n n ==

'21121 1.6162(cm)1.6 1.03

n f r n n ==?=--

习题13-4图

11121 1.0102(cm)1.6 1.03

n f r n n =-=-?=--- 代入1f f p p

'+='得 '116310315p -+=-

/116cm p = 因为/1p 是正的，像和物在折射球面的两侧，所以1I 点是实像。

对于圆柱右端的折射面相于凹球面，左端折射面所成的像点1I 对右端折射面来说，则为物点，根据正负号法则有

()2220164cm,2cm p r =--=-=-

//12211.6, 1.0n n n n ====

21''22'' 1.010(2)(cm)1.0 1.63

n f r n n ==?-=-- '122''21 1.616(2)(cm)1.6 1.03

n f r n n =-=-?-=--- 代入1f f p p

'+='得 '210316314p -+=- '210cm p =-

/2p 为负值，表示最后成像于右侧折射面的左侧，即在圆柱内，且为虚像。

13-5 一会聚薄透镜，其两表面的曲率半径1280cm,r 36cm,r ==玻璃的折射率63.1=n 。一高为2.0cm 的物体放在透镜的左侧15cm 处，求像的位置及其大小。

解先求透镜的焦距，根据式（13-14）及符号法则，第一表面的曲率半径是正的，第二表面的曲率半径是负的，即

1280cm,36cm r r ==-

111(1)()0.025/cm n f r r =--='

物距是负的，即15cm p =-，代入薄透镜成像公式(13-15)

111p p f -='' '110.02515

p -=- '24cm p =- 负号表示像是在光源同一侧的虚像，放大倍数

1.6p m p

== 像高

3.2cm i o h mh == 放大倍数为正表示像是正立的。

13-6 已知物点A 经凸透镜L 和凹面镜M 的组合系统后,所成的像

'A 和物A 重合,有关尺寸如图示,其中C 为球面的曲率中心,求透镜L 的焦距。

习题13-6图

解本题透镜的焦距f'有两种情况。

第一种情形，从A发出的光经L折射，再经M反射，反射光线再经L仍射向A点，这要求从A点出发经L折射的光线，其反向延长线要指向球面的曲率中心C。

10cm,'20cm

p p

=-=-

代入111 '' p p f -=

得'20cm

第二种情形，从A发出的光经L折射后指向球面镜的顶点。此光线经球面镜M反射后再经透镜L 折射也能成像于A点。

10cm,'10cm

p p

=-=

代入111 '' p p f -=

得'5cm