2017-2018学年度第二学期高一数学科期末统考质量分析

2017-2018学年度第二学期高一数学科期末统考质量分析（潮州市数学科高考备考中心组陈潼欢黄训光）

一、试卷分析

2017-2018学年度第二学期高一数学科期末统考卷主要考查高中数学必修三和必修四的有关知识，包括算法初步、统计、概率、三角函数、平面向量和三角恒等变形内容。

试卷分选择题和填空题和解答题三大部分，选择题10个共40分，填空题4题共16分，解答题5个共44分。考试时间90分钟，满分100分。

题目难度适中，区分度好，知识点分布比较均衡，覆盖面广，主要考查学生的基础知识，兼顾考查学生的计算能力、数据处理分析能力及知识综合应用能力等。

二、答卷分析

（一）选择题填空题质量分析：

第1题考查三角函数在各象限的符号，属基础题，得分情况较好；

第2题主要考查扇形面积的计算，部分学生公式遗忘，大部分学生能正确作答；

第3题主要考查几何概型中面积比问题，比较基础，得分情况较好；

第4题主要考查分层抽样，基础题，得分情况较好；

第5题考查了向量的分解，涉及向量的三角形法则与平行四边形法则，一些同学对向量的方向不注意或计算不细心，造成错误；

第6题主要考查两角和差的三角函数公式的运用，学生主要在诱导公式

及、差角公式转化出错，典型错误如：sin 45°cos 15°＋cos 135°sin 165°＝sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°= sin(45°+ 15°)= sin60°= 32

； 第7题主要考查直方图中样本数据特征数的计算，部分同学未掌握好直方图中中位数的计算方法；

第8题主要考查三角函数的周期计算公式及图像平移变换，部分同学平移口诀不熟或是系数问题处理不当，得分情况一般，学生存在的典型错误如

下：由函数的最小正周期为π得ω＝2，将y ＝sin2x 向右平移 π6

个单位长度后得到y ＝sin ? ??

??2x －π6，从而得出错误答案B ； 第9题考查程序框图中的循环结构，相当部分同学不会用检验方法得出结果；

第10题考查了平面向量基本定理和向量数量积的运算，解题关键在于坐标化，综合程度较高，得分率较低；

第11题考查二进制与十进制的转换问题，属基础题，但仍有部分同学没有掌握进制转换方法，或是计算出问题；

第12题考查对回归方程的理解，需要计算两个平均值，学生虽然会代公式，但不少学生计算出错，导致得分率不高。建议加强计算能力的培养；

第13题考查对向量数量积的变形公式及坐标运算，综合程度较高，相当部分同学公式不熟或是计算存在问题，学生存在的典型错误：生搬硬套公式

211121

cos -=?-

==θ从而得出32πθ=的错误结果； 第14题涉及概率与频率，三角函数的性质与向量共线等内容，综合判断题，需要学生对相关的概念、公式和性质要有深刻的理解与应用，能做对的同学不多，典型错误：把频率与概率等同，诱导公式出错，如将函数化为

x x y cos )2sin(=-=π

从而得出错误的单调区间； （二）解答题质量分析：

解答题第15题主要考查了向量的坐标计算以及向量平行关系的基本应用，考查基础知识为主，难度不大，学生完成情况良好。主要存在问题是部分学生公式记忆不牢固，计算出错，典型错误：第2小问,将向量平行垂直的充要条件搞错，得出如下的过程 )16,2(=+，)71,2(k k k +-=+，

∴0)71(16)2(2=+?+-?k k 得出11

2-=k 的错误结果。建议基础薄弱的同学加强公式记忆，增加学生计算能力训练，避免因计算出问题而导致会而不得分的情况出现；

第16题主要考查三角函数齐次式求值问题，涉及二倍角公式以及同角三角函数公式等。难度偏易，学生完成情况较好。但仍有部分学生公式遗忘，较多学生对三角函数式变形缺乏技巧，显得较为生疏，典型错误：部分同学

直接联立解方程组???=+=1

cos sin cos 2sin 22αααα来求解αsin 和αcos 的值，但却没有考虑这两者的取值符号，造成结果不完整。建议加强学生计算能力的培养，教学中多分析三角式结构特征，加强三角函数式变形方法技巧的指导；

第17题主要考查古典概型的概率计算，分层抽样的理解与列举法的应用，难度不太，关键在于要审清题意，部分同学在格式方面不够规范，列举时没有按一定的方法进行，造成列举不全或重复，如第2小问所有基本事件个数列出有14种或16种之类的结果。学生答题情况主要反映出两方面问题，一是阅读能力差，对题目整体题意理解不透彻，学生需加强阅读能力，准确理解题意；二是要注意答题的规范性；

第18题主要考查线性回归方程的求解，难度中等偏易，主要存在问题就是相当部分同学公式套用出错或计算不准确，造成答案出错，如代公式

b =1

221n i

i i n i

i x y nx y

x

nx ==--∑∑时，部分同学未注意分母中的平方。教学过程中应注意培养学生审题要细致和计算要细心等方面的能力；

第19题主要考查三角函数的两个基本性质：周期性和单调性，同时适度考查三角函数式的变形，综合性比较强，学生完成情况不够理想，主要存

在问题：①三角函数式化简不正确，如化简成1)6

2sin()(+++=a x x f π之类的错误结果；②求三角函数在某区间上的最值问题的处理方法不熟悉，容易与

求单调区间的方法混淆。③第2小问由2

1)62sin(-=+πx 只得出Z k k x ∈+=+,26

762πππ一种结果，造成漏解。建议：①加强三角函数恒等变换的训练；②加强三角函数性质的研究与训练；

三、教学建议

本次期末统考我市高一学生对基础知识的掌握比较扎实，各校能根据生源情况因材施教，取得较好成绩。针对学生在答卷中暴露出来的问题，建议在今后教学中一定要认真夯实“三基”：基础知识、基本技能、基本方法，加强学生的对概念的理解与公式的灵活运用，加强计算能力、综合应用能力等的培养。

（一）慢进度、低难度，夯实基础。高一第二学期学生已经初步适应高中的学习节奏，在教学中建议放慢进度，降低难度，帮助学生打好基础，以适应高二高三的学习需要。

（二）由于现在高考采用全国卷，在教学中也应考虑到如何使学生适应全国卷的难度。建议一些生源比较好的学校在打好基础的同时适当地增加一些拓展的内容，例如数学思想中的“分类讨论”等，让学生有机会接触一些比较

灵活的题目，开拓学生的视野，注重数学核心素养的养成与培养。

（三）注意教学方法、内容与初中的衔接以及学习方法的指导。初中教学中经常让学生按部就班地记解题方法和步骤，重点题目反复做多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。所以在教学中应注意引导学生更好地理解概念，掌握相应的数学思想和方法，同时还应对各种题型的解题方法和步骤进行总结，指导学生改进学习方法，提高学习斜率，使学生能更好地适应高中阶段的数学学习。