四川省米易中学2013-2014学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

四川省米易中学校高2016级高一上期第二次段考数学试题

一．选择题：每小题5分，共50分

1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集的个数共有( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

2．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的A 中元素为 （ ）

A ．（4，2）

B ．（1，3）

C ．（6,2）

D ．（3,1） 3．半径为10 cm ，面积为100cm 2

的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 B ．2? C ．2π D ．10 4．下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ） A ．()f x x =与2log ()2

x

g x = B ．()3f x x =-与()g t =3(3)

3(3)

t t t t -≥??

-

C ．29

()3

x f x x -=-与()3g x x =+ D ． 23()log f x x =与3()2log g x x =

5．已知sin 0,cos 0,αα><，则1

2

α所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第三象限

C ．第一或第三象限

D ．第二或第四象限

6．函数)1(log 4)(-+=x x f a （a >0，且a ≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）

A ．（2，5）

B ．（4，2）

C ．（2，4）

D ．（1，4）

7.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．（3,+∞）

B ．（2,3）

C ．（1,2）

D ．（0,1）

8．5．若2

23

2a ,,log ,3x

b x

c x ??=== ???则当x>1时，a 、b 、c 的大小关系是 ( )

A.

a b c << B. c b a << C. c a b << D. a c b <<

9、函数bx ax y +=2与|)|||,(log |

|b a ab x y a

b ≠≠=0在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

10. 已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是

A ．2

B ．

23

C ．4

D ．6

C

D

二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。 11.sin(-

3

11π

)= 12.若幂函数1

222

)1(----=m m

x m m y 在),0(+∞上是增函数，则 m =_________

13.已知函数???≤>=0

,30,log )(2x x x x f x ，则)]41

([f f 的值是

14.已知tan α=2,求 α

αα

αcos sin cos 3sin +-=

15.已知方程02)13(722

=--++-m m x m x

（m 为实数）有两个实数根且一根在)1,

0(上，一根在)2,1(上，m 的取值范围

三．解答题：共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16、计算:⑴232

21

)23()278()6.9()412(-+--- ;⑵7log 23log lg25lg47++.

17.已知：函数f （x ）＝x -4＋lg （3x

－9）的定义域为A ，集合B ＝{}

Ｒa a x x ∈<-,0，

（1）求：集合A ； （2）求：A B ≠Φ，求a 的取值范围。

19.已知函数()b f x ax x =+

，且(1)2f =，5

(2)2

f =（1）判断函数()f x 的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并加以证明。

20.已知函数()f x 是定义域为R 的单调减函数，且是奇函数，当0x >时，()23

x f x x

=-（1）求()f x 的解析式；（2）解关于t 的不等式2

2

(2)(25)0f t t f t -+-<

21.已知函数122)(+-

=x a x f ，a

x f x g -=)(1

)(

（1） 若函数)(x f 为奇函数，求a 的值。

（2）若0)()2(=?-x g a x g ，有唯一实数解，求a 的取值范围。

（3）若2=a ，则是否存在实数n m ,（m

四川省米易中学校高2016级高一上期第二次段考数学试题答案

命题人：张聪 审题人：李果

一．选择题：每小题5分，共50分 BDABC DBCAA

1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集的个数共有( B )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

2．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射),(),(:y x y x y x f -+→在映射下，B 中的元素为（4，2）对应的A 中元素为 （ D ）

A ．（4，2）

B ．（1，3）

C ．（6,2）

D ．（3,1） 3．半径为10 cm ，面积为100cm 2

的扇形中，弧所对的圆心角为（ A ） A ．2 B ．2? C ．2π D ．10 4．下列各组函数中，为同一函数的一组是（ B ） A ．()f x x =与2log ()2

x

g x = B ．()3f x x =-与()g t =3(3)

3(3)t t t t -≥??

-

C ．29

()3

x f x x -=-与()3g x x =+ D ． 23()log f x x =与3()2log g x x =

5．已知sin 0,cos 0,αα><，则1

2

α所在的象限是（ C ）

A ．第一象限

B ．第三象限

C ．第一或第三象限

D ．第二或第四象限

6．函数)1(log 4)(-+=x x f a （a >0，且a ≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ D ）

A ．（2，5）

B ．（4，2）

C ．（2，4）

D ．（2，5）（1，4）

7.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ B ） A ．（3,+∞）

B ．（2,3）

C ．（1,2）

D ．（0,1）

8．5．若2

23

2a ,,log ,3x

b x

c x ??=== ???则当x>1时，a 、b 、c 的大小关系是 (C)

A.

a b c << B. c b a << C. c a b << D. a c b <<

10、函数bx ax y +=2与|)|||,(log |

|b a ab x y a

b ≠≠=0在同一直角坐标系中的图象可能是

( A )

10．已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是A

A ．2

B ．

23

C ．4

D ．6

三．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共16分。 11.COS(-

311π)= 2

1

12.若幂函数1

222

)1(----=m m

x m m y 在),0(+∞上是增函数，则 m =____-1_______

13.已知函数???≤>=0

,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是 91

14.已知tan α=2,求 ααααcos sin cos 3sin +-= — 3

5

；

15.已知方程02)13(722

=--++-m m x m x

（m 为实数）有两个实数根且一根在)1,

0(上，一根在)2,1(上，m 的取值范围)4,3()1,2(?--

三．解答题：共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16、计算:⑴232

21

)23()278()6.9()412(-+--- ;⑵7log 23log lg25lg47++.

17.已知：函数f （x ）＝x -4＋lg （3x

－9）的定义域为A ，集合B ＝{}

Ｒa a x x ∈<-,0，

（1）求：集合A ； （2）求：A B ≠Φ，求a 的取值范围。 解（1）4-x ≥0，解得x ≤4

3^x-9>0，解得x>2

∴A={x|2

（2）B={x|x-a<0}={x|x2

解：（1）

（2）√(1-cosx)(1+cosx)+√(1+cosx)(1-cosx)=2√(1-cosx)(1+cosx)=2√(1-cosx^2) =2√(Sinx^2)

x ∈（π，3π/2） 原式=-2Sinx 19.已知函数()b f x ax x =+

，且(1)2f =，5

(2)2

f =（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并加以证明。

（1）依题意有(1)2

5(2)222

f a b b f a =+=??

?=+=??， 得

1

1a b =??=?

……………………………………………2分 1

()f x x x

=+

的定义域为(,0)(0,)-∞?+∞关于原点对称， ……………3分 ∵1

()()f x x f x x -=--=- ∴函数()f x 为奇函数。 ……5分

（3）设12,(1,)x x ∈+∞，且12x x < ……………………………………………6分

121212

211212

1212

121212

11()()1()(1)()(1)

f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=+---=-+

=----=

…………………………………………………………………………………………9分

∵12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <

∴120x x -<，121x x >，1210x x -> ……………………………………………10分 ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < ……………………………………………11分 ∴()f x 在(1,)+∞上是增函数。 ……………………………………………12分 20.已知函数()f x 是定义域为R 的单调减函数，且是奇函数，当0x >时，()23

x f x x

=-（1）求()f x 的解析式；（2）解关于t 的不等式2

2

(2)(25)0f t t f t -+-<

21.已知函数122)(+-

=x

a x f ，a

x f x g -=)(1

)( （2） 若函数)(x f 为奇函数，求a 的值。

（2）若0)()2(=?-x g a x g ，有唯一实数解，求a 的取值范围。

（3）若2=a ，则是否存在实数n m ,（m

()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=-

()00f ∴= 1a ∴= ----------------（2分） （2）()()121

2

x g x f x a +==-

-----------------（1分） ()()22121

2022

x x g x ag x a ++∴-=-+?= ------（1分）

令20x

t =>，则问题转化为方程2

10t at a -+-=在()0,+∞上有唯一解。-----（1分）

令()21h t t at a =-+-，则()00h ≤1a ∴≥——————-（2分） （3）不存在实数m 、n 满足题意。—————（1分）

()2221

x f x =-

+ 2x y =在R 上是增函数

()f x ∴在R 上是增函数------------------------（1分）

假设存在实数m 、()0n m n <<满足题意，有

()

()

2212122221

m n m n ?-=??+?

?-=??+ —————-（2分）

0m < 021m ∴<< 2

02121

m ∴<-

<+ ()1∴式左边0>，右边0<，故()1式无解。

同理()2式无解。

故不存在实数m 、n 满足题意。—————-（1分）

2016级高一上期

第二次段考数学试题

命题人：张聪审题人：李果一选择题

二、填空题

11、12、

13、14、

15、

三、解答题

16