《数值分析》 温度问题

淮海工学院计算机工程学院实验报告书

课程名：《数值分析》

题目：温度问题

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课程设计题目：函数插值问题

【问题描述】 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条插值方法求出温度变化的三次样条插值曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出研究设计中的心得体会。

【需求分析】 阅读书本P106-P109三次样条插值函数内容，知道需要求出h 【n 】，u 【n 】,q 【n 】，d 【n 】数组，由这些数组组成的对三角矩阵通过追赶法可以解的M 【n 】.追赶法内容在书本P56-P57查看。

具体内容就是求出下表：

表中关系如下:

1j j j h x x +=-

1j 1,][j j

j j

y y x h f x ++-=

j=(0,1,……n)

11,1j j j j j j

h q u h h u --=

=-+ j=(0,1,……n-1)

11j 1[,][,]

6

j j j j j j

f x x f x x h h d +---=+ j=(0,1,……n-1)

追赶法 迭代关系如下：

i 1

1i

i i i u m m m q --=-

1

1i

i i i i u d d m d ---=

[]

[][]d n m n M n =

([][][1])

[]

[]d i q i M i m i M i -+= i=n-1，n-2 (1)

在c++中依次计算各个数组。最后带入:

3

31122

1

111()()11()()()

6666([,];0,1,n 1)

j j j j j

j j j j j j j j

j

j j

i j x x x x x x x x S x M M y M h y M h h h h h x x x j ++++++----=++-+-∈=-……，

在每段函数中 我取步长为0.5输出样条函数值来画图。

【源代码】

#include"iostream.h" #include"fstream.h" #define N 100

float X[N],Y[N],M[N],a,b; float f(int i,int j) { if(j-i==1) return (Y[j]-Y[i])/(X[j]-X[i]); else return (f(i+1,j)-f(i,j-1))/(X[j]-X[i]); }

void main() { ifstream istrm("data.txt"); ofstream ostrm("output.xls");

int n=24;

for(int i=0;i<=n;i++)

istrm>>X[i]>>Y[i];

istrm>>a>>b;

float h[N],u[N],q[N],d[N];

for(i=0;i

h[i]=X[i+1]-X[i];

q[0]=1;q[n]=0;

for(i=1;i

q[i]=h[i]/(h[i-1]+h[i]);

for(i=0;i<=n;i++)

u[i]=1-q[i];

d[0]=(6*(f(0,1)-a))/h[0];

d[n]=(6*(b-f(n-1,n)))/h[n-1];

for(i=1;i

d[i]=6*f(i-1,i+1);

float m[N];

for(i=0;i<=n;i++) m[i]=2;

for(i=1;i<=n;i++)

{

m[i]=m[i]-(u[i]/m[i-1])*q[i-1];

d[i]=d[i]-(u[i]/m[i-1])*d[i-1];

}

M[n]=d[n]/m[n];

for(i=n-1;i>=0;i--)

{

M[i]=(d[i]-q[i]*M[i+1])/m[i];

}

for(i=0;i

{

float step;

for(step=X[i];step

{

float

temp=M[i]*(X[i+1]-step)*(X[i+1]-step)*(X[i+1]-step)/(6*h[i])+M[i+1]*(step-X[i])*(step-X[i])*(s tep-X[i])/(6*h[i])+(Y[i]-1/6*M[i]*h[i]*h[i])*(X[i+1]-step)/h[i]+(Y[i+1]-1/6*M[i+1]*h[i]*h[i])*(s tep-X[i])/h[i];

ostrm<

}

}

cout<<"请查看输出文件并绘图!"<

}

data.txt 南京2013-5-14 24小时温度变化数据

0 21

1 21

2 21

3 20

4 20

5 19

6 20

7 20

8 22

9 25

10 28

11 30

12 31

13 32

14 33

15 35

16 33

17 32

18 31

19 29

20 28

21 27

22 26

23 25

0 21

0 0

输出数据存在output.xls中，在excel中画出图

原始图像

经过处理后的图像相对更加平滑。

【心得体会】

认真分析题目，阅读材料，知道解法之后用程序实现。体会到了数学与计算机结合能发挥巨大作用。