八年级乘法公式练习题(2018版含答案)
八年级乘法公式练习题（2018版含答案）
基础巩固
一、选择题
1．下列添括号错误的是( )
A ．－x ＋5＝－(x ＋5)
B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n )
C ．a 2－3＝＋(a 2－3)
D ．2x －y ＝－(y －2x )
2．下列各式，计算正确的是( )
A ．(a －b )2＝a 2－b 2
B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2＋y 2
C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
3．下列各式中，与(a －1)2相等的是( )
A ．a 2－1
B ．a 2－2a ＋1
C ．a 2－2a －1
D ．a 2＋1
4．下列等式能够成立的是( )
A ．(x －y )2＝x 2－xy ＋y 2
B ．(x ＋3y )2＝x 2＋9y 2
C ．
D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－9
5．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．
6．正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为
__________．
7．(－2a －b )(2a －b )＝－[( )(2a －b )]＝－[( )2－( )2]＝__________.
8．计算：
(1)(x －3)(x 2＋9)(x ＋3)；
(2)(x ＋y －1)(x －y ＋1)；
9．(1)先化简，再求值：2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2) (2＋x )，其中x ＝2.
(2)化简求值：(1－4y )(1＋4y )＋(1＋4y )2，其中.
2221124x y x xy y ??-=-+ ???25
y =
能力提升
10．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )
A ．5
B ．4
C ．－4
D ．以上都不对
11．等式(－a －b )( )(a 2＋b 2)＝a 4－b 4中，括号内应填( )
A ．－a ＋b
B ．a －b
C ．－a －b
D ．a ＋b
12．若a 2＋2ab ＋b 2＝(a －b )2＋A ，则A 的值为( )
A ．2ab
B ．－ab
C ．4ab
D ．－4ab
13．若，则的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．1 D ．－3
14．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2×4－32＝8－9＝－1
③3×5－42＝15－16＝－1
④________________________________________________________________________ ……
(1)请你按以上规律写出第④个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
15．已知，求代数式(2x －y )(2x ＋y )＋(2x －y )(y －4x )＋2y (y －3x )的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x 的值，没给出y 的值，求不出答案．”小毅说：“这个代数式的值与y 的值无关，不给出y 的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由． 11x x -=221x x
+12
x =-
参考答案
1．A 点拨：括号前是“－”号时，括到括号里的各项都变号．
2．D 3．B 4．C
5．4 点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765
5)2＝22＝4，逆用完全平方公式．
6．5 cm 25 cm 2
7．2a ＋b 2a b b 2－4a 2
8．解：(1)原式＝[(x －3)(x ＋3)](x 2＋9)＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81；
(2)原式＝[x ＋(y －1)][x －(y －1)]＝x 2－(y －1)2＝x 2－y 2＋2y －1.
9．解：(1)2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2)(2＋x )＝2(1＋3x )(1－3x )＋(x －2)(x ＋2)＝2(1－9x 2)
＋(x 2－4)＝2－18x 2＋x 2－4＝－17x 2－2.
当x ＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.
(2)原式＝1－16y 2＋(1＋8y ＋16y 2)
＝1－16y 2＋1＋8y ＋16y 2＝2＋8y ，
当时，. 10．C 点拨：逆用平方差公式，由x 2－y 2＝20得，(x ＋y )(x －y )＝20，因为x ＋y ＝－5，
所以x －y ＝－4.
11．A 12．C
13．A 点拨：把两边平方，得，移项得. 14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；
(2)答案不唯一．
如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；
(3)一定成立，理由如下：
n (n ＋2)－(n ＋1)2
＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)
＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1，
所以n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.
15．解：小毅的说法正确，理由如下：
原式＝4x 2－y 2－(8x 2－6xy ＋y 2)＋2y 2－6xy ＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2. 化简后y 消掉了，所以代数式的值与y 无关．所以小毅的说法正确．
25y =2128555
=+?=原式11x x -=22121x x -+=2213x x +=
八年级数学乘法公式练习题
07～08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除（13.3乘法公式） 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中，运算结果为2236y x -的是 （ ） A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2，那么代数式M 应是 （ ） A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 （ ） A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 （ ） A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为 （ ） A 、2， 9 B 、2， －9 C 、－2 ，9 D 、－4， 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立，则M 是 （ ） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、－ab 4 D 、－ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 （ ）A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数
人教版八年级数学上乘法公式应用举例
乘法公式·要点全析 1．平方差公式（formula for the difference of squares ） （1）表达式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． （2）语言叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （3）注意事项： ①运用公式要抓住公式的结构特征，左边是两个数的和与这两个数的差相乘，右边正好是这两个数的平方差，对于形如两数和与这两数差相乘，就可运用上述公式计算． ②公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可运用该公式． ③在运用公式时，要求分清哪个数相当于公式中的a ，哪个数相当于公式中的b ，按公式的结构相乘． 例如：①（m ＋4）（m －4）＝ ②（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）＝． ③（－43xy 3－32x 3）（43 xy 3－32x 3） ＝ 2．完全平方公式（formula for the square of the sum ） （1）字母表达式： （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2． 可合写为（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2． （2）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．右面可说为：“首平方，尾平方，首尾之积的2倍加减在中央”． （3）注意事项： ①对于形如两数和（或差）的平方运算，可运用完全平方公式计算．利用公式计算时，首先确定将哪个数或式看作a ，将哪个看作b ，再按公式结构展开． ②这两个公式，是据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的． ③公式中的a 、b 可表示具体的一个数或其他的一个代数式． ④可推广：如（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ． （a ＋b ＋c ＋d ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋2ab ＋2ac ＋2ad ＋2bc ＋2bd ＋2cd ．…… 3．平方差公式的灵活运用 有些式子在计算时，不能直接利用平方差公式，需要稍加变形或变式后，才能使用．常用的方法有如下几种： （1）调换位置． 如：（1＋2a ）（－2a ＋1）＝（1＋2a ）（1－2a ）＝1－4a 2． （2）提取－1或其他公因式． 如：（－a －b ）（a －b ）＝ 又如：（6x ＋2y ）（3x －4y ）＝
(完整版)[初一数学]乘法公式
乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）
＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)
人教版八年级数学上册乘法公式
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算： （1）()()22-+y y （2）()()2323-+x x ； （3）()()2332-+a a （4）()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算： （1）()2 2+x ；（2）()2 45y x -；（3）2 199（用简便运算） 例3. 运用乘法公式计算： ()()3232+--+y x y x ； 例4. 运用乘法公式计算： ()2c b a ++ 演练方阵 A 档（巩固专练） 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2 －12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2 ＝_______； (3)(x －3y)2 ＝_______；(4)2 )3 2(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2 ＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2 ＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．
八年级乘法公式练习题
八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2
（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=
乘法公式_测试题
整式乘除（2）测试 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（每题3分） ( )1.下列运算正确的是 A.x 2+x 2=2x 4 B.a 2·a 3= a 5 C.(-2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2 ( )2.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ） A 、2，8 B 、-2，-8 C 、-2，8 D 、2，-8 ( )3.两式相乘结果为2318a a -- 的是（ ） （A ）()()29a a +- （B ）()()29a a -+ （C ）()()63a a +- （D ）()()63a a -+ ( )4.下列式子中一定相等的是（ ） A 、（a - b ）2 = a 2 － b 2 B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2 C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a 2 ( )5.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （A ） ))((b a b a -+- （B ）)2)(2(x x ++（C ） )3 1)(31(x y y x -+（D ） )1)(2(+-x x 二．填空（每题3分） 6.(2x-3) =4x 2-9 7.4 1________)21(22+=-x x 8.4))(________2(2-=+x x ； 9．_____________ )3)(3()2)(1(=+---+x x x x ； 10．224)__________)(__2(y x y x -=-+ 三 、计算（每题4分） 1.()() 222324ab a ab b --- 2. ()()415y y -+
人教版八年级数学讲义乘法公式(含解析)(2020年最新)
第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础较好； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具，初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式，灵活运用乘法公式能解答许多问题，乘法公式同时也是中考考查的重点，对今后数学的影响也很大，因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时：20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式： 单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例如：3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式： 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd
1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘 (m,n 都是整数) 3、积的乘方：积中每个因式分别乘方n n n ab a b (n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a （m 、n 都是整数且a ≠0） 引申：0 1 a 1n n a a (n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数 . n m n m a a a mn n m a a ) (平方差公式 用多项式乘多项式法则，计算下面各题，你能发现什么规律？（x+1）（x-1）=x2-1 （a+2）（a-2）=a2-4 （3-x ）（3+x ）=9-x 2（2x+1）（2x-1）=4x2-1 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差. 平方差公式巧记：用符号相同的平方减符号不同的平方. 2 2 ) )((b a b a b a 注意：a 符号前后没有改变， b 的符号前后改变了，所以等号 右边是a 的平方减去b 的平方（平方差公式展开只有两项）
12章乘法公式和因式分解练习题
12乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ） A ．10 B ．6 C ．5 D ．3 11.把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( ) A ．a (a －4) B ．(a +2)(a －2) C ．a (a +2) (a －2) D ．(a －2)2－4
乘法公式-乘法公式练习题
乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. 13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
乘法公式测试题
精选 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.(a+1)(2a －2) B.(2x －3)(－2x+3) C.(2y － 13)(1 3 +2y) D.(3m －2n)(－3m －2n) 2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．( 2m ?3n)(3n ? 2m) B ．(?5xy+4z)(?4z ?5xy) C ．(? 21a ?31b)( 31b+2 1 a) D ．(b+c ?a)(a ?b ?c) 3、下列运算正确的是（ ） A.(a+3)2＝a 2 +9 B.( 13x －y)2＝16x 2－23 xy+y 2 C.(1－m)2＝1－2m+m 2 D.(x 2 －y 2 )(x+y)(x －y)＝x 4 －y 4 4、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ） A.-x 2 +y 2 B. -x 2 -y 2 C. x 2 -y 2 D. x 2 +y 5、计算(?2y ?x)2 的结果是（ ） A ．x 2?4xy+4y 2 B ．?x 2 ?4xy ?4y 2 C ．x 2+4xy+4y 2 D ．?x 2+4xy ?4y 2 6、计算(x+3y)2 -(3x+y)2 的结果是（ ） A. 8x 2 -8y 2 B. 8y 2 -8x 2 C. 8(x+y)2 D. 8(x-y)2 7、化简(m 2+1)(m+1)(m-1) -(m 4 +1)的值是（ ） A. -2m 2 B. 0 C.-2 D.-1 8、若x 2＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（ ） Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－4 7、要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2 的完全平方式，则a ，b 的值（ ） Ａ.a ＝9，b ＝9 Ｂ.a ＝9，b ＝3 Ｃ.a ＝3，b ＝3 Ｄ.a ＝－3，b ＝－2 9、若x 2-y 2 =100， x+y= -25，则x-y 的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对 12、若（x －y ）2 ＋Ｎ＝x 2 ＋xy ＋y 2 ，则Ｎ为（ ） Ａ .xy Ｂ 0 Ｃ.2xy Ｄ.3xy 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______ 8、若x-y=2，x 2-y 2 =6，则x+y=________. 9、计算(2m+1)(4m 2 +1)(2m-1)=_____. 10、用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______ 11、若(9+x 2)(x+3)·M=81-x 4 ，则M=______. 10、若x －y ＝9，.则x 2 ＋y 2 ＝91， x ·y ＝ . 11、如果x ＋ x 1＝３，且x>x 1，则x －x 1 ＝ . 12、观察下列各式：1×3=22 -1，3×5=42 -1，5×7=62 -1，……请你把发现的 规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________. 13、计算： ⑴(3a-2b)(9a+6b)； ⑵(2y-1)(4y 2 +1)(2y+1)
整式乘法公式专项练习题
《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )
华东师大初中数学八年级上册乘法公式(基础)知识讲解[精选]
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+
乘法公式练习题(含答案)
乘法公式 14．2.1 平方差公式 1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( ) A ．x 2－16 B ．16－x 2 C ．x 2＋16 D ．x 2－8x ＋16 2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A ．(b －a )(a －b ) B ．(x ＋2)(x ＋2) C.????y ＋x 3??? ?y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( ) A ．2 B ．8 C ．15 D ．16 4．计算： (1)(a ＋3)(a －3)＝________； (2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________； (3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________； (4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______． 5．计算： (1)????16x －y ??? ?16x ＋y ； (2)20182－2019×2017； (3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)． 6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12 .
14．2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1．计算(x＋2)2正确的是() A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋4 2．下列关于962的计算方法正确的是() A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984 B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024 C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136 D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9216 3．计算： (1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________； (3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算： (1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2； (3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82. 5．已知a＋b＝3，ab＝2. (1)求(a＋b)2的值； (2)求a2＋b2的值．
八年级上册数学乘法公式
整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1：（-2a2）·（3ab2-5ab3） 对应练习：1、计算 （1）2(a+b-c) （2）(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2（mn+1) 2、要使（2x2+ax+1）（-3x2）展开式中不含x3项，求a的值是多少？ 3、化简求值：3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算：(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程：-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题：(3x－1)(4x＋5)＝__________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．对应练习 1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 2.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()
A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 4.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 6.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 7.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 8.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 10.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 11.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 12.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 13.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 14.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 15.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 16.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 17、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
乘法公式和因式分解练习题
乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) ' A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x ！ C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何 A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45
人教版初中八年级数学上册乘法公式教案新
14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：
七年级数学乘法公式测试题
7.4乘法公式同步练习 【基础能力训练】 一、平方差公式 1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（2x+3y）（2x－1 3 y）B．（x－y）（y－x） C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）2．下列计算正确的是（） A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6 B．（5y+1 2 ）（5y－ 1 2 ）=25y2－ 1 4 C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9 D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9 3．判断正误： （1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（） （2）（x+1 x ）（x－ 1 x ）=x2－1 （） 4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______． 5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______． 6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n2 7．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y2 8．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（） A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a6 9．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（） A．0 B．－2ab C．2ab D．4ab 10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？ （1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B） （2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B） 11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）A．[2x－（y+z）] 2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）] C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）] 12．计算：（1）（5m－6n）（－6n－5m）（2）（1 2 x2y2+3m）（－3m+ 1 2 x2y2） 13．计算： （1）898×902 （2）303×297 （3）9.9×10.1 （4）30.8×29.2 14．计算： （1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）
(完整版)乘法公式练习含答案
乘法公式 巩固专练 一、填空题 1．直接写出结果： (1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______； (3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2－12)＝______． 2．直接写出结果： (1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2＝_______； (3)(x －3y)2＝_______；(4)2 )32(b a -＝_______； (5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2＝______． 3．先观察、再计算： (1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______； (3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______； (5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______． 4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2＋M ，则M ＝______． 二、选择题 1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )． ①(－2ab ＋5x)(5x ＋2ab) ②(ax －y)(－ax －y) ③(－ab －c)(ab －c) ④(m ＋n)(－m －n) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2．若x ＋y ＝6，x －y ＝5，则x 2－y 2等于( )． (A)11 (B)15 (C)30 (D)60 3．下列计算正确的是( )． (A)(5－m)(5＋m)＝m 2－25 (B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m 2 (C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n 2＋16 (D)(2ab －n)(2ab ＋n)＝4ab 2－n 2 4．下列多项式不是完全平方式的是( )． (A)x 2－4x －4 (B)m m ++241 (C)9a 2＋6ab ＋b 2 (D)4t 2＋12t ＋9 5．下列等式能够成立的是( )． (A)(a －b)2＝(－a －b)2 (B)(x －y)2＝x 2－y 2 (C)(m －n)2＝(n －m)2 (D)(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y) 6．下列等式不能恒成立的是( )．
初二数学 乘法公式
乘法公式 平方差公式 学习目标： 1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2．能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算. 3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想. 学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征. 学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义. 学习过程： 一、联系生活,设境激趣 问题一：王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克，每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时，王林马上说出了共15.96元，售货员很惊奇地问：“你怎么比计算器算的还快呢？”王林很得意的告诉她：这是一个秘密. 同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗? 二.观察概括,探索验证 问题二：1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题: (1)(x＋3)(x－3)；(2) (m＋5n)(m－5n)；(3) (4＋y)(4－y) . 2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？ 观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的 用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式. 3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢? ⑴利用多项式乘以多项式计算: ⑵你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.
图13.3.1 先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： ＝ － ． 具有简洁美的乘法公式:（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2． 三、理解运用，巩固提高 问题三：1. 填一填:①2x+21）（2x-2 1）=（ ）2-（ ）2 = ②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2= ③(m 3+5)(m 3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨: ① (2x ＋3)(2x －3) =2x 2－9 ②(x ＋y 2)(x －y 2) = x 2－y 2 ③(a ＋b)(a －2b) = a 2－b 2 3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? ①(2a －3b)(3b －2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a －3b)(2a －3b) ④(2a －3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a －3b) ⑥(2a －3b)(－3b+2a) 4．做一做：（1）(a ＋3)( a －3) （2）(2a ＋3b)( 2a －3b) （3）(1＋2c)( 1－2c) （4）变式拓展:①（－2x －y ）（2x －y ） ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)