高中物理必修二之知识讲解 宇宙航行 基础

宇宙航行

【学习目标】

1.会推导第一宇宙速度

2.掌握地球（或天体）的卫星各物理量的关系

3.理解同步卫星的特点，了解三种宇宙速度

4.了解卫星的变轨问题 【要点梳理】

要点一、天体问题的处理方法 要点诠释：

（1）建立一种模型

天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型 （2）抓住两条思路

天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：

①利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力

即2

R Mm

G

mg =（g 为天体表面的重力加速度） ②利用万有引力提供向心力。

由此得到一个基本的方程2G Mm ma r =，式中a 表示向心加速度，而向心加速度又有2v a r =、2

a r ω=、

224r

a T

π=、a g =这样几种表达式，要根据具体问题，把这几种表达式代入方程，讨论相关问题。

要点二、人造卫星 要点诠释：

1. 人造卫星

将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的．

(1)人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．

(2)人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．

由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多．

2．卫星的轨道

卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． 卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．

卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．

要点三、宇宙速度 要点诠释：

1.第一宇宙速度（环绕速度）

指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，其大小为17.9/v km s =

说明：

（1）由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能。

（2）第一宇宙速度的推导

根据万有引力提供向心力可得：2

2Mm v G m R R

=

所以7.9/v km s =

= 若已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有2

v mg m R

=

所以7.9/v km s =

=

2.第二宇宙速度（逃逸速度）

在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上去所必须的最小发射速度，其大小为211.2/v km s =

3.第三宇宙速度

在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必须的最小发射速度，其大小为316.7/v km s =

要点四、同步卫星 要点诠释： 1.概念

相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星． 2.基本特征

(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．

(2)同步卫星的运行周期与地球自转周期相同．且T ＝24 h ． (3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．

(4)要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引

力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．不可能定点在我国某地上空． (5)同步卫星高度固定小变

所有同步卫星的周期T 、轨道半径r 、环绕速度v 、角速度ω及向心加速度a 的大小均相同．

由222GMm mr r T π??

= ???，知r =，由于T 一定，所以r 不变，而r ＝R+h ，h 为离地面的高度，

h R =，又2GM gR =，代入数据T ＝24h ＝86400 s ，g ＝9.8 m /s 2

，R ＝6400 km ，得h ＝3.6×104km ．

也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104 km ．

(6)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于

2

2()Mm v G m R h R h

=++，

则v =

=/s =32

3.110m /s =? (7)三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球．(两极有部分盲区)

要点五、地球同步卫星与赤道上随地球做圆周运动的物体以及人造卫星的区别与联系 要点诠释：

（1）地球同步卫星与赤道上随地球做圆周运动的物体相当于同轴转动的物体，它们的角速度相同，周期相同，线速度关系遵循v r ω=的关系；

（2）地球同步卫星与人造卫星同属于地球卫星，它们之间的关系遵循天体运动所需的向心力由万有引力提供，符合的公式是：

2

GM

a r

=

，r 越大a 越小； v = r 越大v 越小

ω=，r 越大ω越小； T =r 越大T 越大

要点六、卫星的稳定运行与变轨问题

要点诠释：

当卫星的速度突然增加时，2

mv F r

<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原

来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v =

当卫星的速度突然减小时，2

mv F r

>，即万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，

脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v =

加。

由此，要想使卫星进入更高一级轨道，就要加速；反之要减速。 【典型例题】

类型一、卫星运行的规律

例1、（2016 黑龙江省哈尔滨校级二模）如图所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R （R 为地球半径）。下列说法中正确的是（ ）

A ．a 、b 1

B ．a 、b 的周期之比是1

∶

C ．a 、b 的角速度大小之比是4

D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4

【答案】CD

【解析】根据万有引力提供向心力得222

2

24GMm mv r m r m ma r r T

πω====

线速度v =

R 和2R （R 为地球半径），所以轨道半径是2∶3，所以

a 、

b A 错误；

周期2T =a 、b 的周期之比是B 错误；

角速度ω=

a 、

b 的角速度大小之比是4，故C 正确； 向心加速度2

GM

a r =

，所以a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4，故D 正确，故选CD 。 【点评】本题考察卫星运动规律，明确各运动量与半径的关系，从而定量计算出各运动量之间的大小关系。

天体的运动及航天技术 例1】

【变式】火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分．火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）

A ．火卫一距火星表面较近

B ．火卫二的角速度较大

C．火卫一的运动速度较大

D．火卫二的向心加速度较大

【答案】AC

类型二、第一宇宙速度的应用

例2、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是( )

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D．它是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度

【思路点拨】明确第一宇宙速度的含义。

【答案】BCD

【解析】第一宇宙速度是近地圆轨道上的最大环绕速度，又是卫星进入轨道的最小发射速度。故BCD 选项正确。

类型三、同步卫星的规律

例3、可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（）

A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆

B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的

D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的

【答案】CD

【解析】卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误的。

由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。

赤道上的卫星除同步卫星相对地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D是正确的。

天体的运动及航天技术例4】

【变式】如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期．

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

【答案】（1

）B 2T π=2

）t =

例4、（2015 合肥期末联考）同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则( )

A ．12::a a r R =

B ．22

12::a a R r =

C ．22

12::v v R r

=

D

．12:v v

【答案】AD

【解析】因同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，因此同步卫星的角速度与赤道上的物体的角

速度相等，由2

a r ω=，可知12::a a r R =，故A 正确；地球同步卫星与赤道上的物体做圆周运动的向心

力都是由和地球间的万有引力提供，即：2

2Mm v G m R r

=

，可得：v =M 是地球的质量，r 是卫星

的轨道半径，因此12:v v 。

【总结升华】地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；其次在比较加速度大小时，因地球同步卫星与地球自转角速度相同，所以选择用公式2

a r ω=进行求解，解题时注意灵活选用公式。

类型四、卫星的变轨运动

例5、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C ．卫星在轨道1上，经过点Q 时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度

D ．卫星在轨道2上经过点P 的速度小于它在轨道3上经过P 点的速度

【思路点拨】此题为卫星变轨问题，要分清离心、向心运动。【答案】BD

【解析】人造卫星在圆轨道上匀速圆周运动时有：

2

2

2

Mm v

G m mr

r r

ω

==，所

以vω

==

因为

13

r r

<，所以

13

v v

>，

13

ωω

>，选项A错误，B正确；

在Q点，卫星沿着圆轨道1运动时万有引力刚好等于向心力，即

2

1

mv

F

r

=，当点火到轨道2上，速度

增大即

21

v v

>，卫星将在椭圆轨道2上的Q点做离心运动，选项C错误；同理可知选项D正确。

类型五、有关航天问题的分析

例6、我国执行首次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空．飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实施变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）飞船在近地点A的加速度a A为多大？

（2）远地点B距地面的高度h2为多少？

【解析】（1）设地球质量为M，飞船的质量为m

飞船在A点受到的地球引力为

()2

1

Mm

F G

R h

=

+

地球表面的重力加速度2

M

g G

R

=

P

由牛顿第二定律得

()()2

22

11A F GM gR a m R h R h ===

++

（2）飞船在预定圆轨道飞行的周期

t T n =

由牛顿运动定律得

()

()

2

22

22Mm

G

m R h T R h π??=+ ?

??

+

解得2h R =

例7、2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F ”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340km ，已知万有引力常量为G=6.67×10

－11

N ·m 2/kg 2

，地球半径约为6400km ，且地球可视为均匀球

体，则试根据以上条件估算地球的密度。（结果保留1位有效数字）

【解析】设地球半径为R ，地球质量为M ，地球密度为ρ，飞船距地面高度为h ，运行周期为T ，飞船质量为m 。

据题意题周期14

3600

21?=

=

n t T s=5400s 飞船沿轨道运行时有2

2

24()()Mm G m R h R h T

π=?+?+ 而3

3

4R V M πρρ?==

由①②③式得：3

23

)(3R GT h R +=πρ

代入数据解得ρ33

32113

33106)

106400(54001067.6)10340106400(14.33?≈?????+???=-kg/m 3