掌握100以内数的进位加法与退位减法的计算方法

1、掌握100以内数的进位加法与退位减法的计算方法，并能正确计算。

2、初步发展估算意识。

抄录：

一、进位加法

1、20以内数的进位加法。如：9＋5=，“凑十法”是分小数凑大数，5分成1和4，9加1是10，10加4是14，9＋5=14。我的方法是：看到“9”想到“1”，即5去1余4，再用4加10，9＋5=14。如果是8＋3=,看到“8”想到“2”，即3去2余1，再用1加10，8＋3=11。从而知道7、6加某个数，7与3，6与4。我上面所说的方法就是把凑十法当成了口诀想，使孩子看到就能想到，方法掌握好了很快就能写出得数，并且正确率高。

2、100以内数的进位加法。如：46＋8=，这个也必须看大数，即看46，因为6加8大于10，所以可把十位上的4加1是5直接写到等号后面46＋8=5？，然后看到“6”想到“4”，把8去4余4，余数4直接写到等号后5的后面46＋8=54。再如：83＋9=9？，看到“3”想到“7”，9去7余2，83＋9=92。

二、退位减法

1、20以内数的退位减法。如13－8=，减法用的是“破十法”，把13分成3和10，10减8是2，3加2是5，13－8=5。我的方法是：减法看减号后面的数，看到“8”想到“2”，2再与前面的数上的个位数3相加得5，即：

13－8=5。再如：16－7=，看到“7”想到“3”，3加6是9，即16－7=9。

2、100以内数的退位减法。如：84－9=，因为个位上的数4减9不够减，所以必须借位，把十位上的8直接去1，即84－9=7？看到“9”想到“1”，1加4是5，84－9=75。又如：56－7=4？，看到“7”想到“3”，3加6是9，56－7=49。

二年级：一、【数与代数】

1、数的运算。

100以内数的连加、连减、加减混合运算;(书P2—P6)

(1) 运算：

连加、连减、混合(含加减)的三种运算，计算过程中建议分两次计算：先计算出前两个数的

结果，再将这个结果与第三个数进行运算。为避免出错，在用竖式计算的过程中也建议用两

个竖式计算。计算过程中：相同数位对齐，从个位算起。

错误典型：被减数是100，在连续退位的时候学生容易出错;

和是100，在连续进位的时候学生容易出错。

(2) 解决有关的简单实际问题:

A、养成认真读题的习惯，借助用笔标注的方式来帮助自己分析，准确判断是用加法算式还是减法算式来解决问题;

B、正确计算并且带上正确的单位，最后写出答。

错误典型：

a、题意理解不清：如“书第9页第5题的第(2)小题”

b、表格分析不够仔细：如“书第5页第3题”

2、认识和乘法口诀

(1) 认识乘法算式并理解乘法的意义：

认识：乘数╳乘数=积

意义：表示几个相同加数相加的和。

乘法与加法的联系：如3╳4=12写成加法算式是：3+3+3+3=12或4+4+4=12;

3+3+3+3=12写成乘法算式是：3╳4=12或4╳3=12。

(2) 根据具体情境列出乘法算式，并知道算式中各部分的名称：

(3) 解决相关的简单实际问题：

(4) 熟记表内乘法口诀：在理解的基础上熟记，会根据一个乘法口诀推出另外的乘法口诀，如根据“三七二十一”可以推出“五七三十五”(5个7比3个7多2个7，也就是在21上再加14，即21+14=35。)

错误典型：

a、“口诀”与“读作”混淆：

如：3×7=21，读作：3乘7等于21。口诀：三七二十一(其中的“十”字容易漏掉)

b、算式与图形结合：

3、法的认识和用口诀求商

(1) 除法的意义

能够结合算是说出除法的意义，如算式21÷3=7可以表示：

a、把21平均分成3份，每份是7;

b、把21拿来分，每份是3，可以分成7份;

c、 21是3的7倍。

d、21里面有（）个3.

体会除法与乘法的“互逆”。

(2) 除法算式各部分的名称：

被除数÷除数=商 (了解：被除数÷商=除数商╳除数=被除数)

(3) 会用乘法口口诀求出除法的商：

同样一句乘法口诀一般可以写出四个算式，两个乘法算式，两个除法算式，如：三九二十七：3╳9=27 9╳3=27 27÷3=9 27÷9=3

(4) 理解“倍”和“倍数”的意义：

倍：是两个数之间的关系，可以用学生的话来理解——“大数里边有几个小数那么多”。倍数：学生的话——“一个数的倍数就是这个数一个那么多、两个那么多、三个那么多……的数”，比如3的倍数是3、6、9、12、15……

(5) 解决有关的简单实际问题：

认真读题，仔细分析。

错误典型：

a、求“每份有多少”和“有多少份”的单位容易混淆：

纽扣题：求的是有多少份;苹果题：求得是每份有多少个。

b、和“倍”相关的问题：

学生容易在选择用“乘法”还是“除法”来解决问题的时候混淆。

c、提一个生活中有关除法的问题。

二【图形与几何】

1、测量。

统一测量单位的必要性

厘米、米的认识。

(1) 厘米的认识;

a、会从尺子上找到1厘米的长度，通过估计用手比划出1厘米、10厘米的长度

b、厘米也可以用字母“cm”表示，读作“厘米”。

(2) 米的认识;

掌握米与厘米之间的单位换算：1米=100厘米。

(3) 简单的估测和测量。

a、能够估计出生活中常见物体的长度单位，以及在测量的时候能够选择正确的单位。

错误典型：

体育老师的身高是1米8，也就是身高1米8厘米。(正确的意思是1米80厘米)

三年级第一单元两、三位数乘一位数

1、求一个数是另一个数的几倍用除法计算。

2、求一个数的几倍是多少用乘法计算。

3、笔算两、三位数乘一位数:用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位上的数。哪一位上乘得的数满几十,就向前一位进几。

4、0和任何数相乘都等于0。

5、乘数中间有0,积的中间不一定有0。

6、乘数末尾有几个0,积的末尾不少于几个0。

7、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。

第二单元千克和克

1、称一般物品有多重，常用千克作单位。千克可以用字母“kg”表示。千克又叫作公斤。

2、2包盐重1千克。4本数学书约重1千克。书包约重2千克。

3、生活中常见的几种秤：电子秤、体重秤、大型台秤、小型电子秤、天平、盘秤、杆秤、小型台秤。

4、称比较轻的物品，常用克作单位。克可以用字母“g”表示。

5、1枚2分硬币大约重1克。

6、1千克=1000克 1000克=1千克

第三单元长方形和正方形

1、长方形有四条边，对边相等有四个角，都是直角。

2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

3、通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。

4、正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。

5、剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。

6、一周边线的长就是长方形的周长。

7、长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的周长=长+宽+长+宽长方形的周长=长×2+宽×2 正方形的周长=边长×4 8、正方形的边长=周长÷4

长方形的长=周长÷2-宽长方形的宽=周长÷2-长篱笆最长=长×2+宽篱笆最短=宽×2+长

第四单元两、三位数除以一位数

1、整十、整百数除以一位数的口算方法：先把整十、整百数看作几个十和几个百，再除以一位数，商是几，就是几十和几百。

2、几百几十数除以一位数的口算方法：先不看被除数末尾的0，口算被除数的前两位数除以一位数，再在商的后面添上0。

3、除法竖式用“商（求商与写商）——乘（计算并写出商乘除数的积）——减（被减数减商与乘数的积）”的过程来写。

4、用竖式计算两、三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的高位除起，一位不够看两位。除到哪一位，商就写在那一位的上面。当除到被除数的某一位不够商1时，用0占位。除的过程中，每次余下的数要比除数小。

5、0除以任何不是0的数都等于0。

6、被除数的中间有0，商的中间不一定有0。

7、没有余数除法的验算方法：商×除数=被除数

有余数除法的验算方法：商×除数+余数=被除数

第五单元解决问题的策略

（一）单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间（二）1.两种物品间隔排列，两端是同一种物品，中间物品少1，两端物品多1；两端是不同的物品，两种物品数量相等。

第六单元平移、旋转和轴对称

1、物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。

2.对折后能完全重合的图形是轴对称图形。

第七单元分数的认识（一）

1.把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份是几分之一，这样的几份是几分之几。

2.分数大小比较：分母相同比分子，分子大，分数大，分子小，分数小；分子相同比分母，分母小，分数大，分母大，分数小。

3.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

四年级

1、在四则混合运算中，只有加减法或只有乘除法，运算顺序是（从左到右依次计算）。

2、在四则混合运算中，既有加减法又有乘除法，运算顺序是（先算乘除法再算加减法）。

3、算式中带有括号的，应先算（括号里面的），再算（括号外面的）,如果既有小括号又有中括号，应先算（小括号里面的），再算（中括号里面的）。

4、已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。

5、一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数

除数=被除数÷商

6、在有余数的除法里：

被除数=商×除数+余数除数=（被除数-余数）÷商

7、除法是乘法的（逆）运算。

8、（0）不能做除数。

9、一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整除6。注意：整除要求被除数、除数、商都是整数，没有余数，任意一个为小数或分数都不是整除。在用整除描述6÷2=3时，是被除数6能被除数2整除，或除数2能整除被除数6。

10、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a×b =b×a

11、乘法结合律：三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数，乘积不变。

字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

12、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变。

字母表达是： (a+b) ×c =a×c+b×c

13、积变化的规律：

一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。两个因数都扩大（缩小）,积也扩大(缩小) ，两个因数扩大(缩小) 倍数的乘积就是积扩大(缩小)的倍数。

一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

14、在用数对表示位置时用小括号把两个数字括起来，中间用逗号隔开，如（6，5），前面的数字表示列，后面的数字表示行，点（6，5）表示第6列第5行。

15、三角形有三条边三个角三个顶点，用力拉三角形时，三角形的形状和大小都不变，表明三角形具有稳定性。

16、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段叫做三角形的（高），

这条对边叫做三角形的（底）。三角形对应的高和底互相垂直。直角三角形的两条直角边互为高和底。三角形有三条高。

17、三角形的两边之和大于第三边。三角形的内角和等于180°。

18、三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

19、两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。

20、3条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的3个内角都是60°。

21、用来表示（十分之几）、（百分之几）、（千分之几）……的数，叫做小数。小数的计数单位有（ 0.1 ）、（ 0.01 ）、（ 0.001）……，每相邻两个计数单位间的进率是“10”。

22、

23、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。

24、小数的小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……，原来的小数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，位数不够用“0”补足。

25、单位换算的基本换算关系：高级单位化低级单位：×进率，低级单位化高级单位：÷进率。

26、在计算小数加减法时，要注意把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。

27、整数加法中的加法交换律、结合律在小数加法中同样适用。

28、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的两组对边平行且相等，两组对角也相等，内角和为360°。

29、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这条垂线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。平行四边形的高有无数条。

30、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。

31、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，直角梯形有两个直角。

32、求平均数的方法：先求出总数量，再平均分，总数量÷总份数=平均数。

五年级第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)

乘法分配律： (a±b)×c＝a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式： c＝(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab

正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=

3、读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量)

数量＝(总产量)÷(单价 )

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)

工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数

被除数＝除数×商除数＝被除数÷商因数＝积÷另一个因数

第五单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2

2、正方形面积=边长×边长字母公式：s= 或者s=a×a

正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah

4、三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2

5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2

6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形

面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三

角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高

三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平

行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积

=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数=总数量÷总份数

2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适

第七单元《数学广角》知识点

1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。

3、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

（3）第5、6位数字表示：所在区县的代码；

（4）第7~14位数字表示：出生年、月、日；

（5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；

（6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；

（7）第18位数字是校检码：用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。

数与代数部分

2:5= 2÷5 = 2/5 =50% 说明比、除法、分数、百分数是可以相互转化的，所以很多题目也可以相互转化。（如：我们常常把百分数换成分数来计算，将比换成除法或分数来计算）

第二章：分数混合运算

1：分数运算运算顺序和整数一样，尽可能在计算前约分

2：分数应用题关键是寻找“单位一”和确定“加减”

单位一已知、求部分，用乘法

单位一未知，求单位一。用除法（或方程）

诀窍：比字后面、的字前面一半是单位一，如甲比乙少一半

多要加，少是减（增加、扩大提高是加、减少缩小节约减）

3：画图可以帮助我们理解数量关系，所以尽量画图

画图注意，一要标注题目中的数量，二先画单位一

第四单元第七单元百分数百分数的应用

百分数的计算和应用题可以转换成分数来计算“如多40%可以看成多2/5，用分数来计算”

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

百分数应用题

3.、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。如达标率是用达标的除以总体

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣折扣、打折的意义：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十

6 本金利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间

利息与本金的比值叫做利率，一般按年计算叫年利率。

国债基金可以仿照存款，保险与存款相反，每年只出利息部分

（如十万的保险你只交10元）

本息和：本金与利息的总和叫做本息和。

第六单元比的认识

1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。比的后项不能为0。

3．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。4．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

5、求比值：用比的前项除以比的后项，结果是一个数

化简比：用比的基本性质将比化简成最简整数比，化简的结果仍然是比的形式

6、比的应用一般有两种办法，但是我们都是把2:3看成2份三份。

方法一：先求每份是多少，

方法二：找到份数总份数之间的关系，用分数乘除法计算

7.已知长方形周长60，应先除以2，求出长宽和，之后再按比例

8：甲：乙=3:2 乙：丙=5:4 求甲：乙：丙=

应先将出现两次的乙的份数统一（统一成最小公倍数10），即甲：乙=15:10，乙：丙=15:12所以甲：乙：丙=15:10:12

圆1．圆的圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的连线都相等（这个线段是半径）．

2．连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，

两脚之间的距离就是圆的半径。

3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

5．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。6．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆所占面积的大小叫圆的面积。

8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的

比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π=3.14

（π不等于3.14）。世界上第一个把圆周率算到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。

9．计算圆的周长或面积时一般都要先求出半径或直径

圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（dπ2）2

10．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。

11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积两个圆的面积差，即S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（注意其中路宽是两圆的半径差）

13．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

14．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

15．两个圆的半径比、直径比、周长比相同，而面积比等于以上比的平方。

16．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

17．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大

18．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

圆的对称轴是直径所在的直线（或叫过圆心的直线）