成都七中近几年数学自主招生试卷
成都七中2012年自主招生数学试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每题6分，共60分）
1、设是21,x x 方程0132
=+-x x 的两根，则=+
21x x （ ）
A 、3
B 、5
C 、3
D 、5 2、一次函数1-+=k kx y 的图象与反比例函数x
y 1
=
的图象交点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、1或2
3、某三角形面积为2
6cm ，周长为cm 12，其内切圆半径为（ ） A 、0.5cm B 、1cm C 、1.5cm D 、2cm 4、计算=-+???2
2012
12014201320122011（ ）
A 、2011
B 、2012
C 、2013
D 、2014
5、平面上有无数条彼此相距3cm 的平行线，将半径为1cm 的硬币掷在平面上，硬币与平行线相交的概率为（ ） A 、
41 B 、31 C 、32 D 、4
3 6、某三棱锥的主视图和左视图如右，则其俯视图不可能是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
7、从3,2,1,0,2-五个数中选出两个数，则b x a y +=2
表示不同函数的种数为（ ） A 、15 B 、14 C 、13 D 、12 8、设n 为正整数，记()2321!≥????=n n n ，1!1=，则=+++++!
109
!98!43!32!21 （ ） A 、!1011-
B 、!1011+
C 、!911-
D 、!
91
1+ 9、如图，O 为矩形ABCD )(BC AB <的中心，过O 且互相垂直的两条直线被矩形四边怕截，设截得的线段EF 和GH 长度分别为y x ,，四边形EGFH 的面积为S ，当这两条直线保持垂直且围绕O 点不停旋转时，下列说法正确的是（ ） ①某一阶段，y 随x 的增大面增大，y 是x 的正比例函数
主视图 左视图
F
D E B
A C
O G H
②某一阶段，y 随x 的增大面减小，y 是x 的反比例函数 ③仅当四边形EGFH 与矩形一条对角线重合时，S 最大 ④仅当四边形EGFH 的两条对角线长度相等时，S 最小 A 、①② B 、①③ C 、①②③ D 、①③④
10、2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径约为太阳的3%），如图，圆O 为太阳，小圆为金星，弦AB 所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I 称为入凌外切，位置II 称为入凌内切，设金星视直径为d ，θ2=∠AOB ，那么金星从位置II 的视位移S ?可以估计为（ ）
A 、θsin d
B 、θsin 2d
C 、θ
cos 1-d D 、()θcos 12-d
二、填空题（每题6分，共48分）
11、方程0432
3
=-+x x 的解为
12、关于x 的不等式x a x a +≥++2
4)1(与213≤-x 同解，则a 的取值为
13、如图，在长方体中，AB=5，AD=3，41=AA ，经长方体表面从A 到1C 的最短距离为
14、若1,021≤≥x x ，有13212
11++-=x x y ，13222
22++-=x x y ，则21y y -的最大值为
15、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，b BC a AD ==,，M ，N 分别在线段AB 和CD 上，有MN ∥AD ，
且MN 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则MN=
B
O
A
B 1
C 1
A 1
D 1
C
B A
16、方程组?????????=+=+=+x z
z
z y y
y x x 2
22
22
2
414414414的解为
17、如图，点P （2，3）在圆O 上，点E 、F 为y 轴上的两点，PEF ?是以点P 为顶点的等
腰三角形，直线PE 、PF 交圆于D 、C 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则DAO ∠sin 的值为
18、某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品，欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品（不足部分再用现金补足），已知两件商品的总价格为1095元，为使客户在本次购买中所付现金最少，营业员可以重新设定两
件商品各自的价格，设第一件商品的价格为x 元，则x 的取值范围为
三、解答题（19题18分，20题24分，共42分）
19、如图，直线l 平行于x 轴，与y 轴交点为)1,0(-C ，A 为抛物线2
4
1x y =上一动点，以A 为圆心的圆A 始终与直线l 相切。
（1）若点A 的横坐标为22，圆A 与y 轴交于D 、E 两点，求ADE ?的外接圆的半径？ （2）证明：y 轴上仅存在一定点F 恒在动圆A 上，并确定F 的坐标。
F O
E
P
C
D
A
（3）在（2）问的基础上，直线AF 与抛物线交于另外一点B ，求证BF
AF 1
1+
为定值，并求出该值。
20、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，现定义点与点的运算B A ?，规则如下： 设()()2211,,,y x B y x A ，若C B A =?，则有()
21212121,y y x x y y x x C -+ （1）若()1,4-B ，()22,3-C ，且C B A =?，求A 点的坐标？
（2）一般地，若C B A =?，判断OA 、OB 与OC 的大小关系，并证明。 （
3
）
按
以
下
方
式
构
建
点
列
n
A n (为正整数）：
543432321,,A A A A A A A A A =?=?=?
①若21,OA OA 为大于1的整数，864=m OA ，其中m 为整数且大于3，试确定m 及对应的
21,OA OA 的值？
②若???
?
?????? ??21,23,23,2121A A ，求n n OA A OA A OA A OA A S S S S 1531642-????++++
·A
O
x
y
l
成都七中2013年外地生招生考试数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确的选项） 1、有一个角为60度的菱形，边长为2，则其内切圆的面积为【 】
A 、
43π B 、2
3π
C 、43π
D 、23π
2、若方程组??
?
??=-+-=-+=-+54321412
865z y x z y x z y x 的解为（a ，b ，c ），则a ＋b ＋c ＝【 】
A 、－1
B 、 0
C 、1
D 、2
3、圆1O 与圆2O 半径分别为4和1，圆心距为2，作圆2O 切线，被圆1O 所截的最短弦长为【 】
A 、10
B 、8
C 、152
D 、52 4、如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC, AC 与BD 交于0， 记△AOD 、△ABO 、△BOC 的面积分别为1S 、2S 、3S 则1S ＋3S 与22S 的大小关系为【 】 A 、 无法确定
B 、2312S S S <+
C 、2312S S S =+
D 、
2312S S S >+
s 3
s 2
s 1O
B
D
A
C
5、关于x 的分式方程2
5
142+-=++
-x k x k k 仅有一个实数根，则实数k 的取值共【 】 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
6、两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，
英语书不放在最左边，则排法的种类为【 】
A 、32
B 、36
C 、40
D 、44
7、若43
=a ，则27
9993331)1(1)1(1)1(a
a a a a a a a a -++-++-+的值得整数部分为【 】 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、如下图，圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的角平分线交于点E,过E 作直线MN 平行于BC,与AB 、CD 交于M 、N,则总有MN ＝【 】
A 、 BM ＋DN
B 、 AM ＋CN
C 、BM ＋CN
D 、AM ＋DN
N
M
E
A
D
C
B
9、由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方体可以悬空），其三视图如下， 则这样的小正方体至少应有【 】 A 、8 个 B 、10个 C
、
12
个
D 、14个
左视图
俯视图
主视图
10、正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，BE 41=，BF 7
1
=，动点P 从E
出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角入射角，而当碰到正方行顶点时沿入射角路径反弹，当点P 第一次返回E 时，P 所经过的路程为【 】
A 、 65
B 、
2
65
3 C 、652 D 、2
65
5 二、填空题（本大题8小题，每小题6分，共48分）
11、对任意实数k ，直线)12(++=k kx y 恒过一定点，该定点的坐标为_______________ 12、如下图，圆锥母线长为2 ，底面半径为3
2
，∠AOB ＝135°，经圆锥的侧面从A 到B 的最短距离为 ___________
B
O
A
S
13、设
6
655443322106)23(x a x a x a x a x a x a a x ++++++=-，
那
么
=+++++654321a a a a a a ____
14、如下图，向正五边形ABCDE 区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK 区域内的概率为_________
G
F
K
J H A B
C
E
D
15、函数1-=kx y 与2
x y =的图像交于两点（11,y x ）、（22,y x ） ，若
182
1
12=+x y x y ，则k ＝_____
16、在△ABC 中，∠C ＝90° ，D 、E 分别为BC 、CA 、上的点，且BD ＝CA 上的点，且BD ＝AC, AE ＝DC ，设AD 与BE 交于点P ,则 ∠BPD ＝_______
P
C
A
B
D
E
17、函数x x y -+-=212的最大值为___________
18、若z y x ≥≥则方程xyz z y x 13)12)(12)(12(=+++的正整数解),,(z y x 为__________ 三、解答题（本大题共2题，共42分）
19、（本题22分）正方形ABCD 边长为2，与函数x
k
y =
（x ＞0）的图像交于E 、F 两点，其中E 位于线段CD 上，正方形ABCD 可向右平移，初始位置如下图所示，此时，△DEF 的面积为
8
9
。正方形ABCD 在向右平移过程中，位于线段EF 上方部分的面积记为S ，设C 点坐标为（t ，0）
（1）求k 的值
（2）试写出S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围 （3）若S ＝2，求t 的值
（4）正方形ABCD 在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF 折叠，使得D 点恰好落在BC 边上，若存在，确定这些位置对应t 的值得大致范围（误差不超过0.1），若不存在，说明理由
y
x
E
F
C
B
A
D
20、（本题20分）
（1）求函数31-+-=x x y 的最小值及对应自变量x 的取值 （2）求函数321-+-+-=x x x y 的最小值及对应自变量x 的取值
（3）求函数n x x x x y -+???+-+-+-=321的最小值及对应自变量x 的取值 （4）求函数191813121-+-+???+-+-+-=x x x x x y 的最小值及对应自变量x 的取值
2017成都七中外地生自主招生考试英语试卷(含答案)
成都七中2017年外地生自主招生考试英语试卷本试卷共两卷,第一卷和第二卷。第一卷的答案请涂在答题卡上, 第二卷的答案请写在答题卡上的规定位置。在试卷上答题无效。试卷总分为100 分, 考试时间为100 分钟。 第一卷（选择题，共80 分） 第一部分：英语知识运用（共两节，满分40 分） 第一节：单项填空（共20 小题；每小题 1 分，满分20 分）从A,B,C,D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1. After an hour’s work, she looked at ______clean and tidy room with ______satisfaction． A.不填；a B. a; the C. the; 不填 D. the; a 2. —Hi, honey, which one of the i-phones do you want? —______ Either one will do． A. I don’t mind. B. With pleasure. C. No problem. D. Go ahead. 3. Jim is really good at taking notes. He can ______ almost every word the teachers say in class． A. put out B. put down C. put away D. put off 4. Life is like walking in the snow, ______ every step shows. A. because B. when C. although D. unless 5. Kejie, a top Go player, was beaten by AlphaGo in the game which ______ on May 23 in Zhejiang province. A. has been held B. was holding C. was held D. held 6. Donald Trump’s decision of ______ the US out of the Paris Climate Change Agreement has caused a great concern around the world. A. pulled B. pulling C. pull D. to pull 7. The dictionary is ______, missing many new words. A. out of control B. out of reach C. out of sight D. out of date 8. In many ways, the education system in the UK is very different from ______ in China. A. one B. this C. that D. it 9. My friend is honest , warm-hearted and always ready to help. ______, I can depend on him. A. On the other hand B. In short C. By the way D. Or else 10. Someyouths, ______ arewell-educated, choose to starttheir business after college. A. whom B. where C. who D. which 11. ―A ______ of life and death‖ refers to a situation that is very important or serious. A. match B. cause C. tradition D. matter 12. —Jack, let’s go skating this afternoon! —Don’t you think the ice on the lake is too thin tobear your weight? Which of the following has the closest meaning to the underlined word? A. lose B. support C. catch D. become 13. When you board a train, ship, or aircraft, you ______ it in order to travel somewhere.
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
成都七中2019年自主招生考试数学试题
成都七中2019年自主招生考试 数学 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 若22512106413M x xy y x y =-+--+（x ，y 为实数），则M 的值一定是 （A ）非负数 （B ）负数 （C ）正数 （D ）零 2. 将一个棱长为m （2m >且m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成3m 个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰好有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 的值为 （A ）16 （B ）18 （C ）26 （D ）32 3. 已知2610070a a -+=以及2710060b b -+=，且1ab 1，则a b 的值为 （A ） 503 （B ） 67 （C ） 100 7 （D ） 76 4. 若a ，2b =a b 的值为 （A ）1 2 （B ）1 4 （C （D 5. 满足10ab a b +--=的整数对(,)a b 共有 （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 6. 在凸四边形ABCD 中，E 为BC 边的中点，BD 与AE 相交于点O ，且BO ＝DO ，AO ＝2EO ， 则S △ACD : S △ABD 的值为 （A ）2:5 （B ）1:3 （C ）2:3 （D ）1:2 7. 从1到2019连续自然数的平方和22221232019++++的个位数字是 （A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）9 8. 已知0x y z ++=，且1110123 x y z ++=+++，则代数式222(1)(2)(3)x y z +++++的值为 （A ）3 （B ）14 （C ）16 （D ）36 9. 将一枚六个面编号分别是1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组2 23ax by x y ì+=?í+=?? 只有正数解的概率为
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2019年成都市成都七中自主招生考试数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．若M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13（x、y为实数），则M的值一定是（） A．非负数B．负数C．正数D．零 2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（） A．16 B．18 C．26 D．32 3．已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（） A．B．C．D． 4．若a＝，b＝2+，则的值为（） A．B．C．D． 5．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 6．在凸四边形ABCD中，E为BC边的中点，BD与AE相交于点O，且BO＝DO，AO＝2EO，则S△ACD：S△ABD的值为（） A．2：5 B．1：3 C．2：3 D．1：2 7．从1到2019连续自然数的平方和12+22+32+…+20192的个位数字是（） A．0 B．1 C．5 D．9 8．已知x+y+z＝0，且，则代数式（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为（） A．3 B．14 C．16 D．36 9．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（）A．B．C．D． 10．方程3a2﹣8a﹣3b﹣1＝0，当a取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b的个数是（） 七中实验学校自主招生考试试题 数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟. 2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答. 3.. 4.非选择题必须在指定的区域作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效. 卷I （选择题，共36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．计算3×(-2) 的结果是( ) A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 2．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 3．下列计算中，正确的是( ) A ．020= B ． 6 2 3)(a a = C 3=± D ．2a a a =+ 4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( ) 6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A ．点P B ．点M C ．点R D ．点Q 7．若2 20x x +=，则xy 的值为（ ） A ．6或0 B ．6-或0 C ．5或0 D ．8-或0 A B C D 图2 A B C D 40° 120° 图1 图3 A B D 2 0 C 英语 （考试时间：100分钟满分：100分） I. 选择题（20%） 1. Two days isn’t enough for me to finish the work. I need____day. A. a third B. the third C. the other D. other 2. There are four____and two____at the____. A. Johns, Marys, doctors B. Johns, Marys, doctor’s C. John’s, Mary’s, doctor’s D. John, Mary, doctor’s 3. ----I’m looking forward____taking a holiday in Hainan. ----So am I. It’s great to be____holiday there. A. for, on B. to, at C. to, on D. for, at 4. Read the sentence carefully and you’ll see you’ve____a verb in it. A. lost B. gone C. missed D. left 5. The teacher did what she could____that child. A. to help B. helping C. helped D. helps 6. The sharks in the sea will ______ people. A. drive B. keep C. attack D. protect 7. There ____ a number of animals in the zoo. The number of them ____ two thousand. A. is, are B. are, is C. is, is D. are, are 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．2019年成都市成都七中自主招生数学试卷(含解析)
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