知识点梳理3：日本
知识点梳理3: 日本
知识点梳理：
第七章我们邻近的国家和地区
第一节日本
1.位置：属于东亚东部，太平洋西北部
的岛国。东面临太平洋，北隔鄂霍次克海与
俄罗斯相望，西隔日本海、朝鲜海峡、东海
同俄罗斯、中国、朝鲜、韩国相望，日本国
土南北狭长，并与经线斜交，日本大部分处
在23°N—46°N之间，跨经、纬度广，将使日本的地理环境更为复杂多样，如跨纬度广，日本的南北温差就大，跨经度广，东西地方时间差就大。
2.组成：由北海道岛、本州岛、四国岛、九州岛等四个大岛、数千个小岛及其周围海域组成，其中面积最大的是本州岛。海岸线曲折，多优良港湾（神户和横滨是日本最大的两个对外贸易港口），对日本的渔业、造船业、海上运输和对外经济联系十分有利。
3.多火山、地震：原因：日本处于亚欧板块和太平洋板块相互交界地带，地壳活动频繁，即环太平洋火山地震带。被称为“地震国”和“世界火山博物馆”。
4.地形：以山地，丘陵为主，沿海平原面积狭小。富士山是日本国的象征，是一座活火山，也是全国的最高峰。3776
米，最大的平原为关东平原。
5.气候：温带和亚热带季风气候。气候特征：（具有海洋性特征），冬季较为温暖，夏季较为凉爽，降水较为丰富，太平洋沿岸夏季多台风。
6.经济类型：日本发达的加工贸易经济产生的背景：日本地域狭小，资源贫乏，是一个资源小国，有优良港口方便运输，所以形成了以加工贸易为主的经济（“进口——加工——出口”型经济模式）。特点：对外依赖严重，对外进口原料和燃料，出口工业品。对外贸易对象主要有欧洲、美国、东亚和东南亚地区。
7.工业分布：集中分布在太平洋沿岸和濑户内海沿岸。原因：①原料、燃料主要依靠进口②港口条件优越，巨型船舶可以停靠③产品主要出口④沿海多平原⑤城市和人口集中，是国内最大消费地。
●日本发展经济的不利条件。日本地域狭小，铁矿、石油、煤炭等矿产资源贫乏，绝大部分依赖进口。国内市场狭小，产品大部分靠出口。地震频繁。
●日本发展经济的优势：a、岛国多港湾，海运便利；b、劳动力素质高；c、科学技术先进，管理效率高。
●日本加速扩大海外投资，建立海外的生产与销售基地。日本投资建厂的主要对象是欧洲、美国、、东亚和东南亚地区。
主要工业区：京滨工业区、名古屋工业区、阪神工业区、濑户内工业区、北九州工业区
主要工业城市：东京、横滨、名古屋、大阪、神户、长崎、北九州（京滨名阪神，长期（崎）居九州）
8.东西方兼容的文化：民族构成单一，以大和民族为主，既有大和民族的传统色彩，又有强烈的现代气息，是东西方文化兼容的典型。
知识拓展
1、经济：日本经济高度发达，国民拥有很高的生活水平。
2、服务业：日本服务业产值极为重要占了全国3/4的经济产值。首都东京不仅是全国第一大城市和经济中心，更是世界数一数二的金融、航运和服务中心。
3、工业：日本工业高度发达，工业结构向技术密集型和节能节材方向发展。主要部门有电子、家用电器、汽车、精密机械、造船、钢铁、化工和医药等，工业产品在国际市场上具有很强的竞争力。
4、农业：只有12%日本土地是可耕地，为了弥补此缺点日本使用系统化耕作零碎地。使得日本有世界最高的精密农业成果也就是单位土地产量世界第一。农业在日本是高补助与保护产业，鼓励小规模耕作，而不是美国的大规模耕作。日本是世界第二大渔业国。
5、交通：日本交通运输业发达，已形成以海运为主，海、陆、空密切结合的现代化交通运输体系。国际航运中，货运以海运为主；客运以航空为主。国内客运以铁路和公路为主；货运以公路和海运为主。日本拥有庞大的海洋船队，与世界各地都有航线相通。著名的海港有东京、横滨、名古屋、大阪、神户等。
6、文化活动：在日本有著名的“三道”，即日本民间的茶道、花道、书道。
茶道也作茶汤（品茗会），自古以来就作为一种美感仪式受到上流阶层的无比喜爱。茶道是一种独特的饮茶仪式和社会礼仪。日本的茶道最早是由中国唐朝贞观年间传到日本的。日本人民称“中国是日本茶道的故乡。
花道作为一种在茶室内再现野外盛开的鲜花的技法而诞生。在宾馆、百货商店等各种场所，可以欣赏到装饰优美的插花艺术。忌讳荷花，认为荷花是丧花。忌用山茶花，菊花是皇室家族的标志。
书道，书法在日本不仅盛行，更是人们修行养性的方式之一。在日本，用毛笔写汉字而盛行书法，应当是在佛教传入之后。僧侣和佛教徒模仿中国，用毛笔抄录经书。
相扑来源于日本神道的宗教仪式，起源于中国。在奈良和平安时期，相扑是一种宫廷观赏运动，而到了镰仓战国时期，相扑成为武士训练的一部分。相扑手一旦达到了横纲，几乎就可以说是站在了日本相扑界的顶点，将拥有终身至高无上的荣耀。
和服是日本传统民族服装的称呼。它在日本也称“着物”。和服是仿照中国隋唐服式和吴服改制的，所以在日本被称为“吴服”和“唐日本和服衣”，和服是西方人对吴服的称谓。妇女和服的款式和花色的差别是区别年龄和结婚与否的标志。
7、日本是典型的动漫强国，其动漫发展的模式具有鲜明的民族特色而不失创新和吸引力。动漫是日本的重要产业链，在全球鲜有对手。日本动漫的发展过程大致可分为4个阶段:萌芽期、探索期、成熟期、细化期。
8、工业区位因素：
2、牢记主要的五种指向型工业：原料指向性、市场指向型、劳动力指向型、技术指向型和
动力指向性。
以上分析属于综合分析，经过综合分析我们想得到理想的工业区位：充足的原料、动力；廉
学法指导：
学习国家的方法
工业区位因素
最全集合知识点归纳梳理大全集
集合的基础知识点梳理大全集 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4}
人教版小学数学三上各单元知识点梳理
三上各单元知识点梳理 第一单元测量 一、长度单位 1、量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位； 量比较长的物体，常用（米）做单位； 测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ） ①进率是10： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 10分米=1米 10厘米=1分米 10毫米=1厘米 ②进率是100： 1米=100厘米 1分米=100毫米 100厘米=1米 100毫米=1分米 ③进率是1000： 1千米=1000米 1000米=1千米 1公里=1000米 1000米 = 1公里 小技巧： 换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）； 15米=（）分米 6分米=（）毫米 把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。 200分米=（）米 1500厘米=（）米 3、在计算长度时，要特别注意单位，如25厘米+15厘米=（4）分米。 二、质量单位 1、称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位； 称一般物品的质量，常用（千克）做单位； 计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。 2、相邻两个质量单位进率是1000。 1吨=1000千克 1千克＝1000克 1000千克= 1吨 1000克＝1千克小技巧： 把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0； 6吨＝（）千克 10吨=（）千克 把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 2000千克=（）吨 15000千克=（）吨 3.单位相同直接计算或比较数字大小，单位不同换成相同单位再计算或比较大小。 第2单元万以内的加法和减法 1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ①列竖式时相同数位一定要对齐； ②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。 2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。 3、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。 4、减法的关系公式。差＝被减数－减数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差 加法的关系公式。和＝加数＋另一个加数加数＝和－另一个加数 第3单元四边形 1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。 2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角，是封闭的。 3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。 4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。 ②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形） 7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。 8、公式。长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的长=周长÷2－宽正方形的边长=周长÷4 长方形的宽=周长÷2－长
三年级语文知识点归纳总结
人教版小学语文三年级上册各单元知识点梳理 第一单元 一、生字词 Píng bàyóu xìzhāo yǐn huān chàng zhāo hūjìng lǐ （坪坝）（游戏）（招引）（欢唱）（招呼）（敬礼） piāo yáng húdiéhào qífèng wěi zhúchuān dài dǎbàn （飘扬）（蝴蝶）（好奇）（凤尾竹）（穿戴）（打扮） yáo huàng tóng zhōng cūzhuàng kǒng quèwǚjiébái rènào （摇晃）（铜钟）（粗壮）（孔雀舞）（洁白）（热闹） jiǎzhuāng zhèxiēshèng kāi róng máo wán shuǎhélǒng （假装）（这些）（盛开）（绒毛）（玩耍）（合拢） yìběn zhèng jīng yǐn rén zhùmùshǐjìn yǒu qùshǒu zhǎng （一本正经）（引人注目）（使劲）（有趣）（手掌） huābàn diào yúguān chábái fàcāng cāng sìhūzán mèn （花瓣）（钓鱼）（观察）（白发苍苍）（似乎）（咱们） juéxīn jūrán biàn zi yǒng qìfēng dǐng fèn lìlìliàng （决心）（居然）（辫子）（勇气）（峰顶）（奋力）（力量） zhōng yúpáshān yáng qǐ （终于）（爬山）（仰起） 二、复习课文： 1、《我们的民族小学》通过描写边疆的一所民族小学，反映了孩子们幸福的学习生活，体现了祖国各民族之间的友爱和团结。 2、《金色的草地》课文感情：热爱大自然，大自然给我的们生活带来了乐趣。 a) 课文写了哪两件事？ （第一件：哥俩在草地上玩耍，互相往对方脸上吹蒲公英的绒毛。第二件：我发现了草地会变色及其变色的原因） b) 草地为什么会变色？ （蒲公英的花瓣就像我们的手掌，会开、合上，花朵开时，它是金色的，草地也是金色的；花朵合拢时，金色的花瓣被包住，草地就变成绿色的了。） c) 这篇课文主要表现了什么？ 表现了作者和弟弟快乐的童年生活。（注意：文章想表达的不是蒲公英为什么会变色，而是让孩子体会到作者快乐的童年生活。） 3、《爬天都峰》课文向人们揭示了在困难面前，要有战胜困难的勇气和信心；在与人相处的过程中，要善于互相学习，互相鼓励，共同进步的道理。 a) 老爷爷和我爬上天都峰后，为什么要互相道？ （能从他人身上汲取力量，善于向他人学习，他们个人的奋斗和努力。） b)天都峰有什么特点？ 一是高，高的如上青天。二是陡，陡得似直上直下。 4、《槐乡的孩子》课文描写了生活在槐乡的孩子们采摘槐米的经过，赞美了槐乡的孩子们纯朴勤俭、吃苦耐劳的品质。 a)槐乡的孩子可爱表现在以下几点： 1）他们勤劳懂事，从小就知道分担父母的辛劳，不伸手向父母要钱，靠自己的劳动换取学费。
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
初中教材知识点梳理
???????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注：红色字体重点记忆 人教版七年级上 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里 的“+”通常省略； 负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子） （二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 1.2.1 有理数 （一）有理数：整数和分数统称有理数。 （二）有理数的分类： ① ② 1.2.2 数轴 （一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 （二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方 向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。 （三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离 是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3 相反数 （一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。 （二） 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数。 1.2.4 绝对值 （一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值， ???????????????? ?正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数
（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 1.； 2.； 3.。 4.有理数大小比较 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 （3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 1.3 有理数的加减法 （一）有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0； 3.一个数同0相加，仍得这个数。 （二）有理数加法的运算律 1. 2. （三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 （一）有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2.任何数与0相乘都得0。 （二）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （三）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 （四）乘积是1的两个数互为倒数。 （五）有理数乘法的运算律： 1.乘法的交换律：； 2.； 3.。
语文二年级上册第三单元知识点梳理
部编版二年级上册第三单元知识点梳理 一、重点知识梳理 本单元以“儿童生活”为主题，编排了《曹冲称象》《玲玲的画》《一封信》《妈妈睡了》四篇课文，这些课文以儿童的视角，表现儿童的生活。 1.基础知识。 【会识字】 【会写字】 【词语表】
【易错读音】 曹操(cáo) 柱子(zhù) 大秤( chèng) 为止(zhǐ) 重量( liàng) 端详(xiáng) 弄脏(zāng) 糟了(zāo) 脑筋(jīn) 削好(xiāo) 冷清(lěng) 一束(shù) 哄骗(hǒng) 红润(rùn) 窗外( chuāng) 沙沙(shā) 【多音字组词】 【辨字组词】 柱(柱子) 秤(秤杆) 并(合并) 圆(圆形) 闭(闭眼) 住(住户) 评(评价) 开(开心) 园(花园) 问(问好) 【近义词】 高兴一一开心议论一一讨论办法一一方法果然一一果真满意一一满足
收拾一一整理仔细一一认真冷清一一凄凉美丽一一漂亮明亮一一透亮温柔一一温和乌黑一一漆黑 【反义词】 高兴一一难过仔细一一马虎现在一一以前冷清一一热闹明亮一一昏暗乌黑一一雪白 【词语积累】 1.又…又…式的词语:又高又大又蹦又跳又高又壮又细又长又大又圆 又大又红 2.ABB式的数量词:一排排一个个一朵朵一只只一把把 3.AB极了式的词语:兴奋极了开心极了高兴极了难过极了 【佳句积累】 比喻句:大象又高又大，身子像一堵墙，腿像四根柱子。 拟人句:(1)弯弯的眉毛，也在睡觉，睡在妈妈红润的脸上。 (2)窗外，小鸟在唱着歌，风儿在树叶间散步，发出沙沙的响声，可是妈妈全听不到。 【识字加油站】 【方法指导】 这些都是丰富多彩的课余活动项目，涵盖了琴、棋、画等方面。其中“唱京戏”“捏泥人”等是我国的传统文化，我们要传承祖国的文化。
三年级上册语文知识点整理
三年级上册语文知识点整理 第一单元要点分析 本组一共有四篇课文：《我们的民族小学》、《金色的草地》、《爬天都峰》、《槐乡的孩子》。 《我们的民族小学》描述了学生的民族情况，学生的学习情况。文章语言优美，教学中要在自由朗读中了解学生的民族，了解学生上课与下课的情况；要在感情朗读中感受学校的美丽，学生的幸福与快乐；要在学习中积累优美的句子。 《金色的草地》描绘了草地的美丽、可爱，揭示了蒲公英开合的秘密。教学中要在自由朗读中发现草地的美好，在感情朗读中感受蒲公英的可爱、有趣，注意积累文中的优美句子。 《爬天都峰》描述了天都峰的高、险，讲述了“我”和老爷爷登天都峰的经过。教学中要注重朗读，读出山的高、险，读出“我”与老爷爷的勇气，读出成功的快乐，从中认识战胜困难的重要。 《槐乡的孩子》描绘了槐乡的槐树，讲述了孩子们的勤劳、快乐。教学中宜放手学生自读自悟，感受槐乡孩子的快乐，珍惜自己拥有的幸福生活。 学习本单元的课文，要在走进课文的同时去感受生活的丰富多彩。 第二单元要点分析 本组一共有四篇课文：《灰雀》、《小摄影师》、《奇怪的大石头》是讲读课文，《我不能失信》是阅读课文，还有一组“积累-运用二”的实践题。 我们已经读过一些名人故事，现在再来认识几位名人。这组课文讲的都是发生在名人身上的平凡小事。《灰雀》讲述的是列宁教导小男孩放回灰雀的故事，表现了人与动物间的友好与真诚。《小摄影师》则记叙了伟大的文学家高尔基先生在白忙中接受了小男孩的采访，表现了高尔基先生对青少年的关心与爱护。《奇怪的大石头》描写了我国著名的地质学家李四光先生小时候对家乡的一块大石头的来历产生疑问，长大后，对此进行了研究。他的研究成果震惊了全世界。《我不能失信》告诉我们宋庆龄从小就能遵守诺言，做个诚实守信的人。教学本组课文，根据教材的特点，给学生充分读的时间，在学生整体感知课文的基础上，上学生感受他们不平凡。在学习的过程中，可以收集一些名人的故事，更多的了解他们。 第三单元要点分析
集合知识点归纳
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的容都要写在大括号；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.
人教版语文五年级下册教材知识点梳理
人教版语文五年级下册教材知识点梳理 一、五年级下册教材分析 （一）本册教材的内容 专题组织单元：八组。两次综合性学习:“语言的艺术”“走进信息世界”。全册共有课文28篇，精读和略读各14篇。在每组课文之后设有“词语盘点”总计词语334个。其中“读读写写”的词语，是由会写的字组成的，要求能读会写共计 181个；“读读记记”的词语，只要求认记，不要求书写共计153个。一些课文的后面还安排了资料袋或阅读链接。全册共安排了五次“资料袋”，两次“阅读链接”。 （二）本册教学目标 1．语文基础知识部分 生字表（一）是要求认识的200个字。生字表（二）是要求写的150个字。 2．阅读部分 高年级的默读训练既要提高理解水平，又要提高默读速度，一般为每分钟不 少于300字。通过默读，了解课文内容，精读课文的思考练习。理解重点句子3．习作 明确提出内容具体、语句通顺、感情真实，习作不少于400字。 4．综合性学习 “信息传递改变着人们的生活”，“利用信息，写简单的研究报告”来说，目的是使学生了解从古至今信息传递的方式发生的变化，了解不同的信息传播方式， 让学生学会怎样写研究报告。 （三）高年级段的教学目标 项目具体目标 语文基汉语 拼音 常用汉字3000个 汉字2500个常用字。 区分同音字和多音字，辨析形近字。
础知 识部分 书写规范，行款正确，有一定的速度。词语理解词语意思。 辨别词语感情色彩。 句子理解句子意思。 推想文章中语句的意思，体会表达效果。积累背诵优秀诗文60篇。 积累常用成语。 阅读默读每分钟不少于300字；正确、流利、有感情地朗读课文；读懂理解、概括文章的主要内容；领会含义深刻的语句；体会文章思想感情， 并有自己的独特体验；了解表达顺序，领悟表达方法；说明性文章， 能抓住要点，了解说明方法；课外阅读总量不少于100万字，累计 145万字。 习作写简单的记实作文和想象作文，内容具体、语句通顺、感情真实；分段表述；正确使用常用的标点符号；能写读书笔记和常见应用文；40 分钟能完成不少于400字的习作。 口语交际能用普通话与他人交流；听他人说话认真耐心，能抓住要点，并能简要转述；能稍做准备，做简单的发言；乐于参与讨论，敢于发表自己 的意见； 表达要有条理，语气、语调适当；注意使用文明用语。 综合实践活动学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集资料；能够把搜集的资料进行简单整理，并运用多种形式进行成果展示。 （四）五年级下册教材的习作训练 组别写作内容备注第一组给远方小学生写信应用文
新人教版三年级上册数学知识点归纳总结
新人教版三年级上册数学知识点归纳 第一单元时分秒 1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针）， 走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长） 2、每两个相邻的时间单位之间的进率是60。 1时=60分60分=1时1分=60秒60秒=1分半时=30分30分=半时 3、（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。 （2）计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。 经过时间= 后时间- 前时间 第二、四单元万以内的加法和减法 1、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 2笔算加减法时：（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） （1）相同数位要对齐； （2）从个位算起。 （3）哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。 3⑴加法公式：加数+另一个加数=和 加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和 ②和-另一个加数=加数 ⑵减法公式：被减数-减数=差 减法的验算: ①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数
第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体， 常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。 3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 4、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ） ①进率是10：1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米, 10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米, ②进率是100：1米=100厘米, 100厘米=1米, 1分米=100毫米, 100毫米=1分米 ③进率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米, 1000米=1千米, 1000米= 1公里 5、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质 量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。 6、相邻两个质量单位进率是1000。 1吨=1000千克1000千克= 1吨1千克＝1000克1000克＝1千克 第五单元倍的认识 1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较， 另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。 2、求一个数是另一个数的几倍用除法计算：一个数÷另一个数=倍数 3、求一个数的几倍是多少用乘法计算; 这个数×倍数=这个数的几倍
人教版小学语文三年级下册知识点梳理(最新最全)
三年级语文下册复习资料 一、有特色的词语 1、带有数字的成语 四面八方成千上万百发百中千变万化五花八门七上八下千山万水 带有反义词的成语 大惊小怪南辕北辙异口同声左顾右盼大材小用死去活来大同小异东奔西走 3、是一对反义词的词语 得失、吞吐、详略、攻守、进退、始终、呼吸、爱憎真假、黑白、对错、善恶、美丑好坏4、AABC式的成语 栩栩如生闪闪发光翩翩起舞恋恋不舍历历在目头头是道 源源不断彬彬有礼息息相关津津有味滔滔不绝心心相印 5、AABB式成语 日日夜夜形形色色高高兴兴郁郁葱葱风风火火 6、ABCC式成语 喜气洋洋逃之夭夭白发苍苍得意洋洋风尘仆仆两手空空气喘吁吁 7、AAB的重叠词语 团团转哈哈笑汪汪叫冰冰凉晶晶亮欣欣然点点头飘飘然拍拍手 8、ABAC式词语 自言自语一五一十百发百中人山人海诚心诚意惟妙惟肖多才多艺 9、ABB式词语 乱哄哄孤零零亮晶晶水灵灵冷冰冰黑洞洞笑呵呵 10、关于成语故事的：买椟还珠画龙点睛一鸣惊人名落孙山 11、关于寓言故事的：刻舟求剑亡羊补牢对牛弹琴守株待兔 12、关于神话故事的：女娲补天夸父追日开天辟地精卫填海 13、喜欢读书：博览群书勤学好问学而不厌过目成诵 14、做事有恒心：废寝忘食锲而不舍脚踏实地竭尽全力 二、读读背背大练兵。 （1）与夏天有关的古诗名句 万壑树参天，千山响杜鹃。（王维）漠漠水田飞白鹭，阴阴夏木啭黄鹂。（王维） 雨里鸡鸣一两家，竹溪村路板桥斜。（王建）池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声。（晏殊）穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。（杜甫） （2）和思想有关的谚语 绳在细处断，冰在薄处裂。亲身下河知深浅，亲口尝梨知深浅。 莫看江面平如镜，要看水底万丈深。花盆里长不出苍松，鸟笼里飞不出雄鹰。 日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。 （3）和气象有关的农谚 日落胭脂红，无雨必有风。夜里星光明，明朝依旧晴。有雨山戴帽，无雨山没腰。 今夜露水重，明天太阳红。久晴大雾必阴，久雨大雾必晴。 （4）与友谊有关的名句 海内存知己，天涯若比邻。（送给即将分手的朋友）海上生明月，天涯共此时。（张九龄）久旱逢甘雨，他乡遇故知。（汪洙）岁寒知松柏,患难见真情。（送给同甘共苦的朋友）千里送鹅毛，礼轻情意重。（邢俊臣） (5) 歇后语 八仙过海——各显神通孙悟空大闹天宫——慌了神包公断案——铁面无私 姜太公钓鱼——愿者上钩张飞穿针——粗中有细韩信点兵——多多益善
统编版语文三年级上册知识点(考点)归纳汇总
第一单元知识梳理 一、易读错的字 早晨．(chén) 绒．(róng)球花粗．(cū)壮荒．(huāng)野放假．(jià) 衣裳．(shang) 双臂．(bì) 背诵．(sòng) 照例．(lì) 挨．(ái)打二、易写错的字 晨：上边是扁“日”，下边不要少写一横。 装：上半部分右边是“士”，不是“土”。 荒：中间部分是“亡”，不要多写一点。 舞：共有十四画，第十三笔是竖折。 扬：右面的第一笔是横折折折钩。要写得左窄右宽。 三、会写词语 早晨绒球花汉族鲜艳服装打扮朗读安静停在 粗壮穿戴校园敬爱国旗敬礼铜钟教室树枝 这些好奇招引古老枝干影子落下荒野口笛 跳舞狂欢处罚放假互相所有能够猜想扬起 双臂 四、多音字 教 (jiào) 教室好 (hǎo) 好听觉(jué) 觉得(jiāo) 教书 (hào) 好奇 (jiào)睡觉 假 (jiǎ) 假话背 (bèi) 背诵圈 (quān)圆圈(jià) 放假 (bēi) 背负 (juàn)羊圈 五、形近字
汉(汉字) 服(服装) 静(安静) 粗(粗心) 落(落下) 狂(狂欢) 叹(叹气) 朋(朋友) 净(干净) 姐(姐姐) 洛(洛阳) 犯(犯人) 猜(猜出) 扬(表扬) 避(避开) 清(清水) 杨(杨树) 臂(双臂) 六、近义词 鲜艳—艳丽好奇—新奇打扮—装扮洁白—雪白安静—宁静轰响—轰鸣狂欢—狂喜突然—忽然觉得—感觉流利—流畅详细—详尽认真—仔细清楚—明白鸦雀无声—悄然无声 七、反义词 安静—热闹招引—驱赶洁白—乌黑湿润—干燥出来—进去扬起—放下主动—被动认真—马虎清楚—模糊 糊里糊涂—一清二楚鸦雀无声—人声鼎沸 八、词语搭配 【动词搭配】 (打)招呼 (朗读)课文 (跳)孔雀舞 (做)游戏 (看)热闹(走过)荒野 (吹着)口笛 (站)墙角 (收起)戒尺 【形容词搭配】 (敬爱)的老师 (可爱)的小学 (古老)的铜钟 (粗壮)的枝干 (洁白)的粉墙 【数量词搭配】 一(条)小路一(间)教室一(所)小学两(只)猴子 九、词语归类
集合知识点归纳定稿版
集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.
列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．
三年级上册数学知识点梳理
三年级上册数学知识点 梳理 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
三年级上册数学知识点梳理 第1单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、1厘米的长度里有（10）小格，每个小格的长度（相等），都是（1）毫米。 3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。 4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。 5、长度单位的关系式有： ①进率是10 1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 10分米=1米10厘米=1分米10毫米=1厘米 ②进率是100 1米=100厘米?1分米=100毫米 100厘米=1米?100毫米=1分米 ③进率是1000 1千米=1000米?1公里==1000米 1000米=1千米?1000米=1公里 6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。 小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 7、质量单位进率是1000。（相邻） 1吨=1000千克1千克＝1000克 1000千克=1吨1000克＝1千克 相关训练：《快乐单元测试卷》第一单元测试卷，《达标卷》第一单元测试卷 第2单元万以内的加法和减法（二） 1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ①列竖式时相同数位一定要对齐； ②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。 2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。 3、公式。 和＝加数＋另一个加数 加数＝和－另一个加数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 差＝被减数－减数 相关训练：《快乐单元测试卷》第二单元测试卷，《达标卷》第二单元测试卷 第3单元四边形 1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。 2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。 3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。 4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
三年级语文知识点归纳总结
三年级语文知识点归纳 总结 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
人教版小学语文三年级上册各单元知识点梳理 第一单元 一、生字词 Píngbàyóuxìzhāoyǐnhuānchàngzhāohūjìnglǐ （坪坝）（游戏）（招引）（欢唱）（招呼）（敬礼） piāoyánghúdiéhàoqífèngwěizhúchuāndàidǎbàn （飘扬）（蝴蝶）（好奇）（凤尾竹）（穿戴）（打扮） yáohuàngtóngzhōngcūzhuàngkǒngquèwǚjiébáirènào （摇晃）（铜钟）（粗壮）（孔雀舞）（洁白）（热闹） jiǎzhuāngzhèxiēshèngkāiróngmáowánshuǎhélǒng （假装）（这些）（盛开）（绒毛）（玩耍）（合拢） yìběnzhèngjīngyǐnrénzhùmùshǐjìnyǒuqùshǒuzhǎng （一本正经）（引人注目）（使劲）（有趣）（手掌） huābàndiàoyúguānchábáifàcāngcāngsìhūzánmèn （花瓣）（钓鱼）（观察）（白发苍苍）（似乎）（咱们） juéxīnjūránbiànziyǒngqìfēngdǐngfènlìlìliàng （决心）（居然）（辫子）（勇气）（峰顶）（奋力）（力量） zhōngyúpáshānyángqǐ （终于）（爬山）（仰起） 二、复习课文： 1、《我们的民族小学》通过描写边疆的一所民族小学，反映了孩子们幸福的学习生活，体现了祖国各民族之间的友爱和团结。 2、《金色的草地》课文感情：热爱大自然，大自然给我的们生活带来了乐趣。 a)课文写了哪两件事？ （第一件：哥俩在草地上玩耍，互相往对方脸上吹蒲公英的绒毛。第二件：我发现了草地会变色及其变色的原因） b)草地为什么会变色？ （蒲公英的花瓣就像我们的手掌，会张开、合上，花朵张开时，它是金色的，草地也是金色的；花朵合拢时，金色的花瓣被包住，草地就变成绿色的了。）c)这篇课文主要表现了什么？ 表现了作者和弟弟快乐的童年生活。（注意：文章想表达的不是蒲公英为什么会变色，而是让孩子体会到作者快乐的童年生活。） 3、《爬天都峰》课文向人们揭示了在困难面前，要有战胜困难的勇气和信心；在与人相处的过程中，要善于互相学习，互相鼓励，共同进步的道理。 a)老爷爷和我爬上天都峰后，为什么要互相道谢？ （能从他人身上汲取力量，善于向他人学习，他们个人的奋斗和努力。） b)天都峰有什么特点？ 一是高，高的如上青天。二是陡，陡得似直上直下。 4、《槐乡的孩子》课文描写了生活在槐乡的孩子们采摘槐米的经过，赞美了槐乡的孩子们纯朴勤俭、吃苦耐劳的品质。 a)槐乡的孩子可爱表现在以下几点：
集合知识点归纳
高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A?； ②空集是任何集合的子集，记为A φ； ? ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B B?，那么A = B. A?，同时A 如果C ? A? ，. ?，那么 A B C B [注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=+ N，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则C B A=?，C A B =?C S（C A B）=D（注：C A B =?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. 高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合— 1 —
高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ?? ?=-=+1 323y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是2 1≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。 基本定义 ： 若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。 形式上：x 是 A ∪B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。 举例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。 更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A ， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。 形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C 。 代数性质： 二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C 。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A ，对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。 【交集】 数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 。 例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A ，B ，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C ∩D ＝A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B ∩C)＝(A ∩B) ∩C 。