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【USACO Open 2012 铜组】cowrow一行奶牛Description

N头牛排成一行。每头牛用一个整数标识,第i头牛的标识是B(i)。

FJ认为一个连续的一块具有相同标识的牛,看起来很酷。为了做成那样一块,他可以删除一行中某个指定标识的所有的牛。这样做了之后,剩下的牛最长可以构成多少个连续的相同标识的牛呢?

Input

第1行:1个整数N(1 <= N <= 1000)

第2..N+1行:每行一个整数,表示1头牛的标识,标识在0...1,000,000范围内。

Output

第1行:1个整数,表示最长的连续标识的数量

Sample Input

9

2

7

3

7

7

3

7

5

7

Sample Output

4

【USACO Open 2012 铜组】3lines三条直线Description

FJ想使用购买的新监控系统监视他的N头奶牛(1 <=N<= 50,000)。

第i头牛位置在(x_i, y_i),这是一对整数坐标,范围在0...1,000,000,000之内。FJ 的监控系统有3个特殊的镜头,每一个镜头能够观察垂直或者水平的一行。

请决定FJ是否有可能架设这3个镜头,使他能够观察到所有的N头牛。也就是说,请决定N头牛的位置是否能同时被3条直线所覆盖。这3条直线必须是垂直或者水平的。

Input

第1行:1个整数N

第2..N+1行:2个整数x_i和y_i,表示第i头牛的坐标

Output

第1行:如果能监控所有的N头牛,则输出1,否则输出0

Sample Input

6

1 7

0 0

1 2

2 0

1 4

3 4

Sample Output

1

【USACO Open 2012 铜组】islands岛屿Description

每当下雨时,FJ的牧场都会进水。由于牧场地面高低不平,被水淹没的地方不是很统一,形成一些岛屿。

FJ的牧场可描述成一个一维的地形图,由N(1 <= N <= 100,000)个彼此相连的柱状的高度值组成。高度值为H(1)...H(n)。假定这个地形图的两端有两条无限高的墙围着。

当雨一直下时,地形图上最低的区域先被水淹没,形成一些不相邻的岛屿。一旦水面高度到达一个区域的高度,则认为这个区域被淹没。

左图,在当前水面时,有4个岛屿。右图,在水面升高后,剩下2个岛屿。显然,最终所有的区域都会沉入水面。

算出当雨从开始下到最后所有岛屿沉入水中,最多时可形成多少个岛屿。Input

第1行:1个整数N

第2..N+1行:每行一个整数,表示一个区域的高度H(i). (1 <= H(i) <=

1,000,000,000)

Output

第1行: 1个整数,表示最多时能看到的岛屿数

Sample Input

8

3

5

2

3

1

4

2

3

Sample Output 4

新人教版九年级数学下册精品教案全套291投影

年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影. 2.了解平行投影和中心投影的区别. 3.了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 过程 方法 通过探索物体与其投影关系的活动,培养动手实践能力,发展空间想象能力情感 态度 通过对物体投影的学习,提高学习热情,增强探究意识,应用意识. 教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 物体在日光或灯光 的照射下,会在地 面、墙壁等处形成影 子,影子与物体的形 状有密切的关系. 二、自主探究 (一)基本概念 1.观察图片,尝试叙述:投影、投影线、投影面. 2.师明确叙述,生举生活实例. 3.简述皮影戏、日晷与投影. (二)投影分类 1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,观察图形,找异同. 2.师明确叙述中心投影、平行投影,辨别下图中哪个是平行投影,哪个是中心投影?二者有什么区别? 3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 结论:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影; 图(2) (3)中,投影线互相平行,形成平行投影; 图(2)中,投影线斜着照射投影面; 图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出:在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影. 3.平行投影与正投影之间什么关系? (三)线、面、体的正投影 1、如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面, (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察,我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P 时,它的正投影是线段A1B1,线段与它 的投影的大小关系为 AB = A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3教师提出问题,学 生举例 教师组织学生按照 探究要求进行活 动,并逐步完善对 概念的叙述. 生说皮影戏、日晷 师补充 在学生独立思考、 讨论的基础上给出 中心投影、平行投 影的概念. 教师进行必要点 拨,明确异同,学 生聆听,进一步完 善探究到的结论. 激起学生的好奇 心,探索欲望. 通过观察图片,建 立感性认识,再通 过语言描述建立理 性认识(概念) 了解中华文化 爱国主义教育 让学生亲自进行观 察,分析,探究, 得到结论,培养学 生的分析判断能力. 结合图片,对比辨 析加深理解和印象 让学生充分暴露自 己的问题,兵教 兵、广参与,同提 高

新人教版九年级下291投影(2)教案

课题:2.9投影(二) 九年级数学备课组刘德武 一、教学目标: 1、了解正投影的概念; 2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3、培养动手实践能力,发展空间想象能力。 二、教学重、难点 教学重点:正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 三、教学过程: (一)复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解:结论:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2) (3)中,投影线互相平行,形成平行投影;图(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出:在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影。(二)合作学习,探究新知 1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面, (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察,我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3

2、如图,把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面 结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2). 分析口述画图要领 解答按课本板书 4、练习 (1)P112 练习和习题29.1 1、2、5 5、谈谈收获 三、作业 P113 3、4 四、教学反思:

29投影-291投影

年级九年级课题**投影 课型新授 教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影. 2.了解平行投影和中心投影的区别. 3.了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 过程 方法 通过探索物体与其投影关系的活动,培养动手实践能力,发展空间想象能力情感 态度 通过对物体投影的学习,提高学习热情,增强探究意识,应用意识. 教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 物体在日光或灯光 的照射下,会在地面、 墙壁等处形成影子,影 子与物体的形状有密 切的关系. 二、自主探究 (一)基本概念 1.观察图片,尝试叙述:投影、投影线、投影面. 2.师明确叙述,生举生活实例. 3.简述皮影戏、日晷与投影. (二)投影分类 1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,观察图形,找异同. 2.师明确叙述中心投影、平行投影,辨别下图中哪个是平行投影,哪个是中心投影?二者有什么区别? 3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 结论:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影; 图(2) (3)中,投影线互相平行,形成平行投影; 图(2)中,投影线斜着照射投影面; 图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出:在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影. 3.平行投影与正投影之间什么关系? (三)线、面、体的正投影 1、如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面, (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题,学生 举例 教师组织学生按照 探究要求进行活动, 并逐步完善对概念 的叙述. 生说皮影戏、日晷师 补充 在学生独立思考、讨 论的基础上给出中 心投影、平行投影的 概念. 教师进行必要点拨, 明确异同,学生聆 听,进一步完善探究 到的结论. 激起学生的好奇 心,探索欲望. 通过观察图片,建 立感性认识,再通 过语言描述建立理 性认识(概念) 了解中华文化 爱国主义教育 让学生亲自进行观 察,分析,探究, 得到结论,培养学 生的分析判断能力. 结合图片,对比辨 析加深理解和印象 让学生充分暴露自 己的问题,兵教兵、 广参与,同提高 51

2018春人教版数学九年级下册 291《投影》同步测试

投影与视图 29、1__投影__ 第1课时投影[见B本P88] 1。如图所示的物体的影子,不正确的是( B ) 【解析】太阳光线是平行的,故B错误。 2。下面哪幅图可能是早上9点钟天安门广场上国旗的影子( D ) 图29-1- A。(2) B。(3) C.(1)D。(4) 【解析】早上太阳在正东,影子在正西,太阳向南移动,影子向北移动,故选D、 3。某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉,下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A ) 图29-1-2 A.(1) B.(2) C.(1)(2)都可能 D。无法判断 【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子. 4.如图29-1-3,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是( A )

图29-1-3 A。南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D。北偏东30° 【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反,∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向. 5。如图29-1-4,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向远处移动时,圆形阴影的大小的变化情况是( A ) 图29-1-4 A.越来越小 B。越来越大 C。大小不变 D。不能确定 6、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是( C ) 图29-1-5 A。③①④② B.③②①④ C.③④①② D.②④①③ 【解析】西为③,西北为④,东北为①,东为②, ∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②、 7、如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1=__30°__. 图29-1-6

291投影教学文档

九年级数学(下)导学案 第一课时课题:29.1 投影 班级:九()班姓名: 【学习目标】 1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念; 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征; 【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【导学过程】 (一) 自学提纲 1生活中物体在什么情况下会有影子? 2什么叫投影? 投影形成的条件? 3 平行投影:由光线形成的投影叫平行投影. 中心投影:由发出的光线形成的投影叫中心投影. 4 你知道的生活中哪些投影是中心投影,哪些投影是平行投影? (二)合作交流(课本P102 思考)

中心投影 正投影:产生的投影叫正投影. (三)教师点拨 1 探究1:教科书109页图29.1-7,三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如 何? 探究2 教科书109页图29.1-8,三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 归纳正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的完全相同. 2课本P104 例题讲解 (四)学生展示 课堂学习检测 一、填空题 1.物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________. 2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影. 垂直 倾斜 平行 B A B A B A

3.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是__________________. 4.身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置,如果小明离灯较远,那么小明的投影比小华的投影 . 5.一根竿子高1.5m,影长1m,同一时刻,某塔影长是20m,则塔的高度是______m. 二、选择题 6. 平行投影中的光线是() A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的 7.小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子( ) A.相交B.平行C.垂直D.无法确定 8.同一灯光下两个物体的影子可以是() A同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能 9.物体的影子在正北方,则太阳在物体的( ) A.正北B.正南C.正西D.正东 10.下列图中是太阳光下形成的影子是( ) (A) (B) (C) (D) 11.下列说法正确的是()。 A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B、小明的个子比小亮高,我们可以肯定,不论什么情况,小明的影子一定比 小亮的影子长. C、物体在阳光照射下,不同时刻,影长可能发生变化,方向也可能发生变化. D、物体在阳光照射下,影子的长度和方向都是固定不变的。 12.在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,你知道小颖当时所处的时间是( ) (A)上午.(B)中午.(C)下午.(D)无法确定. 三、解答题 13.如图所示,分别是两棵树及其影子的情形 (1)哪个图反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形. (2)你是用什么方法判断的?

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