浙江省金华十校2019届高三4月模拟考试数学理试题

浙江省金华十校2019届高三4月模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

24R S π=

Sh V = 球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高

34

3

V R π=

棱台的体积公式

其中R 表示球的半径 )(3

1

2211S S S S h V ++=

棱锥的体积公式

其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， Sh V 3

1

=

h 表示棱台的高

其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 如果事件A 、B 互斥，那么

)()()(B P A P B A P +=+

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有—项是

符合题目要求的。 1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A ()U C B =

A ．{4，5）

B ．{2，3）

C ．{1）

D ．{3}

2．“a=2”是“直线214

a

y ax y x =-+=-与垂直”的 A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则 B ．若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则

C ．若m//,,//,n m n αβαβ⊥⊥则

D ．若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则

4．已知函数211

()log ,(),()12

x f x f a f a x -==-+若则= A ．2

B ．—2

C ．1

2

D ．—

12

5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A ．

83

B ．4

C ． 2

D ．

43

6．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作

为二次函数2()f x ax bx c =++的系数，则满足

(1)

2

f Z ∈的函数()f x 共有

A ．263个

B ．264个

C ．265个

D ．266个

7．若数列{a n }的前n 项和为,n S 则下列命题正确的是

A ．若数列{ a n ）是递增数列，则数列{S n }也是递增数列：

B ．数列{S n }是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；

C ．若{}n a 是等差数列，则对于122,0k k k N S S S ≥∈?= 且的充要条件是120k a a a ?=

D ．若{}n a 是等比数列，则对于122,0k k k N S S S ≥∈?= 且的充要条件是10.k k a a ++=

8．设不等式组4,010x y y x x +≤??

-≥??-≥?

表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区

域D 上的点，则r 的取值范围是 A

．

B

．

C

．)+∞

D

．)+∞

9．已知点P 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦

点，且PF 1⊥PF 2，PF 2两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线

的离心率是 A

B ．2 C

D

10．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ??==?=

，P 为线段AB 上的点，且 ,||||

C A C B C P x y x y

C A C B =?+?

则的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。 11．若

1(,),1i

a bi a

b a b i

-=+∈-+R 则的值是 。 12．在4

(2x -

的二项展开式中，常数项是8，则a 的值为 ．

13．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的

方法抽取一个容量为120的样本。已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生。

14．已知椭圆C ：22

221(0,0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F （3，0），

且点(3,

2

-在椭圆C 上，则椭圆C 的标准方程为 ． 15．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 ． 16．已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，S n 是其前n 项和， 若S 8是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项a 1的 取值范围是 ．

17．对于函数f （x ），若存在区间M=[a ，b]，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数

()f x 的—个“好区间”．给出下列4个函数：

①f （x ）= sinx ：②f （x ）=|2x -1|；③f （x ）= x 3—3x ：④f （x ）=lgx+l ．

其中存在“好区间”的函数是 ． （填入相应函数的序号）

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。 18．（本小题满分14分）

己知函数21

()cos ,2

f x x x cos x ABC =+-?三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b ，c ，

且() 1.f B =

（I ）求角B 的大小；

（II ）若1a b ==，求c 的值．

19．（本小题满分14分）

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． （I ）求取出的3个球编号都不相同的概率；

（II ）记X 为取出的3个球中编号的最小值，求X 的分布列与数学期望． 20．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，O 为AC

与BD 的交点，E 为PB 上任意一点． （I ）证明：平面EAC ⊥平面PBD;

（II ）若PD ∥平面EAC ，并且二面角B-AE-C 的大小为45°，求PD:AD 的值．

21．（本小题满分15分）

已知抛物线2:2(0),C y px p M =>点的坐标为（12，8），N 点在抛物线C 上，且满足

3,4

ON OM =

O 为坐标原点．

（I ）求抛物线C 的方程；

（II ）以点M 为起点的任意两条射线12,l l 关于直线l ：y=x —4，并且1l 与抛物线C 交于A 、B 两点，2l 与抛物线C 交于D 、E 两点，线段AB 、DE 的中点分别为G 、H 两点。求证：直线GH 过定点，并求出定点坐标．

已知函数2()42ln (,)f x ax bx a x a b R =-+∈ （I ）若函数()y f x =存在极大值和极小值，求

b

a

的取值范围； （II ）设m ，n 分别为()f x 的极大值和极小值，若存在实数21

,),1,

2e b a m n e +∈-=使得

求a 的取值范围．（e 为自然对数的底）