《固定收益证券》(姚长辉老师)课程第一次作业

第一次作业：《固定收益证券》

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2、今天投资1000元，8年后肯定可以获得2000元，请计算在下列情况下的年收益率：（1）年复利

1000*(1+r%)^8=2000，∴r%=9.051%

（2）半年复利

1000*（1+r%/2）^16=2000，∴r%=8.855%

（3）季度复利

1000*（1+r%/4）^32=2000，∴r%=8.759%

（4）月复利

1000*（1+r%/12）^96=2000，∴r%=8.696%

（5）天复利

1000*（1+r%/365）^（8*365）=2000，∴r%=8.665%

（6）连续复利

1000*e^(r%*8)=2000，∴r%=8.664%

4、考虑下列问题

美国政府债券票面利率为9.125%，在2006年12月31日到期，在2006年9月16日报价（2006年9月17日结算）：买入价101:23，卖出价101:25，问：这种债券相应的买入和卖出的收益率是多少？

答：按照半年付息，上一利息支付日为2006年6月30日，下一利息支付日为2006年12月31日，结算日为2006年9月17日

所以可知，交割日至下一付息日的天数n1=105，上一付息日之下一付息日的天数n2=184，上一付息日至交割日的天数n3=79

则，买入收益率：

买入价格101:23（101.71825），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890 实际购买价格p=101.71825+1.95890=103.67765

又p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.9912%

同理，计算卖出收益率

卖出价格101:25（101.78125），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890

实际购买价格p= p=101.78125+1.95890=103.74015

且，p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.7782%

国库券（T-bill）在2006年12月31日到期，在2006年9月17日结算的报价则按照收益率方式给出，买入和卖出收益率分别是2.88%和2.86%。问：两种债券的报价中是否有套利机会？（“买入”和“卖出”是从交易者的角度出发，投资者以“买入价”卖出，以“卖出价”买入）。

∵y1＞y4（卖出债券1，买入国库券），y3＞y2（卖出国库券，买入债券1）所以报价中没有套利机会。