高中数学-算法初步测试题

高中数学-算法初步测试题

检测(A)

(时间:90分钟满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1下列关于算法的叙述不正确的是()

A.在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤,都可称之为算法

B.计算机解决问题的方法和步骤,就是计算机的算法

C.算法并不给出问题的精确的解,只是说明怎样才能得到解

D.算法中执行的步骤可以是无限次数的,能无休止地执行下去

解析本题主要考查算法的基本概念和特点.算法就是解决问题的步骤,可以是数值或者非数值操作,它必须是有限的步骤,不能无休止地执行下去,必须“有始有终”.

答案D

2“x=4+5”,“x=x-1”是某一程序中先后相邻的两个语句,那么下列说法正确的是()

①x=4+5的意思是x=4+5=9,此式与算术中的式子是一样的;

②x=4+5是将数值9赋给x;

③x=4+5可以写成4+5=x;

④x=x-1语句在执行时,“=”右边x的值是9,执行后左边x的值是8.

A.①③

B.②④

C.①④

D.②③

解析在x=4+5中,是先计算4+5,再用其结果9代替左边的x,由于赋值号“=”左边与右边的含义不一样,因而x=4+5不能写成4+5=x.

答案B

3下列程序运行的结果是()

a=1;

b=2;

c=3;

a=b;

b=c;

c=a;

a

b

c

A.1,2,3

B.2,3,1

C.2,3,2

D.3,2,1

解析由已知得a=1,b=2,c=3?a=2?b=3?c=2,故a,b,c的值分别是2,3,2.

答案C

4对于下列算法,

a=input(“a=”);

if a>5

b=4;

else

if a<3

b=5;

else

b=9;

end

end

print(%io(2),a);

print(%io(2),b);

如果在运行时,输入2,那么输出的结果是()

A.2,5

B.2,4

C.2,3

D.2,9

解析本题主要考查条件语句的应用.输入a的值为2,首先判断是否大于5,显然2不大于5,然后判断2与3的大小,显然2小于3,所以结果是b=5,因此结果应当输出2,5.

答案A

5执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()

A.[-3,4]

B.[-5,2]

C.[-4,3]

D.[-2,5]

解析当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3).当1≤t≤3时,s=4t-t2.∵该函数的对称轴为t=2,∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减.∴s max=4,s min=3.

∴s∈[3,4].综上知s∈[-3,4].故选A.

答案A

6两个正整数490和910的最大公约数是()

A.2

B.10

C.30

D.70

解析910=91×10,490=49×10.

∵91=49×1+42,

49=42×1+7,

42=7×6,

∴91与49的最大公约数为7.

故910与490的最大公约数为70.

答案D

7下面的程序框图表示的算法的功能是()

A.计算小于100的奇数的连乘积

B.计算从1开始的连续奇数的连乘积

C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数

D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值

解析题中程序框图表示的算法是确定使1×3×…×n≥100成立的最小整数n的值.

答案D

8某程序框图如图所示,运行后输出的倒数第二个数是()

A

解析当n=1时,输出a=3;

当n=2时,输出a=2;

当n=3时,输出a

当n=4时,输出a

当n=5时,输出a

故输出的倒数第二个数

答案C

9下面程序执行后输出的结果是()

n=5;

S=0;

while S<15

S=S+n;

n=n-1;

end

n

A.-1

B.0

C.1

D.2

解析∵5+4+3+2+1=15,∴当n=1时进行最后一次循环,最后输出n=n-1=1-1=0.

答案B

10执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为()

A.0.2,0.2

B.0.2,0.8

C.0.8,0.2

D.0.8,0.8

解析第一次:a=-1.2<0,a=-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a=-0.2+1=0.8>0,a=0.8≥1不成立,输出0.8.

第二次:a=1.2<0不成立,a=1.2≥1成立,a=1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2.

答案C

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11三个数72,120,168的最大公约数是.

解析利用辗转相除法:120=72×1+48,72=48×1+24,48=24×2,所以72和120的最大公约数是24,又168=24×7,所以三个数的最大公约数是24.

答案24

12下面是求S=1+3+5+…+2 015的程序,在横线处填上正确的内容.

S=;

i=1;

for i=1::

S=;

end

print(%io(2),S);

答案0 2 2 015S+i

13阅读某一问题的算法的程序框图(如图所示).此框图反映的算法功能

是.

答案计算任意实数x的绝对值|x|

14执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.

解析输入a=1,b=2,不满足a>8,故a=3;

a=3不满足a>8,故a=5;

a=5不满足a>8,故a=7;

a=7不满足a>8,故a=9,满足a>8,终止循环.输出a=9.

答案9

15用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是.

解析由于f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,

因此需做乘法6次,加法6次.

答案6,6

三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16(8分)分别用更相减损之术与辗转相除法求161与253的最大公约数.

解更相减损之术:

(161,253)→(161,92)→(69,92)→(69,23)→(46,23)→(23,23).

故161与253的最大公约数为23.

辗转相除法:

253÷161=1(余92),161÷92=1(余69),92÷69=1(余23),69÷23=3(余0),

故161与253的最大公约数为23.

17(8分)如图所示的程序框图.

(1)试写出该程序框图的功能;

(2)若输出的值为3,求输入x的值.

解(1)该程序框图的功能是输入自变量x的值,输出函数y.

(2)若输出的值为3,当x<0时,2x2-5=3,解得x=2(舍去)或x=-2;

当x≥0时,x-1=3,解得x=4.

综上所得x=-2或x=4.

18(9分)老师将一次测验的成绩分为3个等级:85~100为“A”;60~84为“B”;60以下为“C”.试用条件分支结构的框图表示某个学生成绩等级的算法.

解程序框图如图所示.

19(10分)已知如图所示的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果为s=m,当箭头a 指向②时,输出的结果为s=n,求m+n的值.

解当箭头a 指向①时,s 和i 的结果如下:

s

0+1 0+2 0+3 0+4 0+5 i 2 3 4 5 6

因此,s=m=5.

当箭头a 指向②时,输出s 和i 的结果如下:

s

0+1 0+1+2 0+1+2+3 0+1+2+3+4 0+1+2+3+4

+5 i 2 3 4 5 6

因此,s=n=1+2+3+4+5=15.故m+n=20.

20(10分)相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦,并用算法语句编写程序.

解程序框图如图所示.

程序如下:

i=0;

S=0;

while i<64

S=S+2^i;

i=i+1; end

print(%io(2),S);