《相交线、平行线》基础测试

基础测试

（一）判断题（每小题2分，共10分）

1．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角……………………………（）【提示】根据叙述，画出相应的图形即可判断．

【答案】√．

2．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等…………………………………（）【提示】两直线互相垂直时，对顶角相等且互补，邻补角互补且相等．

【答案】×．

3．如果直线a⊥b，且b⊥c，那么a⊥c……………………………………………（）【提示】画图，a⊥b，则∠1＝90°，b⊥c，则∠2＝90°．

∴∠1＝∠2．

∴a∥c．

【答案】×．

【点评】由此题可知平面内垂直于同一直线的两直线互相平行，垂直关系没有传递性．4．平面内两条不平行的线段

．．必相交…………………………………………………（）【提示】仔细读题，想想线段的特征，线段有两个端点，有一定的长度，它们可以延长后相交，但本身可以既不平行，也不相交．

【答案】×．

【点评】平面内两条不平行的线段可以相交，也可以不相交，但平面内两条不平行的线段的延长线一定相交．

5．命题有真命题、假命题，定理也有真定理假定理…………………………………（）【提示】前一句话是对的，后一句话是错的．假命题不能成为定理，定理都是真命题．【答案】×．

（二）填空题（每小题3分，共27分）

6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．

【提示】注意补角和邻补角的区别，前者只要求满足数量关系，即两角和为180°，而后者既要求满足数量关系又要求满足位置关系，即互补相邻．

【答案】∠1；∠1和∠3；∠BOE或∠4．

7．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．

【提示】根据“对顶角相等”和“角平分线的定义”来求．

【答案】38°．

8．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．

【提示】由OA⊥OB，OC⊥OD，可得∠AOB＝∠COD＝90°，一周角为360°．【答案】36°．

9．如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的．

【答案】∠AEC和∠B，DF、DC（DF、BC）、AB．

10．如图，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝．

【提示】先证∠DCF＝∠1＝100°，再用“角平分线家义”来求∠2．

【答案】50°．

11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝．

【提示】先判定AC∥BD．再利用平行线的性质求∠4的度数．

【答案】80°．

12．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝．

【提示】∵AB∥CD，

∴∠ADC＝∠α．

∵∠ACD＋∠CDF＋∠β＝360°，

∴∠α＋∠β ＋∠CDF＝360°．

∴∠α＋∠β ＝360°－∠CDF．

∵CD∥EF，

∴∠CDF＋∠γ＝180°．

∴∠α＋∠β－∠γ ＝360°－∠CDF－∠γ ＝360°－（∠CDF＋∠γ）．

∴∠α＋∠β－∠γ ＝180°．

【答案】180°．

13．“如果n是整数，那么2n是偶数”其中题设是，结论是，这是命题（填真或假）．

【提示】“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论．

【答案】n是整数，2n是偶数，真．

14．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．【答案】如果几个角是直角，那么这几个角都相等．

（三）选择题（每题3分，共18分）

15．下列命题中，是真命题的是…………………………………………………………（）（A）相等的两个角是对顶角．

（B）有公共顶点的两个角是对顶角．

（C）一条直线只有一条垂线．

（D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

【答案】D．

16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（）（A）150°（B）160°（C）170°（D）180°

【提示】延长BO到E．

∵OA⊥OB，

∴OA⊥OE．

又OC⊥O（D）

∴∠AOC＋∠COE＝∠AOC＋∠AOD＝90°．

由同角的余角相等知：∠COE＝∠AOD．

∴∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠COE＝180°．

【答案】D．

17．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④

【提示】可将涉及的一对角从整个图形中分离出来，单独观察．如

①

②

③

④

这样可排除图中其它线的干扰，便于确定两角的相对位置．易知①、②、③正确．

【答案】A．

18．如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（）（A）6对（B）8对（C）10对（D）12对

【提示】可采用17题的方法．

两条直线被第三条直线所截，同位角有四对，图中有三组两条直线被第三条直线所截，均共有同位角4×3＝12对．

【答案】D．

19．如图，下列推理正确的是…………………………………………………………（）（A）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC （B）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD

（C）∵∠3＝∠5，∴AB∥DC （D）∵∠3＝∠5，∴AD∥BC

【答案】C．

20．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于……………………………（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）150°

【提示】由AB∥CD，可得∠3＋∠2＝180°．

∵∠1＝∠3，

∴∠1＋∠2＝180°．

∵∠2＝2∠1，

∴3∠1＝180°．

∴∠1＝60°．

∴∠2＝2×60°＝120°．

【答案】D．

（四）画图（本题6分）

21．如图，分别作出线段AB、BC、的垂直平分线，设交点为O，连结OA、OB、OC．量得OA＝（）mm，OB＝（）mm，OC＝（）mm．则OA、OB、OC

的关系是．

【答案】18，18，18．OA＝OB＝OC．

（五）完成下列推理，并填写理由（每小题8分，共16分）22．如图，∵∠ACE＝∠D（已知），

∴∥（）．

∴∠ACE＝∠FEC（已知），

∴∥（）．

∵∠AEC＝∠BOC（已知），

∴∥（）．

∵∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），

∴∥（）．

【答案】CE，DF，同位角相等，两直线平行；

EF，AD，内错角相等，两直线平行；

AE、BF，同位角相等，两直线平行；

EC，DF，同旁内角互补，两直线平行．

23．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

【证明】∵∠1＝∠2（已知），

∴∥（），

∴∠DAB＋∠＝180°（）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠DAB＋∠＝180°（），

∴AB∥CD（）．

【答案】AD，BC，内错角相等两直线平行；

B，两直线平行，同旁内角互补；

D，等量代换，

同旁内角互补，两直线平行．

（六）计算或证明（第24、25、26每小题6分，第27题5分，共23分）24．如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．

【提示】由a∥b，∠1＝113°，可求∠2．由c∥d和求出的∠2的度数可求∠4．然而求出∠3．

【答案】∠2＝113°．∠3＝67°．

∵a∥b（已知）．

∴∠2＝∠1＝113°（两直线平行，内错角相等）．

∵c∥d（已知）．

∴∠4＝∠2＝113°（两直线平行，同位角相等）．

∵∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），

∴∠3＝67°（等式性质）．

25．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．

【提示】证明∠BAD＝∠2．

【证明】∵AD∥EF（已知），

∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠BAD＝∠2（等量代换）．

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．

26．已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

【提示】由DE∥AC，DF∥AB，先证：∠A＝∠EDF，再证∠A＋∠B＋∠C＝180°．【证明】∵DE∥AC（已知），

∴∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

∵DF∥AB（已知），

∴∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），

∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．

∴∠EDF＝∠A（等量代换）．

∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），

∴∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．

即∠A＋∠B＋∠C＝180°．

27．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．

【提示】B、C两点的直线AD的距离，是点到直线的距离．即相应的“垂线段”的长度．可用三角尺画出图形．

【答案】图形如图所示，

已知：BD＝CD，且BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F．

求证：BE＝CF．