苏州市 2007年苏州市高中数学教师基本功竞赛(解题)试卷
江苏省苏州市江苏省苏州市高中数学教师基本功竞赛(解题)试卷
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18．（Ⅰ）由图象易知函数f?x?的周期为T?4（
∴??1．
?
3
76
??
2?3
）=2?，
上述函数的图象可由y?sinx的图象沿x轴负方向平移
??
个单位而得到，
∴其解析式为f?x??
sin?x?
（Ⅱ）x?(?
?
3,2?3
) ∴x?
??
3?
?．∴a?
12
,b?
2
?
3
?(0,?)，∴0?sin(x?
?
3
)≤1．设f(x)?t，
问题等价于方程3t2?t?m?0在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．方法一：
∵? m = 3t2 ? t，t?（0，1），作出曲线C：y = 3t2 ? t，t?（0，1）与直线l：y = ? m的图象如图所示．
∵t =
16
时，y =?
112
112
；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2．
∴当? m =?或0≤?m<2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．
112
∴m的取值范围是：?2?m≤0或m?方法二：
当3t2?t?m?0仅有一根在（0，1）时，令g(t)?3t2?t?m 则g(0)g(1)?0得到?2?m?0
112
或g(0)?0时m?0，或g(1)?0时m??2（舍去）当两个等根同在（0,1）内时得到??1?12m?0，m?综上所述，m的取值范围是：?2?m≤0或m?19．（Ⅰ）点E为AB的中点
证明如下：
112
????????????????2分取PC的中点G，连GE，GF．
由条件知GF
//CD，EA//CD
，?GF
//EA
．
H
则G、E、A、F四点共面．
?AF//
平面PEC，
?
平面GEAF平面PEC
?GE
，?FA//GE．
则四边形GEAF为平行四边形．
?GF?
12
CD，?EA?
12CD?
12BA
．则E为AB的中点．
（Ⅱ）?EA//CD，PE、CD所成的角为60o，∠PEB为锐角，∴∠PEB＝60°．
?PE?BE，∴△PEB为等边三角形．
∴PB?PE?PC．
作PH⊥平面AECD，垂足为H，则HB = HE = HC．
∴H为△CBE的外心．∵△CBE是直角三角形且∠B为直角，∴外心H为斜边CE的中点．
?
∴H在CE上?PH?平面PEC，∴平面PEC
平面AECD．
|
19．
（Ⅰ）∵e?
|?3?
4
?1，
∴C1为抛物线，其中顶点为(0，?7)，开口向上，p =，方程为y = x ? 7．①
2
????????
（Ⅱ）AB＝CD ∴| AB | = | CD |，无论A、B、C、D的顺序如何
均有AD的中点与BC的中点重合．
直线m与两轴都不垂直，设AD：y = kx + a，②
联立①②，得x2 ? 7 = kx + a，即x2 ? kx ? ( a +7 ) = 0．设A（x1，y1），D（x2，y2），M（x0，y0），则x1 + x2 = k，x0 =∴M（
k2
k2
1
2
．代入②，得y0 =
k
高中数学经典例题100道
例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．
点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补 集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法． 答 选B ． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A ． U ( U A)＝{A}
高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
学校 姓名 2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题 （考试时间120分钟 满分200分） 姜堰市教研室命制 一、 基础知识（30分） 1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 笛卡尔 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。 2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 祖暅 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 。 3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 叠加 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。 4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 数据处理 这五个能力。 5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 掌握 三个层次（分别对应A 、B 、C ） 6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、 情感态度与价值观 。 二、 解题能力（90分） 1、函数3213()2132 f x x x x =-+-的单调增区间为 （-。。。，1），(2, +。。。) 。 2、设复数()2 ()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = 1 ． 3、已知y x ,满足条件?? ???≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是____[3, 9]___________．
最新小学数学教师解题能力大赛试题-(答案)
一、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（ 14 ）、（9 ）。 1、4、16、64、（ 256 ）、（ 1024 ）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（ 5 ）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（ 8 ） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（ 45 ）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（ 9 ）场。 5、我是巨化一小教师我是巨化一小教师我是…………依次排列，第2006个字是（小）其中有（ 250 ）个师字。 6、如图，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人和一个圆形机器人，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（乙）。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你判断是（ 三班）冠军。 8、考试作弊（猜数学名词）（假分数） 3.4（猜一成语）（不三不四） 老爷爷参加赛跑（打数学家名）（祖冲之）72小时（打一汉字）（晶） 9、现在把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F洞中。问第2006粒珠子投在（ F ）洞中。 二、选择题（20分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ D ） A、6 B、7 C、10 D 、12
江苏苏州市中考数学试卷及答案
2008年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共29小题．满分130分。考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务话将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置 上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、填空题：本大题其l 2小题。每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 1．5-的相反数是 ． 2．计算2008(1)-= ． 3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度 4．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 5．分解因式：34x y -= ． 6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图 的面积为6，则长方体的体积等于 ． 7．小明在7次百米跑练习中成绩如下： 这7次成绩的中位数是 秒． 8．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印 有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个 空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球．则摸到印有奥运五环图案
2020年小学数学骨干教师基本功考试题及答案(五)
2020年小学数学骨干教师基本功考试题及答 案（五） 一、填空 1、新课程的“三维”课程目标是指（知识与技能），（过程与方法）、（情感态度与价值观）。 2、学生的数学学习内容应当是(现实)的、(有意义)的、(富有挑战性)的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的(组织者)、(引导者)与(合作者)。 4、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。 5、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。 6、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（动手实践）、（自主探索）与（合作交流）是学生学习数学的重要方式。 7、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。 8、义务教育阶段数学课程的总目标，从（知识与技能）、（数学思路）、（解决问题）和（情感态度）等四个方面作出了阐述。 9、《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。 10、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战的），这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 二、填空题。（45%） 1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2、有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。 3、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。 4、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 5、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重
小学教师解题能力竞赛
小学教师解题能力竞赛（2007.5）（部分答案） 数学试卷 一、 填空。（24％） 1、一个九位数，最高位上是只有3个约数的奇数，最低位上是只有三个约数的偶数，百万位上的数只有1个约数，千位上是即是偶数又是质数的数，其余各位上都是0，这个九位数是（ ），读作（ ）。 2、12和18的最大公约数是（ ），用这三个数组成的最小的带分数中有（ ）个。 3、15米增加它的后，再增加米，结果是（ ）米。 4、找规律填数： 0.5、、37.5%、、、（ ）〔填分数〕、（ ）〔填百分数〕、…… 5、甲、乙两数的和是30，甲数的小数点向左移动一位后等于乙数的一半，那么甲数是（ ）。 6、等腰三角形的底边长8厘米，两边长度之比是3∶4，这个等腰三角形的周长应为（ ）。 7、一个圆柱体的底面周长是12.56分米，它的底面半径和另一个正方体的棱长相等，他们的高也相等。这两个形体的表面积之和是（ ）。（） 8、某人在一次选举中，需全部选票的才能当选，计算全部选票的后，他得到的选票已达到当选选票数的，他还需要得到剩下选票的（ ）才能当选。 9、长方形的长和宽的比是7∶3，如果将长减少12厘米，宽增加16厘米，就变成一个正方形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 10、一个圆锥体和圆柱体的底面半径之比是3∶2，体积之比是3∶4，那么他们的高之比是（ ）。 11、如图，在大长方形中放置了11个大小、形状都一模一样的小长方形，图中阴影部分面积是 （ ）。 12、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（ ）米。 13、右图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形的面积是（ ）平方厘米。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（ ）元比较适宜。 15、甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用（ ）分钟再在A 点相遇。 16、一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高（ ）厘米。 17、以[]表示不大于的最大整数,那么,满足[1.9]+[8.8]=36的自然数的值共有（ ）组。 18、3×5×17×257+1=，则=( ) 19、某班学生植树，第三天植的棵数恰好是前两天总和的2 倍，第四天植的棵数恰好是前三 12.5c 28cm
2018年苏州市中考数学试卷含答案解析
2018年·江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（） A．﹣3 B．0 C．D． 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜， 则最大的数是：． 故选：C． 【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（） A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：384 000=3.84×105． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（） A． B．C． D． 【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可． 【解答】解：由题意得x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 5．（3.00分）计算（1+）÷的结果是（） A．x+1 B． C． D． 【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得． 【解答】解：原式=（+）÷ =? =， 故选：B．
高中数学选择题训练10道(含答案)
数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4 |πθθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2 1)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是2 3； （4）)(x f 的最小值是2 1-． 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列 的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [3 1，2 1]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2 tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 （A ）（3 π，0） B.（3 5π-，0） C.（3 4π，0） D.（3 2π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或2 1 （3 ，1） 6.设实数y x ，满足10< 数学试题 一．填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1.《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过 程与方法、 。 2.数学教育要使学生掌握数学的基本知识、 、基本思想。 3.高中数学课程要求把数学探究、 的思想以不同的形式渗透在各个模 块和专题内容之中。 4.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题， 的过程。 5.《高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求 解、 这五个能力。 6.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导_ _、 实践、___________、阅读自学等学习数学的方式。 7.数学是研究_________和________的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。 8.设复数()2 ()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ． 9.函数32 13()2132 f x x x x = -+-的单调增区间为 。 10.已知y x ,满足条件?? ? ??≤+≥≥12 430 y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________． 11.已知P 和Q 分别是函数1 ln 2 y x = 和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段 PQ 长度的最小值为 。 12.若不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k 13. 设2=+b a ，0>b ，则当a = 时 ， b a a ||||21+取得最小值。 14.函数122-+=x x x y 的值域是 二．解答题（共6题，每题10分，共60分） 15.在等差数列{a n }中，已知,p q S q S p ==（p ≠q ），求p q S +的值． 16.如图，正方形ABCD 的边长为4，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝6，M 、N 分别是PB 、AB 的中点。 小学数学教师解题能力竞赛 一、填空题（20分） （1）盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出 8个红球和 5个白球，去了若干次以后，红球刚好取走，白球还剩15个，一共取了( 5 ) 次，盒子里原有红球( 40 )个。 解析：思考为什么白球会剩下 15 个？因为每次少拿了 8-5=3 个。所以，取了 15÷3=5 次。 红球：8×5=40 个 （2）x 与y 成正比例，y 与z 成反比例，x 与z 成( 反 )比例。 （3）汽车从甲地到乙地，前2.4小时行了全程的53，照这样计算，还要( 1.6 )小时才能到达乙地。 （4）根据下图所示， a 、b 、c 三个物体的重量比是(4):(6 ):(9) (5) ，X 的整数部分是（ 3 ）。 原式=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5……+1/8）+（1/9+……+1/16）>[1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+…… +1/8)+(1/16+……1/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3 也就是说和大于 3。 原式=1+1/2+1/3+（1/4+……+1/7）+（1/8+……+1/15）+1/16<1+1/2+1/3+（1/4+……+1/4）+ （1/8+……+1/8）+1/16=1+1/2+1/3+1+1+1/16=3+1/2+1/3+1/16<4。 所以，和在 3 与 4 之间，整数部分是 3。 (6)1-50 号运动员按顺序排成一排，教练下令：“按 1、2、1、2、1、2……的顺序报数，报2的出列”剩下的队员重新排队。教练又下令“1、2 报数，报 2 的出列”，如此下去，最后剩 2 个人，他们是( 1 )号和( 33 )号。 解析：首先 1 号肯定是剩下来的。还有一个是最大的那个 2n +1，所以是 33。 (7)一项工程，原计划25天完成，实际只用了20天，则工作效率提高了1/4。 (8)一个数能被 3、5、7 整除，如果这个数被 11 除余 1，这个数最小是( 210 )。 解析：这个数可以写作 3×5×7×n=105n 。这个数减去 1 能被 11 整除。105n-1 是 11 的倍数。 考虑能被 11 整除的数的特性。（奇数位数字之和减去偶数位数字之和是 11 的倍数，简称“小鸡减小兔”兔=TWO ，偶数的意思，）n=2 时，105n-1=209,2+9=11,11-0 是 11 的倍数。所以，这个数最小是 210） (9) 一个长方体的底面面积为 300 平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形， 这个长方体的表面积是( 5400 )平方厘米。 (10)质数表中6个连续质数的和是一个奇数。那么，这6个质数的和是( 41 )。 (11)正方体的棱长扩大n 倍，则棱长总和扩大( n )倍，表面积扩大( n 2 )倍，体积扩大( n 3 )倍。 (12)一个圆柱与一个圆锥体积相等、高也相等，已知圆柱的底面积是90平方厘米，那么，圆锥的底面积是( 270 )平方厘米。 (13)115 的分子、分母都加上同一个数( 7 )后，约分得32 。 (14)整数除法有余数的算式中，被除数、除数、商和余数的和是465。已知商是班级 姓名 成绩 密 封 线 内 不 得 答 题 2019年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）5的相反数是（） A．B．﹣C．5D．﹣5 2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（） A．2B．4C．5D．7 3．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（） A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×107 4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（） A．126°B．134°C．136°D．144° 5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO 与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（） A．54°B．36°C．32°D．27° 6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（） A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1 8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（） A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m 9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（） A．6B．8C．10D．12 10．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（） A．4B．4C．2D．8 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）计算：a2?a3＝． 12．（3分）因式分解：x2﹣xy＝． 13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为． 14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为． 15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用 1.设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,又S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,则n=? ①Sn是等差数列 S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则2a1+5d=12......& 最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15d S(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60......@ &+@:a1+an=36 Sn=(a1+an)/2*n n=18 ②解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+......an=324-144=180 而 S6=a1+a2+...a6=36 有 Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+...a6+ a(n-5)+a(n-4)+....an =6(a1+an)=180+36=216 那么 (a1+an)=36 Sn=n(a1+an)/2=324 即 36n/2 =324 所以 n=18 2.已知f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)满足，a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0 (1)是否存在常数C，使得数列｛an+C｝为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。 （2）设bn=3f(an)-[g(an+1)]^2，求数列｛bn｝的前n项和Sn (1)存在 C=-1 证明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 将f(x)、g（x)带入并化简 得4an+1 - 3an -1 =0 变形为4(an+1 -1)=3(an -1) 所以an-1是以3/4为等比 1为首项的等比数列 (2)an-1=(3/4)^n bn=3f(an)-[g(an+1)]^2 将f(an) g(an+1)带入不要急着化简先将an+1 - 1换成 3/4 (an-1) 化简后bn=-6(an -1)^2=-6*(9/16)^n bn是首项为-27/8等比是9/16的等比数列 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=54/7(9/16)^n-54/7 已知函数f(x)=x^2+ax+b,当实数p,q满足p+q=1,试证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) <=> px^2+pax+pb+qy^2+qay+qb>=(px+qy)^2+apx+aqy+b 高中数学专业素养 1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 笛卡尔 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。 2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 祖暅 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 叠加 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。 4、《江苏省20XX 年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理 这五个能力。 5、《江苏省20XX 年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握 三个层次（分别对应A 、B 、C ） 6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观。 1、函数3213()2132 f x x x x =-+-的单调增区间为 。 2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ． 3、已知y x ,满足条件?? ???≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________． 4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 辆． 5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ． 6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2 y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段PQ 长度的最小值为 频率 第4图 青年教师解题能力大赛 数 学 试 题 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{|1}M x x ==，集合{|||1}N x a x ==，若N M ?，那么由a 的值所组成的集合的子集个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 定义运算 a b ad bc c d =-，则满足21i z z =--的复数z 是（ ） A ．1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 3. 函数x x y cos -=的部分图像是（ ） 4. 若函数3 21()'(1)53 f x x f x x =--++，则'(1)f 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．6 D ．6- 5. 一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ） A ．)33(8+ B. C. 8(2 D. 6. 如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ） .. A ．0, 4π?? ?? ? B ．3,24ππ?? ??? C ．5,44 ππ?? ??? D ．5,24ππ?? ??? 7.流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ） A ．2)(x x f = B ．x x f 1 )(= C ．62ln )(-+=x x x f D ．x x f sin )(= 8. 在ABC ?中，若cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，则该 ABC ?的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 9.过双曲线122 22=-b y a x ()0,0a b >>上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于 M 、N 两点，则?的值是（ ） A. 22b a + B. ab 2 C. 2a D. 2 b 10.已知1x 是方程lg 2011x x =的根，2x 是方程x ·10x =2011的根，则x 1·x 2等于（ ） A ．2009 B ．2010 C ．2011 D ．2012 ※ 请把选择题答案填写在下面的表格中. 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11．圆2 2 (3)(3)4x y -+-=的圆心到直线0kx y -=k 的取值范围为____________． 2016年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共21题，满分130分，考试用时150分钟； 2．答题前，考生务必将由己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，井认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合； 3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4.考生答题,必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。 一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1. 2 3的倒数是 A. 32 B. 32- C. 23 D. 23 - 2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为（） A. 30.710-? B. 3710-? C. 4710-? D. 5 710-? 3.下列运算结果正确的是 A. 23a b ab += B. 22 321a a -= C. 248 a a a ?= D. 2 3 3 2 ()()a b a b b -÷=- 4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.如图，直线//a b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 做直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则 ∠2的度数为 A.58° B.42° C.32° D.28° 6.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)k y k x =<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为 A. 12y y > B. 12y y < C. 12y y = D.无法比较 7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20161月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家庭某月的用水量，如小表所示： 高中数学青年教师基本功考核试题 一、选择题：（每题5分，10小题，共50分） 1．已知集合{}19 16),(2 2=+=y x y x S ， {}1),(22=+=y x y x M ，则S 与M 的关系是 A ．M S ≠ ? B ．S M ≠ ? C ．Φ=M S D ．M M S = 2．方程2 2520x x -+=的两个根可分别作为 Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 ３．若复数i i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值 A ．－2 B ．4 C ．－6 D ．6 ４．若函数()f x 满足22 ( )log || f x x =+()f x 的解析式是 A ．2lo g x B ．2log x - C ．2x - D ．2 x - ５．已知不等式(x+y)(1x + a y )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 ６．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，这个问题被解决的概率是p ，则乙解决这个问题的概率是 A ． 1 1 1p p p -- B ．)1)(1(11p p --- C ．1p p - D ．)1)(1(1p p -- ７．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1 的正方形，且BCF ADE ??、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A ． 3 2 B ． 3 3 C ．34 D ． 2 3 ８．一线段的分割法是：使小的一段与大的一段长度的比值等于大的一段与整个线段长度的比值，设x 是小的一段与大的一段的比值，那么21 22--++-x x x x 的值为 A ．3 B ．3 C ．5 D ．x 2 ９．如右图1，设P 为△ABC 内一点，且2155 AP AB AC =+ ， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 A ． 15 B ．2 5 C ．14 D ．13 10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如右图 所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各 边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且此塔形的表面 积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体 的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题：（每题5分，8小题共40分） 11．设() n n n x a x a a x x 22102 1+++=++ ，则n a a a 242+++ 的值为 12．设向量 OA 绕点O （O 为坐标原点）逆时针旋转 2 π 得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB += , 则向量 OB = . 13．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称， 则函数)(x g = . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成 ，共28 小题，满分130 分，考试时间120 分 钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否 与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题 卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大 题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．2 的相反数是 A．2 B．1 2 C． 2 D． 1 2 2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A．3 B．5 C．6 D．7 3．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为 6 B．1.738×10 7 C．0.1738×107 D．17.38×105 A．1.738×10 4．若 2 m 2 ，则有 2 A．0＜m＜1 B．- 1＜m＜0 C．- 2＜m＜-1D．- 3＜m＜- 2 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤ 5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超 过15min 的频率为 A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 6．若点A（a，b）在反比例函数y 2 x 的图像上，则代数式a b- 4 的值为 A ．0 B．- 2 C． 2 D．- 6 2019 年萧ft区初中科学教师解题比赛 参考答案 一、选择题（每小题3 分，共60 分，每小题只有一个选项符合题意） 二、填空题（每空2 分，共28 分） 21．（1）下降（2）18?26＇（写18.5?也对）22．（1）铝、锌（2）硝酸亚铁 23．（1）K2SO4+BaCl 2=BaSO4↓+ 2KCl K2CO3+BaCl2=BaCO3↓+2KCl(写Ba(OH)2也行) （2）除过量BaCl2(写Ba(OH)2也行) （3）碳酸钡与盐酸会反应（意思相近即可）（4）除去多余的盐酸 24．（1）C、F （2）雌性与雄性都有 （3）一部分必要的基因失去活性 25．（1）16 : 25 26．（1）额定压强（2）75.8% （百分比保留一位小数） 三、实验探究题（第30 题每空2 分，其余每空3 分，共29 分）27．（1）CO2+Ca(OH)2═CaC O3↓+H2O（2）HCl；NaCl；CaCl2 28．（1）16 （2）9~21N 29．（1）n0= v3 2R 0= 15 3.6 ? 2 ? 3.14 ? 0.01 r/s =66.3r/s （2）v= 2R1R3 =2?3.14?0.08?0.33m/s=2.44m/s=8.8km/h （8.75~8.84 范围内均可）、R2T10.034 ? 2 原因：①自行车辐条不紧，导致车圈在行驶过程中为椭圆；②车胎内气不足，导致车胎与地面接触部分到车轴距离小于所测车轮半径；③自行车实际行驶路径与测量长度的路径不重合；④大齿轮、小齿轮、后轮半径测量的不准；⑤行驶过程中脚踏板的周期很难保证为 2s 等（至少写3 条，每条1 分） 30．（1）②①③、叶绿体 （2）①防止水分蒸发②< 四、分析计算题（第31 题14 分，32 题9 分，33 题10 分，34 题10 分，共计43 分） 31．(共9分,每空3分) （1）多次重复步骤②和③至质量不再变化 （2）偏小 （3）31（m1-a）=84(m1-m2） 32．(共10分) （1）１组(2 分) （２）第一组盐酸过量，说明固体全部反应完。用第一组数据可求出固体Ａ的成分和相应的质量比。 设固体Ａ全部由碳酸钠组成，根据碳原子守恒得： 1.76 44 × 106= 4.24(g)＞3.80g，（2 分） 说明固体A 不全部是由碳酸钠组成（1 分） 设固体Ａ全部由碳酸氢钠组成，根据碳原子守恒得： 1.76 44 × 84=3.36(g)＜3.80g，（2 分）； 说明固体A 不全部是由碳酸氢钠组成（1 分） 从上可知该固体由碳酸钠和碳酸氢钠组成。（2 分） 2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．5的相反数是（ ） A ．1 5 B ．?15 C ．5 D ．﹣5 解：5的相反数是﹣5． 故选：D ． 2．有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．7 解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7， ∴这组数据的中位数为4， 故选：B ． 3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（ ） A ．0.26×108 B ．2.6×108 C ．26×106 D ．2.6×107 解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107． 故选：D ． 4．如图，已知直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若∠1＝54°，则∠2等于（ ） A ．126° B ．134° C ．136° D ．144° 解：如图所示： ∵a ∥b ，∠1＝54°， ∴∠1＝∠3＝54°， ∴∠2＝180°﹣54°＝126°． 故选：A ． 5．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ．若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．54° B ．36° C ．32° D ．27° 解：∵AB 为⊙O 的切线， ∴∠OAB ＝90°， ∵∠ABO ＝36°， ∴∠AOB ＝90°﹣∠ABO ＝54°， ∵OA ＝OD ， ∴∠ADC ＝∠OAD ， ∵∠AOB ＝∠ADC +∠OAD ， ∴∠ADC =1 2 ∠AOB ＝27°； 故选：D ． 6．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ． 15x = 24 x+3 B ． 15x = 24 x?3 C ． 15 x+3 = 24x D ． 15 x?3 = 24x 解：设软面笔记本每本售价为x 元， 根据题意可列出的方程为：15x = 24x+3 ． 故选：A ． 7．若一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则高中数学基本功大赛试题
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