2019中考北京市数学试卷评析

2019年北京市中考数学试卷评析

（一）试卷整体结构、难度分析

2019年北京中考数学试卷延续了2018年的选择题（8道题）、填空题（8道题）、解答题（12道题）的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。在试卷中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。

（二）重点知识点分析及分值占比

47%44%8%

44%41%15%

（三）重点题型解读

1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对学生们的识图与阅读能力有较高的要求。

2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。特点是通过最不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接计算出中位数的值。

3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让学生们自己通过测量、计算得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。

4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。

5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。整道题考查学生理解数据、分析数据的能力。

6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年最大的不同就是第一问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。

7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。

8、第24题是函数探究题，与往年不同的是，没有直接给出自变量与因变

量是那条线段，需要我们自己判断谁是自变量，谁是因变量，很多同学容易在这个问题上就会不知道如何分析，导致后面的描绘函数图象错误，从而无法解决第3问。

9、第25题是小函数综合题的位置，今年重点考查的一次函数与整点问题，第1问很简单，第2问的第一小问难度也不是很大，只要能准确确定A、B、C 的位置，正确画出图形即可解决，但最后一问难度远高于往年，能达到代数综合最后一问的难度。

10、第26题是代数综合题，跟往年出题的特点变化不是很大，第1问和第2问考查二次函数的图象和性质，考查角度较常规，难度不是很大。最后一问是已知抛物线与交点个数，求参数取值范围问题，也属于比较常见的考查方式，但需要学生对于参数a的取值符号进行分类讨论，同时注意点P的位置特征。

11、第27题是几何综合题。第1问是常规作图，比较意外的是，第2问非常简单，不需要构造辅助线，只需一步简单的倒角即可证明。第3问可通过构造全等三角形来实现，线段之间的关系较为复杂，需要梳理清晰，整体难度较常规，和海淀二模的几何综合题有点类似的思想。

12、第28题新定义，定义了“中内弧”。第1问需要先判断中内弧最长时圆心的位置，然后正确作图，这一问中圆心位置确定比较容易出现错误。第2问涉及分类讨论的数学思想和临界状态的确定，在确定临界状态时有一个相切的状态，比价容易误判。第3问同样涉及分类讨论的思想，其中一种情况还是需要确定临界状态后，求出参数值，然后判断范围；另一种情况可以借助函数思想，难度较大。最后取值范围的确定也是一个易错点，需要取到的是两种情况下参数的最大范围而非交集。

（四）给2020届考生的复习建议

通过对2019年中考数学试卷整体的分析会发现中考题型趋势倾向于去模式化，对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查增加明显。同时考查了学生们抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题能力。为此对2020届初三学生提出一些复习建议。

（1）回归教材：新初三阶段要注重知识的融合，学习过程中重点培养探究式的学习模式。对基础知识的应用要求比较高，需要加强对教材的理解。

（2）培养习惯：培养总结题型的习惯，注重数学经验的累积。

（3）强化能力：强化数学知识的综合应用能力，培养在实际应用中解决问题的能力。