速度时间和路程的关系
【专题精华】 【教材深化】 题1 小强从家里到学校，步行每分钟走75米，要走24分钟，跑步的速度是步行的2倍，如果他从家道学校一半的路程步行，一半的路程跑步，要用多少分钟？ 敏捷思维 如果用一般的数量关系解决这一问题，可以先算出家道学校的路程，再算路程的一半，然后分别算出步行和跑步的时间在求和，但是这样解题过程比较麻烦。 如果研究速度变化和时间变化的关系，可以得到规律，行同样的路程，速度扩大2倍，时间就缩小2倍，无需计算路程，可以简便的解答。 全解 一般方法：家到学校的路程：75×24=1800（米）；一半的路程是：1800÷2=900（米）；步行时间：900÷75=12（分）；跑步时间：900÷（75×2）=6（分）。从家到学校的时间共用：12+6=18（分）。 简便方法：步行时间：24÷2=12（分）；跑步时间：12÷2=6（分）。从家到学校的时间共用：12+6=18（分）。 拓展探究 解决问题时，深入探讨数量之间的变化关系，有助于简化解题过程。 化规律来解决吗？ 1． 李兰芳步行每分钟走60米，从家到学校要21分钟，有一天她以每分钟跑180米的速
度跑到学校，跑了多少分钟？
2．张汉华骑自行车道叔叔家，要行12分钟，打手行了三分之一的路程车坏了，以每分钟80米的速度走完剩下的路程，他共用多少分钟到叔叔家？
3．李少芬和王志明同时从学校去少年宫，少芬每分钟走70米，志明骑车的速度是少芬步行的3倍，志明9分钟到少年宫，他比少芬早多少分钟到学校？ 题2 李伟步行每小时走4千米，他走了1千米比骑自行车行1千米多用10分钟，他骑自行车的速度是步行速度的多少倍？ 敏捷思维 求出骑自行车行1千米的速度与步行的速度进行比较。 全解 1小时=60份，步行1千米的时间是60
÷4=15（分），骑自行车行1千米的时间是15-10=5（分），骑自行车的速度是步行的速度的15÷5=3(倍)。
拓展探究 都是走1千米，步行用15分钟，骑
自行车用5分钟，步行的时间是骑自行车的3
第10讲 速度、时间和路程的关系
在行程问题中，经常要研究速度、时间和路程间的关系，就是： 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 我们不仅要理解和运用好这几个关系，还要深入探讨有关数量变化怎样引起其它数量变化的问题。
请你在下面的问题中找一找倍数关系。1．张文俊步行的每小时走5千米，他步行每千米用的时间比跑步多8分钟，他跑步的速度是步行速度的多少倍？
2．小兰骑自行车每小时行15千米，步行每千米的时间比骑自行车多用12分钟，她骑自行车的速度是步行速度的多少倍？
3．李文和张勇同时从甲地出发去乙地，李文骑自行车每小时行15千米，行12分钟到乙地。
张勇步行，走1千米的时间比李文多8分钟，张勇到乙地要多少分钟？
【生活数学】
题3 小玲和妈妈一起散步，妈妈走4步的路程小玲要走5步，他们同时起步，小玲走100时妈妈走多少步和小玲的走的路程一样多？
敏捷思维把妈妈走的4步和小玲走的5步看作一份，小玲的100步里面有多少这样的一份，妈妈也走了同样的份数。
全解小玲走100步里面有5步的个数是：100÷5=20（个）；妈妈也走20个4步，所以妈妈走了：4×20=80（步）。
拓展探究找出一个共同的标准进行比较，是解决问题的一种常见方法。
分钟跑180米，小坚每分钟走60米。当小强跑900米时小坚走了多少米？【感受奥赛】
题4 小聪和小明从学校去少年宫，小聪每分钟走72米，小聪出发2分钟后小明出发，小明比小聪早4分钟到，小明每分钟走90米，求学校距离少年宫多少米？
敏捷思维如果两人同时出发，小明到少年宫时，小聪离少年宫有多远？
全解从学校到少年宫，小聪比小明早2分钟出发，小明比小聪早4分钟到，如果同时出发，小明比小聪早6分钟到，当小明到时，小聪离少年宫：6×72=432（千米），小明从学校到少年宫要走：432÷（90-72）=24（分），学校到少年宫有：24×90=2160（千米）
拓展探究
从相同的时间行走的路程差和速度
你也能用求两个对应量的差的方法解决下面的问题吗？
1．陈亮从学校去公园，原来打算每分钟走80米，实际每分钟多走10米这样比原来早到4分钟，学校离公园多少米？
2．从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间久由原来的4小时变为3小时，求甲、乙两地相距多少千米？
3．小青从家到电影院，原计划每分钟走75米，实际每分钟多走15米，这样提前4分钟到达，小青家离电影院多少米？
题5 狗和兔子进行100米赛跑，当狗跑到终点时，兔离终点还有10米，如果兔的起跑线不变，狗的起跑线向后移10米，那么当先者到终点时，后者离终点多少米？
敏捷思维当狗跑到终点时（100米），兔离终点还有10米（跑了90米），可以算出狗跑10米，兔就跑9米，后来狗跑110米，兔跑了多少米？
全解当狗刨100米时，兔跑：100-10=90（米），即狗跑10米，兔跑90÷10=9（米）。当狗跑110米时，兔跑110÷10×9=99（米），离终点还有：100-99=1（米）。
拓展探究先求出在相同的时间里各跑多少米，再把两个路程各缩小10倍，解题比较方便。
你能用比较相同的时间里各跑的路程的法解决下面的问题吗？
1．王云和陈芝进行200米赛跑，王云让陈芝先跑30米之间才起跑，当陈芝离终点90米时，王云离终点100米。那么先者到终点时，后者离终点多少米？2．张平和李华进行200米赛跑，同时起跑，当张平离终点80米时，李华离终点140米；张平到终点时，李华离终点多少米？
3．甲、乙、丙三人以均匀的速度练习400米跑步，同时起跑，当甲到终点时，乙离终点80米，丙离终点160米，当乙到终点时，丙离终点多少米？
1．小刚从家道学校，步行比骑自行车每分钟慢120米，步行所用的时间是骑车的3倍，小刚每分钟步行多少米？
2．小张开车从甲地到乙地后又返回，回来时的速度是去时速度的3倍，而时间减少了40分钟，小张从甲地到乙地用了多少分钟？
3．李华每天上学先步行17分钟再跑步3分钟到达学校，有一天他步行5分钟就跑步到校，比平时早6分钟到学校，已知他每分钟步行80米，那么他家离学校多少米？
4．从甲地到乙地，先骑自行车行驶19分钟，再骑摩托车行驶8分钟。如果骑摩托车行驶10分钟，再骑自行车行驶13分钟也恰好到达，如果全程骑自行车需要多少分钟？
5．小明跑步的速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行，有一天他晚出发10分钟，他不得不跑步行了一般路程，另一半路程步行，这样与平时到学校的时间一样。
小明每天步行上学要多少分钟？6．小红上山走了1小时，还差2千米到山顶，而她从山顶下山时只用50分钟，已知小红下山的速度是上山的速度2倍，求山路长多少千米？
7．王老师早上锻炼，第一天跑1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师每天跑步的速度和散步的速度保持不变。
求（1）王老师跑步的速度；
（2）王老师散步800米所用的时间。
8．电子猫在周长240米的环形跑道上抛一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米，电子猫后120米用了多少秒？
9．小王从他家骑自行车去县城，原计划没小时行16千米，因事耽误晚出发半小时。要按时到达，他必须比原计划每小时多行4千米。小王家里县城多少千米？
10．小强去登山，到山顶后立即从原路返回，下山的速度是上山的速度的2倍，出发100分钟后刚好走到下山路的一半，还要多少分钟才能回到山脚？
第10讲速度、时间和路程的关系题提高卷
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