几何体的表面展开图(通用版)(含答案)
几何体的表面展开图(通用版)
试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图;正方体的11种表面展开图的应用:找相对面、相邻面.
一、单选题(共18道,每道5分)
1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用.
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上答案都不对
答案:B
解题思路:汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是线动成
面,
答案选B.
试题难度:三颗星知识点:点、线、面、体
2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( )
A.面动成体
B.线动成面
C.点动成线
D.面面相交成线
答案:C
解题思路:点燃的蚊香可以看做一个点,可划出一个曲线,因此是点动成线,答案选C.试题难度:三颗星知识点:点、线、面、体
3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( )
A. B.
C. D.
答案:B
解题思路:三棱柱的上下底面是两个全等的三角形,侧面是三个长方形,因此三棱柱展开之后两个三角形在三个长方形的两侧,这样的图形围成的是三棱柱,答案选B.
试题难度:三颗星知识点:几何体的展开图
4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )
A. B.
C. D.
答案:A
解题思路:四棱柱的上下底面是两个全等的长方形,侧面是四个长方形,因此四棱柱展开之后两个全等的长方形在四个长方形的两侧,可以排除D;
B选项中折起来之后AB与AC应该是重合的(如下图),显然不符合要求,B错误,
同理C错误,答案选A.
试题难度:三颗星知识点:几何体的展开图
5.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面
图形顺序对应的几何体的编号应为( )
A.②①④③
B.③②④①
C.②③④①
D.④①②③
答案:C
解题思路:根据“面动成体”的原理,结合图形特征进行旋转即可由甲、乙、丙、丁得到相应的立体图形,甲旋转后得到②,乙旋转后得到③,丙旋转后得到④,丁旋转后得到①,故与甲、乙、丙、丁各平面图形对应的几何体的编号顺序应为②③④①,答案选C.
试题难度:三颗星知识点:点、线、面、体
6.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解题思路:由正方体的十一种展开图可以知道C不能折成一个正方体,答案选C.
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开图
7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两
个数之和都相等,那么( )
A.a=5,b=7
B.a=6,b=9
C.a=1,b=5
D.a=7,b=5
答案:A
解题思路:
正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.先找展开图中正方形最多的一行(或列)或者处于中间的正方形,确定其对面,然后再逐次确定其他的相对面.
本题中,中间一列正方形最多,从这一列可以得到6和a相对;再看8,它和b,a,6,4相邻,故8与3相对,所以4和b相对.又因为相对两个面上所写的两个数之和都相等,则4+b=8+3=6+a,所以a=5,b=7,答案选A.
如果此类题目有问题,建议学习“初中数学丰富的图形世界预习课第一讲初识几何体”.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
8.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”的相对面分别是( )
A.“生”和“一”
B.“初”和“生”
C.“初”和“一”
D.“生”和“初”
答案:A
解题思路:正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.
首先找图中出现次数最多的,是“我”,从图中的三个正方体可以看到“我”和“是”、“一”、“学”、“生”相邻,所以“我”的相对面是“初”;
接着找出现最多的,是“是”或“一”,先考虑“是”,“是”和“学”、“一”相邻,所以“是”的相对面是“生”,所以剩余的“一”和“学”是相对面,
故“是”和“学”的相对面分别是“生”和“一”,答案选A.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
9.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x,y的值分别为( )
A.3,4
B.4,3
C.4,5
D.3,5
答案:B
解题思路:这是一个正方体展开图,其中面“3”与面“y”相对,面“2”与面“x”相对,
因为相对面上两个数之和为6,所以3+y=2+x=6,得到x=4,y=3,答案选B.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
10.如图是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为3的面与它对面的数字之积是( )
A.3
B.18
C.12
D.15
答案:D
解题思路:
正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.先找展开图中正方形最多的一行(或列)或者处于中间的正方形,确定其对面,然后再逐次确定其他的相对面.
本题中,处于中间的正方形是1或6,首先看1,它和0,3,6,5相邻,则1与4相对;再看6,它和1,3,4,5相邻,则6与0相对,所以3和5相对,
因此数字为3的面与它对面的数字之积为15,答案选D.
如果此类题目有问题,建议学习“初中数学丰富的图形世界预习课第一讲初识几何体”.试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
11.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( )
A.文
B.明
C.城
D.市
答案:B
解题思路:这是一个正方体展开图,其中面“文”与面“城”相对,面“明”与面“创”相对,面“建”与面“市”相对,答案选B.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面
12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使剩下的部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形的序号不可能是( )
A.1
B.2
C.6
D.3
答案:C
解题思路:由正方体的十一种展开图可以知道剪去“6”之后剩余的小正方形不能折成一个正方体,
答案选C.
试题难度:三颗星知识点:正方体的展开图
13.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的表面展开图可能是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解题思路:正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.
由题意知,“芦”和“学”相对,“加”和“油”相对,“山”和“子”相对.
A选项,“加”和“油”相邻,故选项A错误;
C选项,“山”和“子”相邻,故选项B错误;
D选项,“加”和“油”相邻,“山”和“子”相邻,故选项D错误,
答案选C.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
14.骰子是一种特殊的数字正方体,它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )
A. B.
C. D.
答案:B
解题思路:正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.
因为相对两面的点数之和总是7,所以1和6相对,2和5相对,3和4相对.
A选项,2和5相邻,故选项A错误;
C选项,2和5相邻,故选项C错误;
D选项,3和5相邻,故选项D错误,
答案选B.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
15.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么2和4的对面数字分别是( )
A.1,6
B.3,6
C.1,5
D.1,3
答案:C
解题思路:正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.
首先找图中出现次数最多的,是1,从图中的三个正方体可以看到1和3,4,5,6相邻,所以1的相对面是2;
接着找出现最多的,是3或5,先考虑3,3和4,5相邻,所以3的相对面是6,
所以4和5是相对面,答案选C.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
16.一个正方体,六个面上写着六个连续的整数,且相对面上的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为7,10,11,则六个整数的和为( )
A.51
B.52
C.57
D.58
答案:C
解题思路:正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.
六个连续的整数我们可以先确定5个,为7,8,9,10,11,所以另外一个整数为6或12.由相对面上的两个数之和相等,当这个整数为6时,7和10应该是相对面,而图中7和10相邻,矛盾,所以这个整数不是6,应该是12.
当这个整数为12时,7和12相对,8和11相对,9和10相对,
所以六个整数的和为(7+12)+(8+11)+(9+10)=57,答案选C.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
17.如图,下列四个图形折叠后,能得到上边正方体的是( )
A. B.
C. D.
答案:A
解题思路:正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.
该题中①、②、③相邻,它们的相对面都是空白,
B选项,①和③相对,故选项B错误;
C选项,①和③相对,故选项C错误;
D选项,①和③相对,故选项D错误,
答案选A.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面
18.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是( )
A. B.
C. D.
答案:D
解题思路:正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.
该礼品盒的表面共有、、3种图案,对面的图案相同,则相同的图案不相邻.
A选项,相邻,相邻,故选项A错误;
B选项,相邻,相邻,故选项B错误;
C选项,相邻,相邻,故选项C错误,
答案选D.
试题难度:三颗星知识点:正方体展开图——相对面、相邻面