渐开线齿轮变位系数选择的新方法
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式 渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。 1. 公法线长度测量 （1）公法线及其长度计算式 对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。 图1中，根据渐开线的性质， A C ＝A C ')； B C ＝B C '⌒ ；A B ＝A B ''⌒。A B 是（k-1）个基圆齿距p b 和一个基圆齿厚S b 之和，即： (1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数； α–压力角（°） ； m –模数，mm ； 分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系： 22b b s s inv invo r r α+= + 由上等式可得： (2tan )22 b b b r m s xm r inv r παα= ++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为： cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3） 式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数； x –变位系数； 若模数m=1,（1-3）式变为： cos [(0.5)2tan ] k W zinv k x ααπα=+-+ c o s [(0.5)2s i z i n v k x ααπα=+ -]+ K k W W * * =+?…………（1-4） （1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k α απ* =+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
齿轮范成实验报告-华南理工大学
齿轮范成原理实验报告 班 别 学 号 姓 名 一、齿条刀具的齿顶高和齿根高为什么都等于（**+c h a ）m ? 答：两齿轮配合时，分度圆是相切的！一齿轮的齿顶圆和另一齿轮的齿跟圆之间是有间隙的！齿条刀具插齿时是模仿齿轮和齿条的啮合过程。因此，当齿条刀具的齿顶高和齿根高都等于(ha*+c*)m ，即，多出一了个c*m,以便切出传动时的顶隙部分！ 二、用齿条刀具加工标准齿轮时，刀具和轮坯之间的相对位置和相对运动有何要求? 答：用齿条刀具加工标准齿轮时，刀具的分度线（齿厚等于齿槽宽的那条线）与轮坯齿轮分度圆相切，并且做纯滚动。 三、设定预加工齿轮的参数，附上模拟加工出来齿廓图，说明同一齿轮基本参数下，标准齿轮、正变位齿轮和负变位几何尺寸上有何不同？ 答：在齿轮参数相同的情况下（齿数、模数、压力角），标准齿轮和变位齿轮的渐开线是相同的。其不同之处是，正变位齿轮取用了渐开线靠上的部分（远离基圆中心方向），渐开线更平直些；负变位齿轮取用了渐开线靠下的部分（靠近基圆中心方向），渐开线更弯曲些。负变位的齿轮看起来更瘦，正变位的齿轮看起来更胖。
四、模拟加工一个发生根切的齿轮，附上所描绘的齿廓图，用彩色笔描出齿廓曲线的根切段。
五、以四题中发生根切的齿轮为例，说明避免根切发生的措施，并模拟加工出来，附上齿轮加工后的齿廓图。 答：避免发生根切的措施 1、使被切齿轮的齿数多于不发生根切的最少齿数 2、减小齿顶高系数ha*或加大刀具角α 3、变位修正法 这里是因为设置了加工齿轮齿轮数为16而发生根切，根据计算，不发生根切的最小齿数为 17，其他参数不变，将齿轮齿数改为23，得到下图，齿轮不发生根切。
渐开线齿轮
渐开线齿轮 一、渐开线的形成及其特性 1、渐开线齿廓的形成 直线BK沿半径为r b的圆作纯滚动时， 直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆 称为渐开线的基圆。 r b--- 基圆半径； BK --- 渐开线发生线； --- 渐开线上K点的展角。 A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点，
其向径用r k表示。 渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。 2、渐开线的特性 1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。 由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故
2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。 发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K 的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半径，故渐
开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半 径为零。 4）基圆内无渐开线。 5）渐开线的形状取决于基圆的大小。 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大时，其渐
开线将成为一条直线。 二、渐开线齿廓的啮合特点 一对齿轮传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。
图示为一对分别属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2绕O2 转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线 O1O2 相交于点C。 由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度： 由此可得 我们称点C为两齿廓的啮合节点，简称节点。 齿廓啮合基本定律： 两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C 所分成的两条线段的反比。 如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求为常数，则由式（）可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。当两齿轮作定传动比传动时，节点C在齿轮1运动平面上的轨迹是以O1为圆心、以O1C（）为半径的圆；节点C在齿轮2
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。
渐开线齿轮参数
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式 (参照注释1) (参照注释1) (参照注释1) (参照注释2) 注释： 1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮 合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。 2、因为，所以。
渐开线齿轮参数测量实验 一、实验目的 1．综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。 2．通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。 二、实验设备和工具 1．备测齿轮 注：（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动； （2）1、2齿轮组成标准齿轮传动； （3）5、6齿轮可组成正传动； （4）7、8齿轮可组成负传动； （5）3、4齿轮可组成高变位传动； （6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。 （7）本表中给出的参数仅供参考。 2．测量工具 （1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺； （2）游标卡尺； 3．计算器（自备） 4．附表 三、实验原理及步骤 渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出
它的原设计的基本参数。这些基本参数主要是模数m （或径节DP ）、压力角α、 齿数Z 、齿顶高系数*a h 、顶隙系数*C 、变位系数χ（移距系数）、齿高变动系数 y ?等。 由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。一般齿轮参数测量的步骤大体如下： （1）数出齿数Z ； （2）测量模数模数m （或径节DP ）、判定压力角α； （3）测定齿顶高系数* a h ； （4）测量顶隙系数*C ； （5）测定变位（移距）系数χ； （6）测定齿高变动系数y ?。 1．压力角α的判定及模数m 的测量 （1）压力角α的初步判定 目前国际上通常采用 模数制和径节制这两种齿轮标准制度。这两种制度所采用的压力角一般分别为 200 和0 2 1 14。首先通过观察 图1 被测齿轮齿的形状，如果齿 廓弯曲一些，齿槽根部狭窄而圆弧大，就可以判定是模数制，其压力角为200，如图1-a 所示，如果齿廓曲线平直一些，齿槽根部较宽而圆弧小，就可以判定是 径节制的、压力角为0 2 1 14，如图1-b 所示。同时还可以进一步分辨它的齿形， 如果细长就属于标准齿形，1=*a h ，如图1-c ,如果短粗就属于短齿齿形8 .0=* a h 如图1-d 。这仅是目测判定，这个结果还可通过模数测量中的计算法或查表法进行校核。 （2）模数m 的测量 1）测量固定弦齿厚弦s 与固定弦齿高弦h 的计算公式如下： απ2cos 2 m s =弦
渐开线齿轮范成实验
渐开线齿轮范成实验 一、实验目的 1、掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理； 2、通过观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形成过程，了解齿轮的根切现象及避免 根切的方法； 3、分析比较标准齿轮与正负变位齿轮齿形变化的异同点。 二、实验仪器及工具 1、齿轮范成仪。 2、铅笔、圆规、三角板、剪刀等（自备）。 3、300X300mm2的厚图纸两张。 三、齿轮范成法原理 范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合时，共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。加工时，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，刀具和轮坯在机床链作用下保持定传动比传动，完全和一对真正的齿轮相互啮合传动一样，刀具作径向进给运动的同时，还沿轮坯的轴向作切削运动。这样切出的齿廓就是刀刃在各个位置的包络线。若用渐开线作刀具的齿廓，可以证明其所包络出的齿廓必为渐开线。今用齿条渐开线（基园半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮，那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线，即加工出的齿廓为渐开线齿廓。因为在实际加工时，看不到刀刃形成包络轮齿的过程，所以通过齿轮范成仪来表现这一过程，用铅笔将刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上，这样就能清楚地观察到轮齿范成的过程。 四、齿轮范成仪的构造及使用方法简介 齿轮仪所用的刀具模型为齿条插刀，其结构示意图如下： 图2-1 渐开线齿廓范成仪 圆盘1代表工作台，其上安装齿轮毛坯，它可绕轴心O旋转（通过旋转小齿轮3），工作台下面d=Φ238mm齿轮2与齿条4啮合，齿条4（即刀架）可在机架5上沿导轨移动，使工作台1相对刀架4在Φ240mm的圆上做无滑动的纯滚动，
也就是说，该范成仪只能加工分度圆是Φ238mm的齿轮。齿条刀6可安装在相对轮坯的不同位置，如齿条刀6安装在其中线与轮坯的分度圆相切的位置，可切制出标准渐开线齿轮；若齿条刀6的中线与轮坯的分度圆不相切，而移动了一定距离（其移距xm可在刀架4的刻度上直接读出），则可按移动距离的方向和大小，切制出各种正变位或负变位齿轮。本范成仪备有的齿条刀，其参数为：m=14mm ; α=20?（用于加工Z=17的齿轮） 齿条刀中线上下的齿高均为1.25mm，齿条刀齿顶的0.25mm不是直线而是圆弧，用来切制被切齿轮齿根部的齿廓过渡圆弧。 五、实验步骤 1、切制m=14mm，Z=17的三种齿轮： （1）根据所用范成仪的模数m和分度圆直径d求出被切齿轮的齿数Z，并计算出其齿顶圆直径d a，齿根圆直径d f和基圆直径d b； （2）在一张厚图纸上，分别以d a，d f，d和d b为直径画出四个同心圆，并将图纸剪成直径比da大3mm的圆形； （3）把m=14mm，Z=17的轮坯图纸标准齿轮那一部分，压紧在工作台上（注意同心），刀架4上安装m=20mm的齿条刀6，调整齿条刀6的中线与 轮坯的分度圆相切。（此时，齿条刀6上的刻线标记对准刀架4上刻度 标尺的0位置），推动刀架4到左右端位置，都要保证刀具中线与分度 圆相切，这样刀具才安装正确了。然后将刀架4放到左边（或右边） 的极限位置，开始用削尖的铅笔没齿条刀6 齿廓，在图纸上画下刀具 齿廓在轮坯上的投影线，然后通过旋转小齿轮3，带动工作台连同轮 坯转过一个小角度，同时向右（或左）轻轻推动刀架4，使其移一个 很小的相应距离（约2-3mm），再用铅笔绘出齿条刀6齿廓在轮坯上的 投影。继续重复上述工作，直到齿条刀6移动到了另一端极限位置， 齿条刀6齿廓在各个位置的投影线包络出来的就是标准渐开线齿轮的 齿廓。 （4）把轮坯图纸正变位齿轮那一部分压紧在工作台上，把齿条刀6从1)位置退（远离轮坯中心O）一段距离； 移距xm=（+0.5）*14mm=+7mm，按照1）的相同方法绘制出的包络线 就是变位系数为+0.5的正变位齿轮的齿廓。 （5）把轮坯图纸负变位齿轮那一部分压紧在工作台上，把齿条刀6从1)位置退（靠近轮坯中心O）一段距离； 移距xm=（-0.5）*14mm=-7mm，按照1）的相同方法绘制出的包络线 就是变位系数为-0.5的正变位齿轮的齿廓。 2、根据齿条刀m=14mm，被加工齿轮Z=17，变位系数分别为0，+0.5，-0.5的情 况，计算齿轮各参数，填入实验报告表中，并将计算结果进行比较； 3、将计算结果与实验模拟加工的齿轮进行对照，加深对范成原理及变位齿轮加 工和异同的理解。 六、实验报告内容要求 1、齿轮范成仪基本给定参数； 2、计算数据与实验结果分析； 3、思考题 （1）加工标准齿轮与变位齿轮时，啮合线的位置及啮合角的大小是否有变
变位齿轮的分度圆还相切吗
变位齿轮的分度圆还相切吗？ 无论齿轮是否变位，分度圆的大小不变！“改变”的是节圆！一对齿轮啮合时，节圆是永远相切的。如果是高度变位，齿轮的分度圆是相切的，即，2个齿轮一个正变位，另一个负变位，并且变位系数的绝对值相等。或者说，2个齿轮的变位系数代数和为0时，分度圆相切，否则，就不是相切的。 变位齿轮的分度圆还是相切的，只是分度圆的大小变了，分度圆的半径要加上变位量，正变位半径变大、压力角变大，负变位半径变小、压力角变小。变位量等于变位系数乘模数x=ξm 只要中心距与标准齿轮一样，两齿轮的分度圆就相切，但分度圆不一定与节圆重合。 正变位齿轮的分度圆齿厚增加了,其齿顶圆的齿厚是否也加大了? 为什么? 变薄。正变位齿轮是这样切制出来的：相对于切制标准齿轮，齿条刀具要远离轮坯中心。为了保证切制出来的齿全高不变，这样切制出来的正变位齿轮的齿顶圆要大于标准齿轮的齿顶圆。而齿廓渐开线都是从同一基圆发生的，这样使得正变位齿轮轮齿上同一轮齿上相向弯曲的两渐开线要比标准齿轮的长些，对应所分割的齿顶圆也就圆弧段也就短，也就是齿顶圆上的齿厚就变薄。 什么叫正变位齿轮？什么叫负变位齿轮？ 齿轮加工时，在滚齿机上用滚刀加工直齿圆柱齿轮，其切削过程好像一齿条与一齿轮啮合一样，在加工标准齿轮时，要求刀具的中线和被加工齿轮分度圆相切。这样加工出来的齿轮的模数、压力角与滚刀相同。如果不改变机床的传动比，仅改变滚刀和齿轮坯的相对位置，加工出来的齿轮叫变位齿轮，通常规定滚刀远离被切齿轮的中心时，变位系数为正值，称为正变位；滚刀移近被切齿轮中心时，变位系数为负值，称为负变位。 变位齿轮和标准齿轮在分度圆上的压力角相等吗？ 相互啮合的齿轮，不管是否是变位，模数和压力角必须相等，这是设计齿轮的前提。至于压力角的数值，中国标准用20°，是以德国为标准的。但是，在重工行业25°压力角也常用，25°比20°压力角齿根加厚，抗弯能力加强，适合重载、冲击的场合，虽然其效率略有降低，但是可以通过改善润滑油的质量弥补。 我国对标准模数分度圆上的压力角有标准规定的是20°或是15° 其他参数相同的情况下相等，变位齿轮和标准齿轮用的齿廓曲线的渐开线是同一条渐开线，所以他们的基圆也是同一个。而变位齿轮和标准齿轮的分度圆是一样的，分度圆只和模数和齿数有关。按渐开线上压力角等于基圆半径除以该点到基圆圆心距离的值的反余弦函数。所以就是说他们在分度圆上的压力角是一样的，按我们国家标准齿轮一般就是20°
齿轮计算公式
齿轮计算公式 1 齿轮模数：m=p/π 齿轮模数m=齿距p 除以3.14 测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2） 2 齿轮分度圆直径：d=mz 分度圆直径d=模数m 乘以齿数z 3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 4 齿轮变位系数： 用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。 注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡 5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5 跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数） 6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z] 斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438 其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α 7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差） 8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差） 9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差） 10 齿轮齿距p=πm m 模数 11 齿轮齿顶高ha=ha*m 12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m 13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高 14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m 15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数
齿轮各参数计算方法
齿轮各参数计算方法 1、齿数Z 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。为使齿轮免于根切，对于α=20度的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17 2、模数m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd。为使d为有理数的条件是 p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
3、分度圆直径d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz 4、齿顶圆直径da和齿根圆直径df 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式： da=d+2ha df=d-2hf =mz+2m=mz-2×1.25m =m(z+2)=m(z-2.5) 5、分度圆直径d 在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆，定义：直径为模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在，只是一个定义上的圆。其直径和半径分别用d和r表示，值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆（不考虑齿侧间隙）就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 6、压力角αrb=rcosα=1/2mzcosα 在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。
渐开线齿轮教程
用CATIA V5来设计斜齿轮与直齿轮的参数 来源：互联网 2009 年10 月20 日有0位网友发表评论 【大中小】 【3D动力网】一齿轮参数与公式表格;二参数与公式的设置; 三新建零件；四定义原始参数；五定义计算参数；六核查已定义的固定参数与计算参数；七定义渐开线的变量规则；八制作单个齿的几何轮廓；九创建整个齿轮轮廓；十创建齿轮实体。
目录 一齿轮参数与公式表格————————————————————————PAGE1 二参数与公式的设置—————————————————————————PAGE2 三新建零件—————————————————————————————PAGE3 四定义原始参数———————————————————————————PA GE4 五定义计算参数———————————————————————————PA GE5 六核查已定义的固定参数与计算参数——————————————————PAGE6 七定义渐开线的变量规则———————————————————————PAGE7
八制作单个齿的几何轮廓———————————————————————PAGE8 九创建整个齿轮轮廓—————————————————————————PAGE1 6 十创建齿轮实体———————————————————————————PA GE17 一、齿轮参数与公式表格 序号参数类型或单位公式描述 1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20de g） 2 m 长度(mm) ——模数 3 z 整数——齿数（5≤z≤200） 4 p 长度(mm) m*PI 齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) ifm1.25，hf=m*1.25；
全正变位齿轮副的设计计算
《装备制造技术》２０１３年第１期 变位齿轮一般用于调整中心距，改进齿轮啮合情况以及提高齿轮的抗弯强度。在实际使用中，对于一对相互啮合的齿轮副，往往是其中的一个齿轮采用正变位，而另一个齿轮采用负变位，并且正负变位量的绝对值相等。这样，我们在加强了一个齿轮强度的同时，又削弱了与其相啮合的另外一个齿轮的强度，无法达到提高整个齿轮副强度的效果。下面就针对一般正、负变位齿轮副存在的不足，进行了对齿轮副全正变位的设计计算。 １设计计算的方案 要实现全正变位的方案，有两个途径：一是，减小齿数，即通过减小齿数先将中心距减小，再通过正变位将中心距增加到原有尺寸，这样还有一个齿轮参数要改变，即啮合角α；二是，齿数不变，但要改变螺旋角β和啮合角α两个参数，以调整中心距。现分别计算如下： １．１减少齿数 我们假定一对齿轮副的原始参数为： 齿数：Z１＝２８，Z２＝５４，传动比I＝Z２／Z１＝５４／２８＝１．９２８５７，压力角α＝２０°，螺旋角β＝２７．７２６°，齿顶高系数h a＝１，齿根高系数h f＝１．２５，中心距a＝５５５．８１８ｍｍ，模数m＝１２ｍｍ。 现取Z１＝２７，Z２＝５２，则传动比I＝Z２／Z１＝５２／２７＝１．９２５９３。 （１）计算速比偏差ε： ε＝（I－i）／I×１００％＝０．１３７％传动比改变很小，说明齿数选择合适。 （２）根据变位齿轮基本公式： a＇＝aｃｏｓα／ｃｏｓα＇（１）其中， a为齿数改变后的中心距； a＇为改进后的中心距，由于中心距不变，因此a＇＝a＝５５５．８１８ｍｍ； α为分度圆与节圆重合时的啮合角，取２０°； α＇为改进后的啮合角。 根据斜齿轮副中心距计算公式： a＝m（Z１＋Z２）／２ＣＯＳβ 则a＇＝（m（Z１＋Z２）／２ＣＯＳβ）ｃｏｓα／ｃｏｓα＇ 其中：a＇＝a＝５５５．８１８ｍｍ，m＝１２，Z２＝５２，Z１＝２７，α＝２０°，β＝２７．７２６°。 则ｃｏｓα＇＝（m（Z１＋Z２）／２ＣＯＳβ）ｃｏｓα／a＇ ＝０．９０５３１２８４９０１ α＇＝２５．１３４５°（２５°８＇４＂） 根据变位齿轮无侧隙啮合方程： ｉｎｖα＇＝ｉｎｖα＋２ｔｇα（（X１＋X２）／（Z１＋Z２））（２）查表得： ｉｎｖ２５．１３４５°＝０．０３０８０９，ｉｎｖ２０°＝０．０１４９０４ 则（X１＋X２）＝（ｉｎｖα＇－ｉｎｖα）（Z１＋Z２）／２ｔｇα （X１＋X２）＝１．７９１７ 我们试取X１＝０．８，X２＝１进行核算： （３）通过计算，我们可以得出齿轮变位后齿形的变化情况： Z１齿根厚度由２１．７ｍｍ增加到了２８．１５ｍｍ，增加了６．５５ｍｍ；齿顶厚由８．７７ｍｍ减小到了５．０６ｍｍ，减小了３．７１ｍｍ。 Z２齿根厚度也由２６．１ｍｍ增加到了２９．３９ｍｍ，增 全正变位齿轮副的设计计算 张新顺 （新疆八一钢铁股份有限公司轧钢厂，新疆乌鲁木齐８３００２２） 摘要：变位齿轮一般用于调整中心距，改进齿轮啮合情况以及提高齿轮的抗弯强度。针对原始的正负变位存在的不足，以及在不改变中心距的情况下，对齿轮副全正变位设计的可行性进行了探索。经过设计计算和比较，找到了一种新的全正变位齿轮副的设计计算方法，为如何提高齿轮副的整体强度和使用寿命提供了新的途径。 关键词：齿轮副；正变位；负变位；全正变位；提高抗弯强度 中图分类号：ＴＨ１３２．４１文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２０１３）０１－００２５－０２收稿日期：２０１２－１０－０５ 作者简介：张新顺（１９７５—），男，甘肃古浪人，专业工程师，冶金机械工程师，研究方向：机械设备设计制造与维护。 25
渐开线齿轮
一、 齿廓啮合基本规律 a) 两齿廓接触点的公法线必然通过此时传动比确定 的节点。 b) 传动比i=P O P O 1221=ωω c) 节点即相对速度中心。根据三心定理它在连心线 上。当传动比按一定规律变化时，它在连心线上 移动，当定传动比时它是固定的。 二、 渐开线 a) 渐开线的形成过程。 b) 图中虚线是发生线反向转动形成的，它是渐开 线齿廓的另一半。 c) 渐开线方程 r k =r b /cos αk θk =tan αk -αk 。 d) 渐开线离基圆越远，其曲率半径越大。基圆上 渐开线曲率半径为零。 e) 在展角相同处，基圆越大，渐开线曲率半径越 大。 三、 渐开线齿廓 a) 法相齿距等于基于齿距。（B 1B 2=p b ） b) 齿轮法向齿距所在的直线，是与齿轮基圆相切的；与 基圆相切的直线，与齿轮相邻同侧齿廓的两个交点之 间的线段，就是法向齿距； c) 齿距线就是渐开线发生线（一部分）；将法向齿距线 沿基圆做纯滚动，两个交点（齿距线段的两个端点） 会沿着渐开线落到基圆上。所以，齿轮法向齿距和基 圆齿距相等。 d) 传动比i=P O P O 1221=ωω为一定值。传动比既与节圆半径成反比，又与基圆半径成反比，和所有相关圆半径成
反比。 e) 可分性：当中心距变动时，基圆半径不变，节圆半径按比例变化，传动 比不变。但顶隙和侧隙会变动。 f) 啮合角即节圆压力角。 g) 啮合角是一定值。 四、 渐开线齿轮 a) 标准齿轮就是具有标准模数m 、压力角α、齿顶系数ha*顶隙系数c*， 且分度圆槽宽等于齿厚s=e 的齿轮。 b) 分度圆即齿轮上具有标准模数和压力角的圆。 c) 渐开线上各处压力角不同。离基圆越远，压力角越大。分度圆上压力角 简称压力角。 d) 节圆压力角即啮合角。 e) 齿根高h f =（ha*+c*）m 标准ha*=1 c*=0.25 f) 在齿条中，齿距和槽宽相等的线称为分度线。 五、 渐开线齿轮正确啮合的条件 a) m 1=m 2 α1=α2 b) 正确啮合即每对进入啮合的齿接触点都在啮合线上 c) 即法向齿距相等 d) 法向齿距等于基圆齿距，即两齿轮基圆齿距相等。 e) P b = απαππcos m z dcos z d b == 六、 无侧隙安装 a) S 1’=e 2’ 或 e 1’=S 2’ b) P b =P ’cos α’ c) 能实现无侧隙安装节圆齿距必相等。 七、 齿轮齿条安装 a) 无论怎么安装，齿轮的分度圆总是和节圆重合。 八、 渐开线齿轮连续传动的条件 a) 重合度大于等于1。即εα=B 1B 2/P b ≥1
汽车齿轮变齿厚渐开线接合齿的测绘计算方法
变厚渐开线接合齿的测绘计算方法 摘要 本文叙述了什么叫圆柱斜齿变厚渐开线接合齿，圆柱斜齿变厚渐开线接合齿用于什么地方，起什么作用，并对圆柱斜齿变厚渐开线接合齿的专用计算公式进行了推导，确立了该接合齿测绘计算方法，以ZJ 变速器倒档齿轮上的内接合齿和倒档接合齿座上的外接合齿为例，证明了此圆柱斜齿变厚渐开线接合齿的测绘计算方法是完全正确的。 关键词 圆柱斜齿变厚接合齿 测绘 计算 1 前言 ZF 某种变速器的倒档齿轮副为常啮合的斜齿轮，采用滑动倒档齿轮换档。为了能够顺利实现滑动斜齿轮换档，同时有效地防止跳档，使用了一种新型的换档接合齿——圆柱斜齿变厚渐开线接合齿，与普通接合齿不同之处在于除有倒锥外，还有螺旋角，这种接合齿的测绘计算还是一个新课题。经笔者反复理论推导，确立其测绘计算方法，并经实例证明完全正确。在此，将圆柱斜齿变厚渐开线接合齿的测绘计算方法介绍给大家供参考。 2 公式推导 2.1 由变厚形成的分度圆螺旋角公式见图 1 图1 由变厚形成的分度圆螺旋角 t k t tgQtga b c tg atga c tgQ a b == == β （1） 式中 a ——分度圆变位置 b ——齿宽 c ——分度圆一侧齿厚减薄量 Q ——根圆斜角 a t ——端面压力角
βk ——由变厚形成的分度圆螺旋角 2.2 由变厚形成的基圆螺旋角公式 根据渐开线齿轮原理可知：t k bk a tg tg cos ββ=将公式（1）代入得： t t t bk a tgQ a tgQtga tg sin cos ==β （2） 式中 bk β——由变厚形成的基圆螺旋角 2.3 由斜齿形成的任意圆螺旋角公式（见图2） 图2 任意圆螺旋角 f e rk r g rk rg ββββββ+=-++)()( f e t g βββ+=2 （3）式中rg β——由斜齿形成的任意圆螺旋角 )(2 1 f e t g βββ+= rk β——由变厚形成的任意圆螺旋角、 e β——大螺旋齿面任意圆螺旋角 ； f β——小螺旋齿面任意圆螺旋角 2.4 由斜齿形成的基圆螺旋角公式 根据渐开线齿轮理论有d d tg tg j g j ? =ββ转变为r b rg bg d d tg tg ? =ββ （4） 式中 j β——由斜齿形成的节圆螺旋角；g β——由斜齿形成的分度圆螺旋角； j d ——节圆直径； d ——分度圆直径； bg β——由斜齿形成的基圆螺旋角； b d ——基圆直径； r d ——任意圆直径； 2.5 端面钢球直径公式见图3 ()()2cos cos 2÷??? ?????-++=+=bk bg p bk bg p ptf pte pt d d d d d ββββ ()()??? ?????-++=bk bg bk bg p pt d d ββββcos 1 cos 12 （5） 式中 pt d ——端面钢球直径； pte d ——端面大钢球直径； p t f d ——端面小钢球直径； p d ——钢球直径； 2.6 外接合齿钢球跨距计算公式见图3 2.6.1 外接合齿任意截面基圆端面弧齿厚见图3 bk btd btr Ltg S S β2-= （6） 式中 b t r S ——外接合齿任意截面基圆端面弧齿厚；
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、 公法线长度、 齿厚、 最小法向侧隙的计算 1，直齿圆柱齿轮变位系数计算： Case1： a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）： 小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。 b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。 本例在P6-P7区间取值。即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。 因大小齿轮的齿数和为18+19=37。 所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。 先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线）， 再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线）， 接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线） 最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。 最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。 c，验算变位后的齿顶厚度：
注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m 下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和 分度圆直径db mm 73.8 77.9 齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799 齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17 中间值invα0.0215 0.0215 中间值invαa 0.0587 0.0347 齿顶厚Sα 5.77 7.47 判断值0.25m 1.025 1.025 判断值0.4m 1.64 1.64 小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。 根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直 名称代号单位数值备注 小齿轮大齿轮 模数m 4.1 4.1 压力角α°22.5 22.5 齿数z 18 19 变位系数x 0.42 0.38 总变位系数x∑0.8 变位量xm 1.722 1.558 分度圆直径d=zm mm 73.8 77.9 基圆直径db=d*cosαmm 68.182 71.970 啮合压力角α'的渐开线函数invα' 0.039 0.039 渐开线函数（即渐开线展角） invα=tanα-α 啮合压力角α' 【《机械设计手册》齿轮传动篇中用的符号是αw】α' °27.250 27.250 这个求解属于超越方 程。可以查相关书籍 手册的表格数据。或 用附件中网友制作的 小程序求解。
齿轮变位系数
变位系数 名称由来 标准齿轮传动存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。当a' §8-7 变位齿轮概述 §8-7 变位齿轮概述 1. 为什么要采用变位修正？ 标准齿轮存在如下不足之处 1）不能采用齿数z < z min的齿轮； 2）不适用于中心距不等于标准中心距的场合 3）一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次 数较多，强度较低。 2. 刀具的变位 刀具中线●径向变位量xm ：切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。●径向变位系数x ?正变位( x >0) ：刀具由轮坯中心移远 正变位齿轮(Positively modified gears ) ?负变位( x <0)：刀具移近轮坯中心 负变位齿轮(Negatively modified gears ) 3. 不根切的最小变位系数 1≥PN PB 1sin sin 2 mz PN r αα==*sin a h m xm PB α -=*min min min ??-= ???a z z x h z §8-7 变位齿轮概述（续）4. 变位齿轮的几何尺寸 正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较?分度圆及基圆尺寸相同 ?齿厚和齿槽宽不同 ?齿顶高和齿根高不同 ?平均曲率半径不同 §8-7 变位齿轮概述（续） 1）齿厚和齿槽宽 2tg 2πα??=- ??? e x m 2tg 2πα??=+ ???s x m 2）齿顶高和齿根高 ****()=+-=+-f a a h h m c m xm h c x m 齿根高： **()=+=+a a a h h m xm h x m *()=+=++a a a r r h r h x m 齿顶高： 齿顶圆半径： 齿顶圆和齿根圆都增大了 基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模 所在学院机械工程学院 专业名称机械设计制造及其自动化 年级二零一零级 学生姓名、学号指导教师姓名、职称讲师 完成日期二零一零年五月 摘要 齿轮是机械行业中被广泛应用的零件之一，齿轮轮齿的精确三维造型被视为齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。但在UG7.0软件上并没有专门的模块，所以本文详细阐述的是在UG7.0平台上建立斜齿圆柱齿轮及变位齿轮三维模型的新方法。 由于斜齿轮的轮廓线不是标准曲线，想实现齿轮造型的精确建模有一定的难度。斜齿轮常用的成型方法是扫掠成型法，但此方法实现的建模不准确。为了改变这种缺点，本论文提出了通过建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程，精确计算出了分界齿数与曲线起始、终止角度，以自由形式特征下的扫掠为工具的解决方案。该方法符合标准斜齿圆柱齿轮齿廓线的定义,可以实现齿轮的精确建模。 通过实例建模，此方法同样适用于变位齿轮的参数化建模，提高了变位齿轮工程设计的效率。 关键词：斜齿轮及变位齿轮；渐开线；过渡曲线；对称方程；参数化建模 Ⅰ ABSTRACT Gear is the machinery industry is widely applied in one of the parts, and gear of gear tooth accurate three-dimensional modeling is regarded as dynamic simulation, NC gear machinery processing, the interference of the finite element analysis test and the foundation. But in UG7.0 software and no special module, so in this paper expounds in UG7.0 platform is established on the helical gear shift gears and three dimensional model of the new method. Because the outline of the helical gear line is not standard curve, want to realize the precise gear modelling modeling has the certain difficulty. The helical gear commonly used the shaping method is sweeping ChengXingFa, but this method of modeling is not accurate. In order to change this weakness, this paper puts forward through the establishment of the involute tooth root, transition curve equation of symmetry, accurate boundary calculated with curve starting, termination number Angle, the free form the sweeping characteristics for the tool solutions. This method accord with standard helical gear tooth profile line of the definition, can realize the precise modeling gear. Through the example modeling, this method is also applicable to shift gears of parameterized modeling, improve the gear shift of the project design efficiency Key words: The helical gear and shift gears; Involute; Transition curve; Symmetrical equation; Parameterized modeling Ⅱ变位齿轮概述
基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模