北京市西城区学习探究诊断_第6章__平面直角坐标系 有答案

第六章平面直角坐标系

测试1平面直角坐标系

学习要求

认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．

(一)课堂学习检测

1．填空

(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平

的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．

(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)

表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；

b叫做A点的______．

(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，

如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．

(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、

“0

2．如图，写出图中各点的坐标．

A ( ， )；

B ( ， )；

C ( ， )；

D ( ， )；

E ( ， )；

F ( ， )；

G ( ， )；H ( ， )；L ( ， )；

M ( ， )；N ( ， )；O ( ， )；

3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．

(1)A (－6，－4)、B (－4，－3)、C (－2，－2)、D (0，－1)、E (2，0)、F (4，1)、G (6，

2)、H (8，3)．

(2)A (－5，－2)、B (－4，－1)、C (－3，0)、 D (－2，1)、E (－1，2)、 F (0，3)、

G (1，2)、H (2，1)、L (3，0)、M (4，－1)、N (5，－2)．

4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．

(1)A (1，4)、 B (2，2)、

C (1，

3

4)、 D (4，1)、 E (6，3

2)、 F (－1，－4)、 G (－2，－2)、 H (－3，－3

4)、 L (－4，－1)、 M (－6，－32)

(2)A (0，－4)、 B (1，－3)、

C (－1，－3)、

D (2，0)、

E (－2，0)、

F (2.5，2.25)、

G (－2.5，2.25)、 H (3，5)、

L (－3，5)．

5．下列各点A (－6，－3)，B (5，2)，C (－4，3．5)，)4

3,2(D ，E (0，－9)，F (3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．

6．设P (x ，y )是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：

(1)若xy ＞0，则点P 在______象限；

(2)若xy ＜0，则点P 在______象限；

(3)若y ＞0，则点P 在______象限或在______上；

(4)若x ＜0，则点P 在______象限或在______上；

(5)若y ＝0，则点P 在______上；

(6)若x ＝0，则点P 在______上．

7．已知正方形ABCD 的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四

个顶点的坐标．

(二)综合运用诊断

8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．

(1)在图1中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P(a，

b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是

______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.

图1

(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点

Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．

直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．

(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一

点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．

图2

9．选择题

(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．

A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)

(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点

P的坐标是( )．

A．(3，－4)B．(－4，3)C．(4，－3)D．(－3，4)

(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．

11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．

12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．

14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．

(三)拓广、探究、思考

15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．

16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D 的坐标．

17．求三角形ABC的面积．

(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．

(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．

18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．

(1)A、B关于x轴对称；

(2)A、B关于y轴对称；

(3)A、B关于原点对称．

19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

(1)点P在y轴上；

(2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3．

(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．

20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．

测试2 坐标方法的简单应用

学习要求

能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．

在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．

(一)课堂学习检测

1．回答下面的问题．

(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．

请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)

(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是

①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；

②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．

2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各

地的位置：

后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐

标；

②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2

的坐标；

③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．

(二)综合运用诊断

一、填空

4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．

5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；

将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______．6．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向______或向______平移______．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向______或向______平移______．

7．把点(－2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______．

8．把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达位置的坐标为______．

9．点M(－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移______个单位长度，变为M′(0，1)．

10．把点P1(2，－3)平移后得点P2(－2，3)，则平移过程是__________________________ _______________________________________________________________________.

二、选择题

11．下列说法不正确的是( )．

A．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的

B．在x轴上的点纵坐标为零

C．在y轴上的点横坐标为零

D．平面直角坐标系把平面上的点分为四部分

12．下列说法不正确的是( )．

A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变

B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化

C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变

D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线13．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是( )．

A．(3，－2)B．(－3，－2)C．(0，0)D．(0，－3) 14．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是( )．

A．(－1，1)B．(－5，3)C．(－5，1)D．(－1，3) 15．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．

A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

16．如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．

左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是__________.

17．(1)如果动点P (x ，y )的坐标坐标满足关系式试12

1+=

x y ，在表格中求出相对应

(2)若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至A 1、B 1、C 1、

D 1、

E 1，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标．

(三)拓广、探究、思考

18．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：