中南大学matlab课后习题

第二章

1·求下列表达式的值。

（1）w=sqrt(2)*(1+*10^-6)

w =

（2）a=;b=5;c=;

x=(2*pi*a+(c+b)/(pi+a*b*c)-exp(2))/(tan(b+c)+a); x

x =

（3）a=;b=;

y=2*pi*a^2*[(1-pi/4)*b-4)*a];

y

y =

（4）t=[2,1-3i;5,];

z=1/2*exp(2*t)*log(t+sqrt(1+t^2));

z

z =

+004 *

- -

- -

2，已知a，b，求下列表达式的值。

a=[-1,5,-4;0,7,8;3,61,7];b=[8,3,-1;2,5,3;-3,2,0];（1）a+6*b

ans =

47 23 -10

12 37 26

-15 73 7

a^2-b+eye(3)

ans =

-18 -217 17

22 533 109

21 867 526

（2）a*b

ans =

14 14 16

-10 51 21

125 328 180

a.*b

ans =

-8 15 4

0 35 24

-9 122 0

b*a

ans =

-11 0 -15

7 228 53

3 -1 28

（3）a/b

ans =

b\a

ans =

（4）[a,b]

ans =

-1 5 -4 8 3 -1

0 7 8 2 5 3

3 61 7 -3 2 0

[a([1,3],:);b^2]

ans =

-1 5 -4

3 61 7

73 37 1

17 37 13

-20 1 9

3.已知a，完成下列操作。

a=[23,10,,0;41,-45,65,5;32,5,0,32;6,,54,];

（1）输出a在[10,25]范围内的全部元素。

k=find(a>10&a<25)

a(k)

k =

1

ans =

23

(2)取出a前3行构成矩阵b，前两列构成矩阵c，右下角3*2子矩阵构成矩阵d，b与c的乘积构成矩阵e。

b=a(1:3,:)

b =

c=a(:,1:2)

c =

d=a(2:4,3:4)

d =

e=b*c

e =

+003 *

(3)分别求表达式额e

e

ans =

0 1

0 0

0 1

e&d

ans =

1 1

0 1

1 1

e|d

ans =

1 1

1 1

1 1

~e|~d

ans =

0 0

1 0

0 0

4,产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th 和Tp，判断哪个矩阵性能更好，为什么

format rat

H=hilb(5)

1 1/

2 1/

3 1/

4 1/

5 1/2 1/3 1/4 1/5 1/

6 1/3 1/4 1/5 1/6 1/

7 1/4 1/5 1/6 1/7 1/

8 1/5 1/6 1/7 1/8 1/

9 P=pascal(5)

P =

1 1 1 1 1

1 2 3 4 5

1 3 6 10 15

1 4 10 20 35

1 5 15 35 70

Hh=det(H)

Hh =

1/0000

Hp=det(P)

Hp =

1

Th=cond(H)

Th =

476607

Tp=cond(P)

Tp =

178868/21

P矩阵性能更好，因为Tp更接近1.

5.已知A，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]

A =

-29 6 18

20 5 12

-8 8 5

[V,D]=eig(A,'nobalance')

V =

1 361/1013 493/1574

-1227/1438 -1 1

290/593 551/788 331/713

D =

-3595/142 0 0

0 -3755/357 0

0 0 4697/279

1．从键盘输入一个3位整数，将它反向输出。如输入639，输出为936.

clear

m=input('请输入一个三位数：');

m1=fix(m/100);

m2=rem(fix(m/10),10);

m3=rem(m,10);

m=m1+m2*10+m3*100;

disp(m)；

请输入一个三位数：453

354

2．输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90~100分为A，80~89分为B，70~79分为C,60~69分为D，60分以下为E。要求：

（1）分别用if语句和switch语句实现。

（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。

c=input('请输入一个百分制分数：');

if c>=90&c<=100 %用if语句实现

disp('A');

elseif c>=80&c<90

disp('B');

elseif c>=70&c<80

disp('C');

elseif c>=60&c<70

disp('D');

elseif c>=0&c<60

disp('E');

else

disp('输入出错');

end

请输入一个百分制分数：88

B

c=input('请输入一个百分制分数：');

switch fix(c/10) %用switch语句实现

case{9,10}

m='A';

case{8}

m='B';

case{7}

m='C';

case{6}

m='D';

casenum2cell(0:5)

m='E';

otherwise

m='输入出错';

end

disp(m);

请输入一个百分制分数：98

A

3.输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。

a=input('请输入二十个数'); %用循环结构实现

max=a(1);

min=a(1);

for i=1:20;

if max

max=a(i);

end

if min>a(i);

min=a(i);

end

end

max

min

请输入二十个数[ 3 4 6 5 3 44 5 5 5 6 6 5 5 4 3 32 2 2 2 6]

max =

44

min =

2

4.,当a取、、、…、、、时，求各点的函数值。要求分别用顺序结构和循环结构实现。

clear

for a=:: %用循环结构实现

y=((exp*a)-exp*a))/2)*sin(a++log(+a)/2)

end

y =

+

y =

+

y =

+

y =

+

y =

+

y =

+

y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

+ y =

y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y =

y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y = y =

y =

5.当n分别取100、1000、10000时，求下列各式的值：

（1）

clear

n=input('输入一个数：'); %用循环结构实现

a=0;

for i=1:n

a=a+1/(i^2);

end

disp(a);

j=1:n; %用sum函数实现

b=sum(1./(j.^2));

输入一个数：34

b =

(2)()()()()(=)

clear

n=input('输入一个数：'); %用循环结构实现

a=1;

for i=1:n

a=((2*i*i*2)/((2*i-1)*(2*i+1)))*a;

end

disp(a);

输入一个数：8

6.建立65矩阵，要求输出矩阵第n行元素。当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。

clear

a=rand(5,6);

n=input('请输入一个数:');

if n>5

n=5

a(n,:)

disp('输入超出范围');

else

a(n,:)

end

请输入一个数:4

ans =

请输入一个数:7

n =

5

ans =

输入超出范围

7.已知

(1)当f(n)=n+10ln(n^2+5)时，y的值是多少。

function a=n2a(n)

a=n+10*log(n*n+5)

y=n2a(40)/(n2a(30)+n2a(20))

a =

a =

a =

y =

(2)当f(n)=1*2+2*3+3*4++n*(n+1)时，y的值是多少。function b=n1b(n)

b=0;

for i=1:n

b=b+i*(i+1);

end

y=n1b(40)/(n1b(30)+n1b(20))

y =

第四章

1.绘制下列曲线。

（1）y=x-

x=-10::10;

y=x-x.^3/6;

plot(x,y)

-10

-8-6-4-20246810

-200-150-100-50050100150200

(2) x=-10::10;

ezplot('x^2+2*y^2-64',[-8,8]); x

y

x 2+2 y 2-64 = 0

-8

-6-4-2

02468

-8-6-4-202468

2,设

, -π≤t ≤π，

在同一图形窗口采用子图的形式绘制条形图，阶梯图，杆图和对数坐标图等不同图形，并对不同图形加标注说明。 t=-pi:pi/10:pi; y=1./(1+exp(-t));

subplot(2,2,1); bar(t,y);

title('条形图(t,y)'); axis([-pi,pi,0,1]); subplot(2,2,2); stairs(t,y,'b');

title('阶梯图(t,y)'); axis([-pi,pi,0,1]); subplot(2,2,3); stem(t,y,'k');

title('杆图(t,y)'); axis([-pi,pi,0,1]); subplot(2,2,4); loglog(t,y,'y');

title('对数坐标图(t,y)');

Warning: Negative data ignored > In title at 42 -202

0.51

条形图(t,y)

-20

2

0.5

1

阶梯图(t,y)

-2

2

0.5

1

杆图(t,y)

10

10

-0.2

10

-0.1

对数坐标图(t,y)

（1） t=0:pi/50:2*pi; r=5.*cos(t)+4; polar(t,r);

title('\rho=5*cos\theta+4');

2

4 6

8 10

30

21060

240

90

270

120

300

150

330

180

0ρ=5*cos θ+4

（2）, -

t=-pi/3:pi/50:pi/3;

r=5.*((sin(t)).^2)./cos(t); polar(t,r);

2

4 6

8

30

21060

240

90270

120

300

150

330

180

（1）

, 0

.

t=0:pi/50:2*pi;

x=exp(-t./20).*cos(t); y=exp(-t./20).*sin(t); z=t;

plot3(x,y,z);

-1

-0.5

0.5

1

-1

-0.5

0.5

1

02

4

6

8

[x,y]=meshgrid(-5:5); z=zeros(11)+5; mesh(x,y,z); shading interp;

5.播放一个直径不断变化的球体。

[x,y,z]=sphere(20);

surf(x,y,z);

axis off;

shading interp;

m=moviein(20);

for i=1:20

axis([-i,i,-i,i,-i,i])

m(:,i)=getframe;

end

movie(m,4);

第五章

1，利用matlab提供的randn函数生成符合正态分布的10*5随机矩阵A，进行以下操作：（1）A各列元素的均值和标准方差。

（2）A的最大元素和最小元素。

（3）求A每行元素的和以及全部元素的和。

（4）分别对A的每列元素按升序，每行元素按降序排列。

A=randn(10,5)

x=mean(A)

y=std(A)

Max=max(max(A))

Min=min(min(A))

Sumhang=sum(A,2)

SumA=sum(Sumhang)

B=sort(A);

C=sort(B,2,'descend');

C

A =

x =

y =

Max =

Min =

Sumhang =

SumA =

C =

2，按要求对指定函数进行插值和拟合。

（1）按表一所示用三次样条方法插值计算0~90°内整数点的正弦值和0~75°内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。（2）按表二所示用3次多项式方法插值计算1~100之间整数的平方根。

a=0:15:90;

b=a./180.*pi;

s=sin(b)

c=0:15:75;

d=c./180.*pi;

t=tan(d)

e=input('请输入想计算的值：');

S=sin(e/180*pi)

T=tan(e/180*pi)

S1=interp1(a,s,e,'spline')

T1=interp1(c,t,e,'spline')

P1=polyfit(a,s,5);

P2=polyfit(c,t,5);

S2=polyval(P1,e)

T2=polyval(P2,e)

s =

t =

请输入想计算的值：S =

T =

S1 =

T1 =

S2 =

T2 =

(2)

n=[1,9,16,25,36,49,64,81,100];

N=sqrt(n);

x=input('计算值 : ');

interp1(n,N,x,'cubic')

计算值 : ans =

5

3,已知h(t)=e^-t,t≥0，取N=64，对t从0~5秒采样，用FFT作快速傅里叶变换，并绘制相应的振幅——频率图。

N=64;

T=5;

t=linspace(0,T,N);

h=exp(-t);

dt=t(2)-t(1);

f=1/dt;

X=fft(t);

F=X(1:N/2+1);

f=f*(0:N/2)/N;

plot(f,abs(F),'-*')

以及P(x)/Q(x)的导数。

P=[2,-3,0,5,13];

Q=[1,5,8];

p=polyder(P)

q=polyder(P,Q)

[a,b]=polyder(P,Q)

p =

8 -9 0 5

q =

12 35 4 -57 76 105

a =

4 27 34 -77 -26 -25

b =

1 10 41 80 64

5，有3个多项式P1（x）=x^4+2x^3+4x^2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x^2+2x+3,试进行下列操作：（1）求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。

（2）求P(x)的根。

（3）当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中

A=-1

2

0 5

（4）当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与（3）相同。

P1=[1,2,4,0,5];

P2=[0,1,2];

P3=[1,2,3];

P=P1+conv(P2,P3)

X=roots(P)

A=[-1,,;,2,;0,5,];

p=polyval(P,A)

Undefined function or variable 'x'.

第六章

1，下面是一个线性病态方程组：

*=

(1)求方程的解。

(2)将方程右边向量元素b3改为，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。

(3)计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];

p=[,,]';

x=A\p

A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];

p=[,,]';

x=A\p

cond(A)

x =

x =

ans =

+003

2，求下列方程的解。

（1）

function fx=fun(x)

fx=x.^41+x.^3+1;

x0=fzero('fun',-1)

x0 =

（2）x-=0,x0=

function fx=fun(x)

fx=x-sin(x)/x;

x0=fzero('fun',-1)