垂直平分线同步练习题

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线段的垂直平分线同步练习

一、填空题

1．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．

2．到线段两端距离相等的点在这条线段的_________．

3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________．

4．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．

5．如图，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．

6．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．

8、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________ ．

9、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= ________ 度．

{

10

、如图，等腰三角形ABC

中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为____

11、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，

△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________ ．

二、选择题

12．下列命题中正确的命题有_________．[ ]

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

—

13．下列作图语句正确的是_________．[ ]

A．过点P作线段AB的中垂线 B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC

C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D．过点P作直线AB的垂线

14．△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=°，

$

·B

A·

·B

则∠B等于_________．[ ]

A．° B．° C．°或° D．无法确定

三、解答题

15．已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥B C．

}

16．在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，

求证：BC=m－a．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．

求证：CM=2BM．

！

18、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

!

19、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若

DE垂直平分AB，求∠B的度数．

-

20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．