反比例函数练习题及答案

反比例函数练习题

一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠=

k x

k

y 的图象经过点（2，－3）

，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________.

2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m -1)22

m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.

4．已知反比例函数x

m y )23(1

-=

，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限

内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；

5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），

函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x

k

y =

(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。

7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=

k

x

,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.

8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,

1

2

),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x

m

y =

;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2y 。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。 二、选择题（每题3分，共24分） 12．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ） x k y 22--=k 1y 2y 2

1

3y 1y 2y 3y k x x

k

y =

x

k

y =

（A）（3，7）（B）（-3，-7）（C）（-3，7）（D）（2，-7）

13．反比例函数

x

m

y

2

1-

=（m为常数）当0

<

x时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、0

<

m B、

2

1

<

m C、

2

1

>

m D、

2

1

≥

m

14.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-

x

1

的图象上的点,并且x1<0

15.如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-

k

x

(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )

16.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距

离S的图象大致是如图中的( )

17.如图所示,点P是反比例函数y=

k

x

图象上一点,过点P分

别作x轴、y?轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比

例函数的解析式是 ( )

=-

2

x

B. y=

2

x

=-

4

x

=

4

x

18．下面关于反比例函数的意义或性质的综述，正确的是

( )

A.自变量x扩大(或缩小)几倍，函数y反而缩小(或扩大)几倍

B.反比例函数是形如y＝

k

(k是常数，k≠0)的函数

O

y

x

A

O

y

x

C

O x

B

y

O x

D

y

x

O

C B

A

C.若x 与y 的积是一个常数，则y 是x 的反比例函数

D.当k ＞0时，y 随x 的增大反而减小 19．已知1y +2y =y,其中1y 与

1

x

成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )

A.12k k + =0

B.12k k =1

C.12k k - =0

D.12k k =-1 三、解答题（共34分）

20．（4分）一定质量的二氧化碳，当它的体积35m V =时，它的密度3

/98.1m kg =ρ.①求ρ与V 的函数关系式；②当39m V =时，求二氧化碳的密度ρ.

21．（8分）如图所示，已知：正方形OABC 的面积为9 ，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上, 点B 在函数)0,0(>>=

x k x

k

y 的图象上,点P(m ，n)是函数)0,0(>>=

x k x

k

y 的图象上动点，

过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的两部分的面积和为S. (1)求B 点坐标和k 的值； (2)当2

9

=

S 时，求点P 的坐标； (3)写出S 关于m 的函数关系式． .

22. （8分）如图,直线y=

1

2

x+2 分别交x,y 轴于点A,C,P 是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x 轴,B 为垂足,ABP S =9.求过P 点的坐反比例函数的解析式.

23．（6分）某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元). (1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围；

(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?

24. （8分）如图,一次函数的图象与x 轴y 轴分别交于A,B 两点,与反比例的图象交于C, D 两点.如果A 点的坐标为(2,0),点C,D 分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式.

O y x A C

P

B O

y x

A

C

D

B

答案：二四减小2. 2 =1

x 4.＞2

3

＜2

3

＜y1＜y2 6.＜0 7.增大

，2 10.三 =（x-2）2

CBBCBCBC

20.，．

21. (1)∵正方形OABC的面积为9，

∴OA=OC=3，

∴B(3,3).

又∵点B(3,3)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，

∴k=9.

(2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，

∵P1(m,n)在函数y=kx上，

∴mn=9.

∴则S=m(n?3)=9/2

∴m=3/2，

∴n=6.

∴P1(3/2,6)；

②当点P2在点B或B的右侧时，

∵P2(m,n)在函数y=k/x上，

∴mn=9.

∴S=n(m?3)=mn?3n=9/2

∴n=，

∴m=6.

∴P2(6,.

(3)当0

当m?3时,当x=m时,P的纵坐标是9/m，

则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是9/m的矩形，则面积是：27/m，

因而S=18?2×27/m,即S=9?27/m.

22.设P的坐标是(x,1/2x+2)，

则PB=1/2x+2，OB=x，

∴A的坐标是(?4,0),C的坐标是(0,2)，

∵S△ABP=9，

∴1/2?(1/2x+2)?(x+4)=9，

解得：x1=2,x2=?10，

∵P在第一象限，

∴x=2，

即P的坐标是(2,3)，

设过P点的反比例函数的解析式是y=k/x，

则k=6，

即过P点的反比例函数的解析式是y=6/x.

231)根据题意得：y=45x+(50?x)×30，

y=15x+1500，

需甲布料+(50?x)?38，

需乙布料x+(50?x)?26，

∴?x?20；

∵x是整数，则18?x?20；

(2)y=15x+1500图象成直线，是增函数，

∴当x取最大值20时，y有最大值，

即y=15×20+1500=1800.

该服装厂在生产这批服装中，当生产L号20套，M型号的30套，所获利润最多，最多是1800元。

24.

(1)∵OA=OB,A点的坐标为(2,0).

∴点B的坐标为(0,?2)设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=?2，解得k=1，∴一次函数的解析式：y=x?2.

(2)作CE⊥x轴于点E. 易得到△CAE为等腰直角三角形。