2020江苏省中考数学选择填空压轴题专题：《几何变换问题》(含答案)
专题: 几何变换问题
例1．如图，斜边长12cm，∠A＝30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为______________．（结果保留根号）
同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x＋y（）
A．是一个确定的值B．有两个不同的值
C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值
同类题型1.2 已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
例2．如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，已知∠AP′B＝150°，P′A：P′C＝2：3，则PB：P′A是（）
A． 2 ：1 B．2：1 C． 5 ：2 D． 3 ：1
同类题型2.1 如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝
DB＋DA，其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
同类题型2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C 重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；
③△OMN∽△OAD；④AN 2
＋CM
2
＝MN
2
；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是
1
2
，其中正确结论的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
同类题型2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为__________．
同类题型2.4 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα﹒tanβ＝___________．
同类题型2.5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC 的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．
同类题型2.6 如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC ＝EF ＝12，点G 为边EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，如图2，将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH 的最大值是_________，点H 运动的路径长是_________．
例3．如图，折叠菱形纸片ABCD ，使得AD 的对应边A 1D 1 过点C ，EF 为折痕，若∠B ＝60°，当A 1 E ⊥AB 时，BE AE 的值等于（ ）
A ．36
B ．3－16
C ．3＋18
D ．3－12
同类题型3.1 如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则△EMN 的周长是_____________．
同类题型3.2 如图，∠MON ＝40°，点P 是∠MON 内的定点，点A 、B 分别在OM ，ON 上移动，当△PAB 周长最小时，则∠APB 的度数为（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．100°
D ．140°
同类题型3.3 如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE ＝HF ，下列结论：
①△MEH 为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④AD AB ＝ 2 35
，其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④
同类题型3.4 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AE D ．连CE ，则线段CE 的长等于_______．
专题08 几何变换问题
例1．如图，斜边长12cm ，∠A ＝30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至△A ′B ′C 的位置，再沿CB 向左平移使点B ′落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为______________．（结果保留根号）
解：如图：连接B ′B ″，
∵在Rt △ABC 中，AB ＝12，∠A ＝30°，
∴BC ＝12 AB ＝6，AC ＝6 3 ， ∴B ′C ＝6，
∴AB ′＝AC －B ′C ＝6 3 －6，
∵B ′C ∥B ″C ″，B ′C ＝B ″C ″，
∴四边形B ″C ″CB ′是矩形，
∴B ″B ′∥BC ，B ″B ′＝C ″C ，
∴△AB ″B ′∽△ABC ，
∴AB ′AC ＝B ″B ′BC
， 即：63－663
＝B ″B ′6 ， 解得：B ″B ′＝6－2 3 ．
∴C ″C ＝B ″B ′＝6－2 3 ．
同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x ＋y （ ）
A ．是一个确定的值
B ．有两个不同的值
C ．有三个不同的值
D ．有三个以上不同的值
解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x ＝2，y ＝3，
x ＋y ＝5；
（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x ＝2，y ＝3，x ＋y ＝5；
②长边重合，此时x ＝2，y ＝5，x ＋y ＝7．
综上可得：x ＋y ＝5或7．
选B ．
同类题型1.2 已知：如图△ABC 的顶点坐标分别为A （－4，－3），B （0，－3），C （－2，1），如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 1 点，若设△ABC 的面积为S 1 ，△AB 1 C 的面积为S 2 ，则S 1 ，S 2 的大小关系为（ ）
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＝S 2
C ．S 1＜S 2
D ．不能确定
解：△ABC 的面积为S 1＝12 ×4×4＝8， 将B 点平移后得到B 1 点的坐标是（2，1），
所以△AB 1 C 的面积为S 2＝12
×4×4＝8， 所以S 1＝S 2 ．
选B ．
同类题型1.3
同类题型1.4
例2． 如图，P 是等边△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转60°到BP ′，已知∠AP ′B ＝150°，P ′A ：P ′C ＝2：3，则PB ：P ′A 是（ ）
A ． 2 ：1
B ．2：1
C ． 5 ：2
D ． 3 ：1
解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转60°到BP ′，
∴BP ＝BP ′，∠ABP ＋∠ABP ′＝60°，
又∵△ABC 是等边三角形，
∴AB ＝BC ，∠CBP ′＋∠ABP ′＝60°，
∴∠ABP ＝∠CBP ′，
在△ABP 和△CBP ′中，
∵?????BP ＝BP ′
∠ABP ＝∠CBP ′AB ＝BC
， ∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），
∴AP ＝P ′C ，
∵P ′A ：P ′C ＝2：3，
∴AP ＝32 P ′A ，
连接PP ′，则△PBP ′是等边三角形，
∴∠BP ′P ＝60°，PP ′＝PB ，
∵∠AP ′B ＝150°，
∴∠AP ′P ＝150°－60°＝90°，
∴△APP ′是直角三角形，
设P ′A ＝x ，则AP ＝32 x ， 根据勾股定理，PP ′＝
AP 2－P ′A 2＝94x 2－x 2＝52 x ， 则PB ＝52
x ， ∴PB ：P ′A ＝
52 x ：x ＝ 5 ：2． 选C ．
同类题型2.1 如图，△ABC 为等边三角形，以AB 为边向形外作△ABD ，使∠ADB ＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD 旋转到△CAE ，则下列结论：①D 、A 、E 三点共线；②DC 平分∠BDA ；③∠E ＝∠BAC ；④DC ＝DB ＋DA ，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解：①设∠1＝x 度，则∠2＝（60－x ）度，∠DBC ＝（x ＋60）度，故∠4＝（x ＋60）度，
∴∠2＋∠3＋∠4＝60－x ＋60＋x ＋60＝180度，
∴D 、A 、E 三点共线；
②∵△BCD 绕着点C 按顺时针方向旋转60°得到△ACE ，
∴CD ＝CE ，∠DCE ＝60°，
∴△CDE 为等边三角形，
∴∠E ＝60°，
∴∠BDC ＝∠E ＝60°，
∴∠CDA ＝120°－60°＝60°，
∴DC 平分∠BDA ；
③∵∠BAC ＝60°，
∠E ＝60°，
∴∠E ＝∠BA C ．
④由旋转可知AE ＝BD ，
又∵∠DAE ＝180°，
∴DE ＝AE ＋A D ．
∵△CDE 为等边三角形，
∴DC ＝DB ＋B A ．
同类题型2.2 如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；
③△OMN ∽△OAD ；④AN 2＋CM 2＝MN 2 ；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是12
，其中正确结论的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
解：∵正方形ABCD 中，CD ＝BC ，∠BCD ＝90°，
∴∠BCN ＋∠DCN ＝90°，
又∵CN ⊥DM ，
∴∠CDM ＋∠DCN ＝90°，
∴∠BCN ＝∠CDM ，
又∵∠CBN ＝∠DCM ＝90°，
∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确；
根据△CNB ≌△DMC ，可得CM ＝BN ，
又∵∠OCM ＝∠OBN ＝45°，OC ＝OB ，
∴△OCM ≌△OBN （SAS ），
∴OM ＝ON ，∠COM ＝∠BON ，
∴∠DOC ＋∠COM ＝∠COB ＋∠BPN ，即∠DOM ＝∠CON ，
又∵DO ＝CO ，
∴△CON ≌△DOM （SAS ），故②正确；
∵∠BON ＋∠BOM ＝∠COM ＋∠BOM ＝90°，
∴∠MON ＝90°，即△MON 是等腰直角三角形，
又∵△AOD 是等腰直角三角形，
∴△OMN ∽△OAD ，故③正确；
∵AB ＝BC ，CM ＝BN ，
∴BM ＝AN ，
又∵Rt △BMN 中，BM 2＋BN 2＝MN 2 ，
∴AN 2＋CM 2＝MN 2 ，故④正确；
∵△OCM ≌△OBN ，
∴四边形BMON 的面积＝△BOC 的面积＝1，即四边形BMON 的面积是定值1，
∴当△MNB 的面积最大时，△MNO 的面积最小，
设BN ＝x ＝CM ，则BM ＝2－x ，
∴△MNB 的面积＝12x （2－x ）＝－12
x 2 ＋x ， ∴当x ＝1时，△MNB 的面积有最大值12
，
此时S △OMN 的最小值是1-12=12 ，故⑤正确； 综上所述，正确结论的个数是5个，
选D ．
同类题型2.3 在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，使点B 在直线CD 上，连接OD 交AB 于点M ，直线CD 的解析式为__________．
解：∵△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，
∴△BOA ≌△CDA ，
∴AB ＝AC ，OA ＝AD ，
∵B 、D 、C 共线，AD ⊥BC ，
∴BD ＝CD ＝OB ，
∵OA ＝AD ，BO ＝CD ＝BD ，
∴OD ⊥AB ，
设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，
把A 与B 坐标代入得：???3k ＋b ＝0b ＝4
， 解得：?
????k ＝－4
3b ＝4 ， ∴直线AB 解析式为y ＝－43
x ＋4， ∴直线OD 解析式为y ＝34
x ， 联立得：???y ＝－43x ＋4y ＝34
x ， 解得：?
??x ＝4825y ＝3625
，即M （4825 ，3625 ）， ∵M 为线段OD 的中点，
∴D （9625 ，7225
）， 设直线CD 解析式为y ＝mx ＋n ，
把B 与D 坐标代入得：?????9625m ＋n ＝72
25n ＝4
， 解得：m ＝－724
，n ＝4， 则直线CD 解析式为y ＝－724
x ＋4． 同类题型2.4 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连结CE ，CF ，若∠CEF ＝α，∠CFE ＝β，则tan α﹒tan β＝___________．
解：过C 点作MN ⊥BF ，交BG 于M ，交EF 于N ，
由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ＝3，
由勾股定理得，CG ＝BG 2＋DG 2 ＝4，
∴DG ＝DC －CG ＝1，
则AG ＝AD 2＋DG 2＝10 ，
∵BA BC ＝BG BE
，∠ABG ＝∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ，
∴CE AG ＝BC AB ＝35 ， 解得，CE ＝3105
， ∵∠MBC ＝∠CBG ，∠BMC ＝∠BCG ＝90°，
∴△BCM ∽△BGC ，
∴CM CG ＝BC BG ，即CM 4＝35
， ∴CM ＝125
， ∴MN ＝BE ＝3，
∴CN ＝3－125＝35
，
∴EN
＝CE
2
－CN
2
＝
9
5
，
∴FN＝EF－EN＝5－
9
5
＝
16
5
，
∴tanα﹒tanβ＝
CN
EN
﹒
CN
FN
＝
3
5
9
5
×
3
5
16
5
＝
1
16
．
同类题型2.5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC 的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．
解：如图连接P C．
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝
1
2
A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC＋CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
同类题型2.6 如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH的最大值是_________，点H运动的路径长是_________．
解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝a，则CM＝HM＝a．
在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，BC ＝12， 在Rt △BHM 中，BH ＝2HM ＝2a ，BM ＝ 3 a ，
∵BM ＋FM ＝BC ，
∴ 3 a ＋a ＝12，
∴a ＝6 3 －6，
∴BH ＝2a ＝12 3 －12．
如图2中，当DG ⊥AB 时，易证GH 1 ⊥DF ，此时BH 1 的值最小，易知BH 1＝BK ＋KH 1＝3 3 ＋3，
∴HH 1＝BH －BH 1＝9 3 －15，
当旋转角为60°时，F 与H 2 重合，此时BH 的值最大，易知最大值BH 2＝6 3 ，
观察图象可知，在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，
点H 相应移动的路径长＝2HH 1＋HH 2＝18 3－30＋[6 3－（12 3－12）]＝12 3 －18．
例3．如图，折叠菱形纸片ABCD ，使得AD 的对应边A 1D 1 过点C ，EF 为折痕，若∠B ＝60°，当A 1 E ⊥AB 时，BE AE
的值等于（ ）
A ．36
B ．3－16
C ．3＋18
D ．3－12
解：如图所示，延长AB ，D 1A 1 交于点G ，
∵A 1 E ⊥AB ，∠EA 1 C ＝∠A ＝120°，
∴∠G ＝120°－90°＝30°，
又∵∠ABC ＝60°，
∴∠BCG ＝60°－30°＝30°，
∴∠G ＝∠BCG ＝30°，
∴BC ＝BG ＝BA ，
设BE ＝1，AE ＝x ＝A 1 E ，则AB ＝1＋x ＝BC ＝BG ，A 1 G ＝2x ，
∴GE ＝1＋x ＋1＝x ＋2，
∵Rt △A 1 GE 中，A 1E 2＋GE 2＝A 1G 2 ，
∴x 2＋（x ＋2）2＝（2x ）2 ，
解得x ＝1＋ 3 ，（负值已舍去）
∴AE ＝1＋ 3 ，
∴BE AE ＝11＋3＝3－12
， 选D ．
同类题型3.1 如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则△EMN 的周长是_____________．
解：解法一：如图1，过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ，
∵DC ∥AB ，
∴PQ ⊥AB ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ACD ＝45°，
∴△PEC 是等腰直角三角形，
∴PE ＝PC ，
设PC ＝x ，则PE ＝x ，PD ＝4－x ，EQ ＝4－x ，
∴PD ＝EQ ，
∵∠DPE ＝∠EQF ＝90°，∠PED ＝∠EFQ ，
∴△DPE ≌△EQF ，
∴DE ＝EF ，
∵DE ⊥EF ，
∴△DEF 是等腰直角三角形，
易证明△DEC ≌△BEC ，
∴DE ＝BE ，
∴EF ＝BE ，
∵EQ ⊥FB ，
∴FQ ＝BQ ＝12
BF ， ∵AB ＝4，F 是AB 的中点，
∴BF ＝2， ∴FQ ＝BQ ＝PE ＝1，
∴CE ＝ 2 ，PD ＝4－1＝3，
Rt △DAF 中，DF ＝42＋22＝2 5 ，
DE ＝EF ＝10 ，
如图2，∵DC ∥AB ，
∴△DGC ∽△FGA ，
∴CG AG ＝DC AF ＝DG FG ＝42 ＝2， ∴CG ＝2AG ，DG ＝2FG ，
∴FG ＝13×25＝253
， ∵AC ＝42＋42＝4 2 ，
∴CG ＝23×42＝823
， ∴EG ＝823－2＝523
， 连接GM 、GN ，交EF 于H ，
∵∠GFE ＝45°，
∴△GHF 是等腰直角三角形，
∴GH ＝FH ＝25
32
＝103 ， ∴EH ＝EF －FH ＝10－103＝2103 ，
由折叠得：GM ⊥EF ，MH ＝GH ＝103 ， ∴∠EHM ＝∠DEF ＝90°， ∴DE
∥HM ，
∴△DEN ∽△MNH ， ∴
DE MH ＝EN NH
， ∴10103＝EN NH ＝3， ∴EN ＝3NH ，
∵EN ＋NH ═EH ＝2103 ， ∴EN ＝102
， ∴NH ＝EH －EN ＝2103－102＝106
， Rt △GNH 中，GN ＝GH 2＋NH 2＝(103)2＋(106)2＝526
， 由折叠得：MN ＝GN ，EM ＝EG ，
∴△EMN 的周长＝EN ＋MN ＋EM ＝
102＋526＋523＝52＋102
； 解法二：如图3，过G 作GK ⊥AD 于K ，作GR ⊥AB 于R ，
∵AC 平分∠DAB ，
∴GK ＝GR ，
∴S △ADG S △AGF ＝1
2AD ﹒KG 12
AF ﹒GR ＝AD AF ＝42 ＝2， ∵S △ADG S △AGF ＝1
2DG ﹒h
12GF ﹒h ＝2， ∴
DG GF
＝2， 同理，S △DNF S △MNF ＝DF FM ＝DN MN ＝3， 其它解法同解法一，
可得：∴△EMN 的周长＝EN ＋MN ＋EM ＝
102＋526＋523＝52＋102
； 解法三：如图4，过E 作EP ⊥AP ，EQ ⊥AD ，
∵AC 是对角线，
∴EP ＝EQ ，
易证△DQE 和△FPE 全等，
∴DE ＝EF ，DQ ＝FP ，且AP ＝EP ，
设EP ＝x ，则DQ ＝4－x ＝FP ＝x －2，
解得x ＝3，所以PF ＝1，
∴AE ＝32＋32＝3 2 ，
∵DC ∥AB ，
∴△DGC ∽△FGA ，
∴同解法一得：CG ＝23×42＝823
， ∴EG ＝823－2＝523
， AG ＝13AC ＝
423
， 过G 作GH ⊥AB ，过M 作MK ⊥AB ，过M 作ML ⊥AD ，
则易证△GHF ≌△FKM 全等，
∴GH ＝FK ＝43 ，HF ＝MK ＝23
， ∵ML ＝AK ＝AF ＋FK ＝2＋43＝103 ，DL ＝AD －MK ＝4－23＝103
， 即DL ＝LM ，
∴∠LDM ＝45°
∴DM 在正方形对角线DB 上，
过N 作NI ⊥AB ，则NI ＝IB ，
设NI ＝y ，
∵NI ∥EP ∴NI EP ＝FI FP ∴y 3＝2－y
1
， 解得y ＝1.5，
所以FI ＝2－y ＝0.5，
∴I 为FP 的中点，
∴N 是EF 的中点，
∴EN ＝0.5EF ＝102
， ∵△BIN 是等腰直角三角形，且BI ＝NI ＝1.5，
∴BN ＝32 2 ，BK ＝AB －AK ＝4－103＝23 ，BM ＝23 2 ，MN ＝BN －BM ＝322－232＝56 2 ，
∴△EMN 的周长＝EN ＋MN ＋EM ＝102＋526＋523＝52＋102
．
同类题型3.2 如图，∠MON ＝40°，点P 是∠MON 内的定点，点A 、B 分别在OM ，ON 上移动，当△PAB 周长最小时，则∠APB 的度数为（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．100°
D ．140°
解：如图所示：
分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P ′、P ″，连接OP ′、OP ″、P ′P ″，P ′P ″交OM 、ON 于点A 、B ， 连接PA 、PB ，此时△PAB 周长的最小值等于P ′P ″．
如图所示：由轴对称性质可得，
OP ′＝OP ″＝OP ，∠P ′OA ＝∠POA ，∠P ″OB ＝∠POB ，
所以∠P ′OP ″＝2∠MON ＝2×40°＝80°，
所以∠OP ′P ″＝∠OP ″P ′＝（180°－80°）÷2＝50°，
又因为∠BPO ＝∠OP ″B ＝50°，∠APO ＝∠AP ′O ＝50°，
所以∠APB ＝∠APO ＋∠BPO ＝100°．
选C ．
同类题型3.3 如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE ＝HF ，下列结论：
①△MEH 为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④AD AB ＝ 2 35
，其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④
解：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，
∴GF ⊥AD ，
由折叠可得，AH ＝AD ＝2AG ，∠AHE ＝∠D ＝90°，
∴∠AHG ＝30°，∠EHM ＝90°－30°＝60°，
∴∠HAG ＝60°＝∠AED ＝∠MEH ，
∴△EHM 中，∠EMH ＝60°＝∠EHM ＝∠MEH ，
∴△MEH 为等边三角形，故①正确；
∵∠EHM ＝60°，HE ＝HF ，
∴∠HEF ＝30°，
∴∠FEM ＝60°＋30°＝90°，即AE ⊥EF ，故②正确；
∵∠PEH ＝∠MHE ＝60°＝∠HEA ，∠EPH ＝∠EHA ＝90°，
∴△PHE ∽△HAE ，故③正确；
设AD ＝2＝AH ，则AG ＝1， ∴Rt △AGH 中，GH=3AG= 3 ，
Rt △AEH 中，EH=AH 3=23
3 ＝HF ， ∴GF=53
3 ＝AB ， ∴
AD AB =253
3=235 ，故④正确， 综上所述，正确的结论是①②③④，
选D ．
同类题型3.4 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AE D ．连CE ，则线段CE 的长等于_______．
解：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．
在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，AB ＝3，
∴BC ＝32＋42 ＝5，
∵CD ＝DB ，
∴AD ＝DC ＝DB ＝52
， ∵12﹒BC ﹒AH ＝12
﹒AB ﹒AC ， ∴AH ＝125
， ∵AE ＝AB ，DE ＝DB ＝DC ，
∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，
∵12﹒AD ﹒BO ＝12
﹒BD ﹒AH ， ∴OB ＝125
， ∴BE ＝2OB ＝245
， 在Rt △BCE 中，EC ＝BC 2－BE 2＝75 ．
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案
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2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
江苏各市中考数学压轴题汇编
江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】
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2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -.
3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +，
中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
中考数学填空题压轴精选答案详细
1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，则AC ＝______________cm ．（结果保留根号） 3．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －1＋a （a ＞0）与直线x ＝2，x ＝3，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________________． 4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________． 5．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________． 6．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________． 7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________． 8．已知抛物线F 1：y ＝x 2－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． A D B C B ′ E F 图 1 A D B C B ′ E F 图 2 C B A A 1 A 2 A 6 A 10 A 3 A 7 A 4 A 5 A 9 A 8 x y O A x D B C 7 4 2
中考数学选择填空压轴题训练整理
1. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=4°5， D F⊥AB 于点F,EG⊥AB 于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中， 能表示y 与x的函数关系式的图象大致是 2. 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 2 ，则ΔCEF的周长为（） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5 3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与 对角线BD重合，折痕为 D G，则 A G的长为（） 4 A 1 B．． 3 3 C．D．2 2 4．下面是按一定规律排列的一列数：D C A′ 第1 个数：1 1 1 2 2 ； A G 图 B 第2 个数： 2 3 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 3 2 3 4 ； 第3 个数： 2 3 4 5 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 1 1 4 2 3 4 5 6 ； 第n 个数： 2 3 2n 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 L 1 ．n 1 2 3 4 2n 那么，在第10 个数、第11 个数、第12 个数、第13 个数中，最大的数是（） A．第10 个数B．第11 个数C．第12 个数D．第13 个数 5．如图，点A的坐标为( －1，0) ，点B在直线y=x 上运动，当线段AB最短时， 点B的坐标为 y 2 2 2 2 （）（，）（）（ A 0 0 B ， ） B （C）（－1 2 ， － 1 2 ） （D） （－ 2 2 ， － 2 2 ）A O x （第 5 题图）
中考数学选择题压轴题汇编
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1） 去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18． 故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m
最新江苏13市中考数学压轴题汇编(有答案)
江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编1 专题12：押轴题 2 一、选择题 3 1. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且a c b d <，给出下列 4 四个不等式：5 ① a c a+b c+d <；② c a c+d a+b <；③ d b c+d a+b <；④ b d a+b c+d <。 6 其中不等式正确的是【】 7 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③8 【答案】A。 9 【考点】不等式的性质。 10 【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： 11 ∵a、b、c、d都是正实数，且a c b d <，∴ a c +1+1 b d <，即 a+b c+d b d <。 12 ∴ b d a+b c+d >，即 d b c+d a+b <，∴③正确，④不正确。 13 ∵a、b、c、d都是正实数，且a c b d <，∴ b d a c >。∴ b d +1+1 a c >，即 a+b c+d a c >。 14 ∴ a c a+b c+d <。∴①正确，②不正确。 15 ∴不等式正确的是①③。故选A。 16 2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【】 17 A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。 18
19 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 20 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 21 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 22 【答案】C。 23 【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。 24 【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断： 25 A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选 26 项错误； 27 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生， 28 故本选项错误； C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故 29 30 本选项正确； 31 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故 本选项错误。 32 33 故选C。 34 3. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所35 示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，36 再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角37 的正切值是【】
中考数学压轴题(选择填空)
中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
中考数学压轴题(五)平移问题
平移问题 平移性质——平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。 一、直线的平移 1、(2009武汉)如图，直线43y x = 与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9 2 个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC AO ，则k = ． 2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12 3 S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 提示:第（2）问，直线平行时，解析式中k 值相等。 ‘ 3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由． 提示：第（2）问，按MN 分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论； 第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。 C
中考数学填空题压轴精选(答案)
1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ， _______________ 则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． 10．已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2＝16，b 2＋c 2＝25，则k ＝a 2＋b 2的取值范围是_________________． 11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________． 12．函数y ＝2x 2 ＋4|x |－1的最小值是____________． 13．已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（0＜ a ＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物 线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D 60°，则AD 的长为___________． 15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝交AC 于E ，DF ⊥AB 交BC 于F ，设AD ＝x y 关于x 的函数解析式为A D B C F B ′ E F F F 图1 A D B C F B ′ E F F F 图2 A x D B C 7 4 2 C
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(四)
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四） 参考答案与试题解析 一?选择题（共18小题） 1. （2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设/ PAD=0i, / PBA=0 2,Z PCB=0 3,Z PDC=0 4,若/ APB=8C°，/ CPD=50，贝9（） A .( 0i+M) — (伦+依)=30°B.(他+M) — ( 0i+釘=40 C. ( 0i+ E2)-( (3+ (4) =70° D. ( 0i+ E2) + ( (3+(4) =180 解：??? AD // BC，Z APB=80， ???/ CBP=Z APB -Z DAP=80 -(， ABC( 2+80 —(， 又???△ CDP 中，Z DCP=180 —Z CPD—Z CDP=130 —(， ???Z BCD( 3+130°—(， 又???矩形ABCD 中，Z ABC + Z BCD=180， ?- (+800— (+(+130°- (=180° 即((+() — ( (+() =30°, 故选：A.
2.（2018?宁波）如图，在△ ABC 中，Z ACB=90，Z A=30°，AB=4，以点B 为
圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，贝A 匚的长为（ ） ???/ B=60° , BC=2 故选：C . （2018?嘉兴）如图，点C 在反比例函数y± （x >0）的图象上，过点C 的直 A ，B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1,贝U k 的值为 B. 2 C . 3 D . 4 解：设点A 的坐标为（a ，0）， ???过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B , 且AB=BC ，△ AOB 的面积为1, k ???点 C （-a , —）， ???点B 的坐标为（0, “二） 解得，k=4, 故选：D . X2 27T 180 = _ 5 ???「的长为 B . y 解：???/ ACB=90 , AB=4，/ A=30° , D 'J n 3. 线与x 轴，y 轴分别交于点 A .吉n A . 1
江苏数学中考题汇编 苏科版
2008年江苏省中考数学压轴题精选精析 1（08江苏常州28题）（答案暂缺）如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点. (1) 求点A 的坐标; (2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边 形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x, 当46S +≤+, 求x 的取值范围. 2（08江苏淮安28题）（答案暂缺）28．(本小题14分) 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2 -1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标； (2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值． (第28题）
（第24题图） 3（08江苏连云港24题）（本小题满分14分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，． （1）求直线AC 所对应的函数关系式； （2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究： ①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （08江苏连云港24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，， ． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ················ 2分 有221k b k b +=?? +=?，．解得13k b =-??=? ， ． 所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ·············· 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，， 所以，直线OC 所对应的函数关系式为1 2 y x =． 又因为点P 在直线AC 上， 所以可设点P 的坐标为(3)a a -， ． 过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =． 因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ······ 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥． 又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥． 法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△， （第24题答图）
中考数学填空压轴题大全
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -. 3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点
P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为 P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即： 22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字 交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案: 1 n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣ 32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126 ，…… ， 则a 8＝．
中考数学填空题压轴题精选
A C B H E F P G 2017年中考压轴填空题精编 2301．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ，垂足分别为G 、H ，则PG ·PH 的值为___________． 2302．已知抛物线C 1：y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点P 关于 x 轴的对称点为Q ，抛物线C 2的顶点为A ，且过点Q ，对称轴与y 轴平行，若抛物线C 2的解析式为y ＝x 2 ＋2x ＋1，直线y ＝2x ＋m 经过A 、Q 两点，则抛物线C 1的解析式为______________． 2303．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程 1－ax x －2 ＋2＝ 1 2－x 有正整数解的概率为____________． 2304．如图，点A 在抛物线y ＝x 2 －3x 的对称轴上，点B 在抛物线上，若AB 的最小值为2，则点A 的坐 标为____________． 2305．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，则AD ＝____________． D A C
A B C P D 2306．已知直线y ＝ 1 2 x －1与双曲线y ＝ 2 x 的一个交点坐标为（a ，b ）（a ＜0），则 1 a ＋ 1 2b 的值为____________． 2307．已知直线y ＝kx ＋4与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝ 5 x 相交于B 、C 两点，若AB ＝5AC ，则k 的值为_____________． 2308．已知二次函数y ＝－( x －m )2＋m 2 ＋1，当－2≤x ≤1时有最大值4，则m 的值为___________． 2309．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是___________． 2310．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠ABC ＝60°，∠DBC ＝45°，AB ＝2，连接AD ，则AD ＝____________． 2311．已知当0＜x ＜ 7 2 时，二次函数y ＝x 2 －4x ＋3－t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是______________． A D B C
2018年中考数学选择填空压轴题专题(初中数学全套通用)
专题1 四边形的综合问题 例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________． 同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________． 同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝P C．其中正确的有______________．（填序号） 同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（） A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE
例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不 重叠、无缝隙）．图乙中AB BC ＝ 67 ，EF ＝4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2 ，其 内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________． 同类题型2.1 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4cm ，∠ADC ＝120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为____________． 同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是____________． 同类题型2.3 如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°．顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1 ；顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1 各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2 ；顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2 各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3 ；按此规律继续下去…，则四边形A 2017B 2017C 2017D 2017 的周长是______________．
苏教版中考数学压轴题：动点问题
运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型． 【答题锦囊】 例1 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？ （3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２ 如图2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P 从点A 出发，沿A →D →C →B 方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为 y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长． （1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ ∥AC 时，求x y ，的值； （3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理 由． 图1 P Ａ C D Q P Ｂ 图2