反比例的意义教案设计

反比例的意义

设计思路：本节课我从学生的实际情况出发，引用生活实例，如装糖果问题等激发学生学习数学的兴趣，提高运用所学知识解决实际问题的能力。本节课有三个例题和一些适量练习题，因此我做了如下的设计安排:一、复习准备，用较短的时间帮助学生巩固旧的知识，理清思路，为新内容的学习做好铺垫。二、教学新课：让学生观察所要解决的问题，讨论概括出特点，教师总结，让学生再继续讨论所得结论，师再总结，通过这样一系列的分析综合后，学生能初步掌握所学知识。三、复习巩固：经过以上的学习，学生的判断推理能力有了一定的提高，为了巩固学生所学的知识，我安排了适量的练习，帮助学生提高解决问题的能力。四、课堂小节：教师再次帮学生理清思路。

五、课后作业练习。

教学内容：P42~44页例4～例6，“练一练”，练习八4—7题。

教学目标：

1、认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

3、通过生活事例的结合，让学生认识到数学知识在实际生活中的运用，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.。

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．

教学准备:课题演示课件、相关习题练习纸

教学过程：

一、复习准备

1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

(1)时间一定，行驶的速度和路程。(2)数量一定，单价和总价。

（学生回答后老师板书)

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学

生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变

化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的

反比例关系。(板书课题)

二、教学新课

1．教学例4（演示课件：成反比例的量）。

让学生在课本上填表，并观察思考能发现什么?学生板书填表。

让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。指名学生口答讨论的结果，得出：

(1) 需要的天数和每天运的吨数是两种相关联的量，(板书：两种

相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：需要的天数和每天运的吨数的

积总是一定的。(板书：需要的天数和每天运的吨数的积一定)因为每

天运的吨数和天数的积都是240。

课件出示：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，需要的天数和每天运的吨数的积一定)

2．教学例5。

课件出示例5。请同学们自己学习例5，按照刚才学习例4的方法，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答，从表里发现了些什么？

出示问题：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量？这种数量关系用式子怎样表示?[板书：每袋重量×袋数＝糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)

3．概括反比例的意义。

(1) 提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)总结：像例4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。讨论：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4．具体认识。

(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

(3)做练习八第4题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书；每天装配的台数×天数＝一批计算机的总台数(一定)]

(4)巩固总结：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

5．教学例6。

课件出示例6及相关问题：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么?【板书；每本的页数×本数＝纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我们说得对不对。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

三、巩固练习

1．做“练一练”第l、2题。指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

2．做练习八第5、6、7题。让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。

3．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课堂作业

练习八第7题。

教学反思

课堂教学的优化是教学目标教学内容、教学过程、教学方法、教学手段等方方面面优化的一个有机的整体组合,他们在课堂教学教

学中有着不同的地位,起着不同的作用,相互之间有着密切的联系,充分发挥他们的功效,实现课堂教学优化,把握好一堂课中的各个环节，充分调动学生,使课堂教学达到最优。

反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。

一、创设情景激发求知欲望

我从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。

二、深入探究，理解涵义

在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析例4，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。

三、联系旧知识，渗透难点

联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，以旧引新，得出新知，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。例如两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．“x×y＝k（一定）每小时加工数×加工时间＝零件”

“每本的张数×装订的本数＝纸的总数（一定）”通过这样教学，学生清楚的了解了反比例的关系。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用

一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。

总之，在本案例的教学活动中，教师的教学行为和学生的学习方式都有较明显的改善。教师比较关注学生的兴趣、经验和情感态度，以多种方式充分发挥学生的主体性。在教师精心的组织、引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，建构了新的知识结构，提高了各种能力，发展了积极的情感和学习态度。