江西景德镇2019年初三上第一次质检数学试题含解析

江西景德镇2019年初三上第一次质检数学试题含解析

九年级数学

命题人:余建华审核人:刘倩

说明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.已知△ABC 中，∠C =90°，则cos A 等于（） A .AB BC

B .A

C BC C .AC

AB

D .AB AC 2.已知：如图l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上， 边BC 与直线m 所夹锐角为20°，则∠α的度数为（） A .30°B .40°C .45°D .60°

3.下列水平放置的几何体中，左视图为另类的是（）

4.图1为一正面白色，反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸 片，并将甲纸片反面朝上贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如

图2.若图2中白色与灰色区域面积比为 8︰3，图2纸片的面积为33，则图1纸 片的面积为（） A . 231 4 B . 363 8

C .42

D .44

5.如图,

，其顶点均在网格线的交点上,且E 点在AD 上.现在 方格纸网格线的交点上取一点F ,若△FBC 的面积比△EBC 的面积大,下列哪个图形 是所取F 点的位置是（）

6.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿

正方形的边开始移动，甲顺时针方向环行，乙逆时针方向环行， 若乙的速度是甲的的4倍，则它们第2000次相遇在边（）

A .A

B B .B

C C .C

D D .DA

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.因式分解：x 3

-xy 2

=___________________；

8.如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在 A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的 距离变小而；(填“变大”、“变小”或“不变”)

9.小华带x 元去买早点，若全买汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯.已知

甲

乙

图1

图2

A B D C

纸牌数量∕张

·F B E ·

A C

D A . B

E ·

A C

D B . ·F

D B

E ·

A C

D .

F ·

B E ·

A

C

D C . F ·

豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出 下列方程；

10.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且 右图为各颜色纸牌数量统计图.若小华自箱内抽 出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽 出红色牌或黄色牌的概率为；

11.若一元二次方程式x 2－2x －3599＝0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a －b =；

12.如图，△ABC 中，AB =AC ,BE ⊥AC ,垂足为E ,D 为AB 中点， 若DE =10，AE =16，则线段BC =；

13.将二次函数y =6x 2

的图象先向右平移2个单位长度，再向下

平移3个单位长度，得到的函数解析式是；

14.如图，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，

OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位 似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的，那么 点B ′的坐标是．

三、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分）

15.计算： 16.如图，是正六边形ABCDEF ，现用一条直线把它的面积分成相等的两部分.请你分

别用两种不同的方法画出这条真线（画图仅限用直尺，保留作图痕迹）

四、

分，共12分） 17.???

??---225

x x x 2+3x ﹣2=0 18.1,2,3),其中1

号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为． (1)求袋子里2号球的个数； (2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回),甲摸出球的编号记为x ,乙摸出球的编号记为y ,用列表法求点A (x ,y ）在直线y =x 下方的概率．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：AD =AF ；

（2）如果AB =AC ，试判断四边形ADCF 的 形状，并证明你的结论．

20.为增强学生身体素质，教育部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

4

1

3

C B C 即为所求 即为所求 ()

o o 1

60

sin 4212721--++??? ??--

（1）填空：共调查了名学生，参加户外活动为0.5小时的人数是人；

（2）补充完整条形统计图；并确定参加户外活动为2小时的扇形圆心角的度数； （3）本次调查中参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位

数各是多少？

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.已知一次函数y =kx +3的图象与反比例函数(x

＞0)的图象交于P .PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B .一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，S △DBP =27，；

(1)求点D 的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的解析式； (3)根据图象直接写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

22.

的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的一元二次方程 的两个实数根

（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？并求此时菱形的边长 （2）当AB 的长为2,的周长是多少？ 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分） 23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2

+bx -3（a ，b 是常数）的图象与x 轴交于点A （-3,0）和点B (1,0)，与y 轴交于点C ；动直线y =t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点P 、Q ．

（1）求a 和b 的值； （2）求t 的取值范围； （3）若∠PCQ =90°，求t 的值．

24.某数学兴趣小组的一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD 中，AB =6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合；三角板的两边分别交AB 、BC 的延长线于点P 、点Q . (1)求证：DP =DQ ；

(2)如图1，作∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，得到如图2，请问线段PE 和QE 有什么数量关系，并证明你猜测的结论；

(3)如图3，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ,仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB :AP =3:4，请帮小明算出△DEP 的面积。

+

景德镇市2014学年第一次质量检测试卷

九年级数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项

1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7.x (x -y )(x +y )8.变小9.1040

30+=x

x 10.5211.18112.104或1012

13.3)2(62--=x y 14.(3,2)或(-3，-2)

x

m y =21=CA OC 0

4

1

22=-+-m mx x

三、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分） 15.解:原式

=2142

-+-?

31+-= 16.

四、

17.解:()?? ?--9222x x x ()

x

x x x 3216222+=+ 由x 2+3x ﹣2=0知x 2+3x =2∴原式值=4

1

221=? 18.解:（1）设袋子里2号球的个数为x 个．

根据题意得：3

1

31=++x x ，解得：x =2，经检验：x =2是原分式方程的解，

∴袋子里2号球的个数为2个．

∴点A （x ，y ）在直线y =x 下方的概率为：

1130

． 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19.解:（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠EAF =∠EDB ，

∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，

在△AEF 和△DEB 中，

∵∠EAF =∠EDB ，AE =DE ，∠AEF =∠DEB ∴△AEF ≌△DEB （ASA ），∴AF =BD ，

∵在△ABC 中，∠BAC =90°，AD 是中线，

∴AD=BD=DC =2

1

BC ，∴AD =AF ；

（2）解：四边形ADCF 是正方形．

∵AF =BD =DC ，AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，

A 方法1 方法2

C

∵AB =AC ，AD 是中线，∴AD ⊥BC ， ∵AD =AF ，∴四边形ADCF 是正方形． 20.解:（1）调查人数=32÷40%=80（人），0.5小时的人数是：80×20%=16（人） （2）频数分布直方图如图所示：

表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=

o o 5436080

12

=?； （3）户外活动的平均时间=175.180

12

2205.1321165.1=?+?+?+?（小时）

． ∵1.175＞1，∴平均活动时间符合上要求；户外活动时间的众数和中位数均为1．

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解:（1）∵一次函数y =kx +3与y 轴相交，∴令x =0，解得y =3，得D 的坐标为（0，3）；

（2）∵OD ⊥OA ，AP ⊥OA ，即∠DOC =∠CAP =90°，

又∠DCO =∠ACP ，

∴Rt △COD ∽Rt △CAP ，则2

1

==CA OC AP OD ，OD =3， ∴AP =OB =6，

∴DB =OD +OB =9， 在Rt △DBP 中，∴

272=?BP DB ，即272

9=BP

， ∴BP =6，故P (6,-6)，

把P 坐标代入y =kx +3，得到k =23-，则一次函数的解析式为：32

3

+-=x y ；

把P 坐标代入反比例函数解析式得m =﹣36，则反比例解析式为：x

y 36

-

=； （3）根据图象可得：???

????

-=+-=x y x y 3632

3，解得：???=-=94y x 或???-==66y x

故直线与双曲线的两个交点为（﹣4，9），（6，﹣6）， 当x ＞6或40x -<<时，一次函数的值小于反比例函数的值．

22.解（1）若四边形ABCD 是菱形，则方程04

1

22=-+

-m mx x 有两个相等的实数根

∴△=041242=??

?

??--m m ,即0122=+-m m ，解之m =1∴当m =1时，四边形ABCD 是菱形 （2）若AB 的长为2,即x =2是方程04

1

22=-+

-m mx x 的一个实数根， ∴04122-4=-+

m m ，解之25=m ,此时原方程可化为012

5

2=+-x x

解之2

1

,221==x x (注：也可由根与系数的关系直接求很AB +AD =m =25)

∴AB+AD =

25,的周长为：52

5

2=? 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分） 23.解：（1）将点A 、点B 的坐标代入可得：?

?

?=--=-+03390

3b a b a ，解得：???==21b a ；

（2）抛物线的解析式为y =x 2

+2x ﹣3，直线y =t ，

联立两解析式可得：x 2+2x ﹣3=t ，即:x 2

+2x -(3+t )=0， ∵动直线y =t （t 为常数）与抛物线交于不同的两点， ∴△=4+4（3+t ）＞0，解得t ＞﹣4； （3）∵y =x 2+2x ﹣3=（x +1）2

﹣4，

∴抛物线的对称轴为直线x =1， 当x =0时，y=﹣3， ∴C （0，﹣3）．

设点Q 的坐标为（m ，t ），则P （﹣2﹣m ，t ）． 如图，设PQ 与y 轴交于点D ， 则CD =t +3，DQ =m ，DP =m +2． ∵∠PCQ =∠PCD +∠QCD =90°，

∠DPC+∠PCD =90°，

∴∠QCD =∠DPC ，又∠PDC =∠QDC =90°，

∴△QCD ∽△CDP ，

∴

PD DC DC DQ =，即2

33++=

+m t t m ，整理得t 2+6t +9=m 2

+2m ， ∵Q （m ，t ）在抛物线上，∴t =m 2

+2m ﹣3，∴m 2

+2m =t +3， ∴t 2

+6t +9=t +3，解得t=﹣2或t =﹣3，

当t =﹣3时，动直线y =t 经过点C ，故不合题意，舍去．∴t =﹣2．

24.(1)证明：∵∠ADC =∠PDQ =90°，

∴∠ADP =∠CDQ ．

在△ADP 与△CDQ 中， ∵∠DAP =∠DCQ =90° AD =CD

∠ADP =∠CDQ

∴△ADP ≌△CDQ （ASA ）， ∴DP =DQ ．

（2）猜测：PE=QE ．

证明：由(1)可知，DP=DQ ．

在△DEP 与△DEQ 中， ∵DP =DQ

∠PDE =∠QDE =45° DE =DE

∴△DEP ≌△DEQ （SAS ）， ∴PE =QE ． (3)解：∵AB ：AP =3︰4，AB =6，

∴AP =8，BP =2．

与(1)同理，可证△ADP ≌△CDQ ， ∴CQ =AP =8．

与(2)同理，可证△DEP ≌△DEQ

，

∴PE =QE ． 设QE =PE =x ，

则BE =BC +CQ -QE =14-x ． 在Rt △BPE 中，

由勾股定理得：BP 2

+BE 2

=PE 2

，

∵△DEP ≌△DEQ ，∴S △D EP =S △D EQ =．

图1

图2

图3

27

150

67502=

?7

507

150