三角形内角和180°证明7种方法

三角形内角和180°证明方法

1. 如图，证明/ B+Z C+Z BAC=180 证明：过A点作

DE// BC

??? DE// BC

???Z B=Z DAB Z C=Z EAC

（两直线平行，内错角相等）

??? D,A,E三点共线

?Z DAE=180

vZ DAE Z DAB Z BAC+Z CAE

?Z DAB Z BAC+Z CAE=180

?Z B+Z C+Z BAC=180

2. 如图，证明：Z B+Z A+Z ACB=180

证明：过C点作CD// AB,延长BC交CD于 C

v CD// AB

?Z A=Z ACD（两直线平行，内错角相等）Z

B=Z DCE（两直线平行，同位角相等）v B,C,E三点共线

?Z BCE=180

vZ BCE Z ACB Z ACD Z DCE

?Z ACB Z ACD Z DCE=180

?Z A+Z B+Z ACB=180

3. 如图，证明：Z C+Z BAC Z B=180°

证明：过A点作AD// BC

v AD// BC

?Z C=Z ADC（两直线平行，内错角相等）

Z DAC Z B=180°（两直线平行，同旁内角互补）

vZ DAC Z DAC Z CAB

? Z DAC Z CAB Z B=180°

vZ C=Z ADC

?Z C+Z CAB Z B=180°

4. 如图，证明：Z BAC Z C+Z B=180°

证明：过A点作DE// BC,延长AC BC交DE于A点

v DE// BC

?Z C=Z FDA Z B=Z GAE

（两直线平行，同位角相等）

v D,A,E三点共线

?Z DAE=180

vZ DAE Z DFA Z FAG Z GAE

?Z DFA+Z FAG Z GAE=180 v?Z GAE Z BAC（对顶角相

等）

?Z BAC Z C+Z B=180°

5. 如图，证明：Z A+Z C+Z B=180°

E

E

A

证明：作直线DE// AC FE// AB交BC于 E

A

???DE// AC

???/ AFE+Z DEF=180 （两直线平行，同旁内角互补）

/ C=Z DEB（两直线平行，同位角相等）

?FE// AB

???/ AFE+/ A=180°（两直线平行，同旁内角互补）

Z B=Z FEC（两直线平行，同位角相等）

???/ A=Z DEF

?B,C,E三点共线

???Z BCE=180

?Z BCE Z DEB Z DEF Z FEC

?Z DEB Z DEF Z FEC =180°

?Z A+Z C+Z B=180°

6. 如图，证明：Z A+Z B+Z C=180 证明：作DE// AC, FG// AB MN/ BC，都交于点O

?DE// AC

?Z AFO Z FOD=180 （两直线平行，同旁内角互补）

?FG// AB

?Z AFO Z A=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

?Z A=Z FOD

?MN/ BC

?Z C=Z FNO（两直线平行，同位角相等）

?DE// AC

?Z FNO Z DO（两直线平行，同位角相等）

?Z C=Z DOM

?MN/ BC

?Z B=Z DM（两直线平行，同位角相等）

?FG// AB

?Z DMO Z FON（两直线平行，同位角相等）

?Z B=Z FNO

?M,O,N三点共线

?Z MON=180

?Z MON Z DOM Z DOF Z FON

?Z DOF Z DOM Z FON=180

?Z A+Z B+Z C=180

7. 如图，证明：Z BAC Z CBA Z ACB=180

证明：作DE// AC, FG// AB MN/ BC，都交于点O

延长AC交FG于点K,延长AB到点L,延长BC交FG于点P

? MN// BC

?Z ABC Z AHN Z ACB Z ANM

（两直线平行，同位角相等）

?AB // FG

?Z AHN Z FON Z BAC Z AKO

（两直线平行，同位角相等）

???/ ABC=/ FON

??? DE// AC ???/ ANM N DOM

（两直线平行，同位角相等）

/ OKA N DOF

（两直线平行，内错角相等）

???N ACB N DOM

??? FG// AB

?/ BAC N OKA（两直线平行，同位角相等）

?N BAC N DOF

??? M,O,N三点共线

?N MON=18°

vZ MON N DOM N DOF N FON

?/ DOM N DOF N FON=180

?N BAC N CBA N ACB=180

A