高中物理复习力学巧解

物理力学巧解

一、整体法

研究对象有两个或两个以上的物体，可以把它们作为一下整体，整体质量等于它们的总质量。整体电量等于它们电量代数和。

有的物理过程比较复杂，由几个分过程组成，我们可以把这几个分过程看成一个整体。 所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统，或由几个分过程组成的整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。

整体法适用于求系统所受的外力，计算整体合外力时，作为整体的几个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。 例1：在水平滑桌面上放置两个物体A 、B 如图1-1所示，m A =1kg ，m B =2kg ，它们之间用不可伸长的细线相连，细线质量忽略不计，A 、B 分别受到水平间向左拉力F 1=10N 和水平向右拉力F 2=40N 的作用，求A 、B 间细线的拉力。

【巧解】由于细线不可伸长，A 、B 有共同的加速度，则共同加速度221401010/12

A B F F a m s m m --===++对于A 物体：受到细线向右拉力F 和F 1拉力作用，则1A F F m a -=，即11011020A F F m a N =+=+?=

∴F=20N

【答案】=20N

例2：如图1-2所示，上下两带电小球，a 、b 质量均为m ，所带电量分别为q 和-q ，两球间用一绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在开花板上，在两球所在空间有水平方向的匀强电场，场强为E ，平衡细线都被拉紧，右边四图中，表示平衡状态的可能是：

【巧解】对于a 、b 构成的整体，总电量Q=q-q=0，总质量M=2m ，在电场中静止时，ab 整体受到拉力和总重力作用，二力平衡，故拉力与重力在同一条竖直线上。

【答案】A

说明：此答案只局限于a 、b 带等量正负电荷，若a 、b 带不等量异种电荷，则a 与天花板间细线将偏离竖直线。

例3：如图1-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着

一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的12，即12

a g =，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

【巧解】对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二

定律列式：()N mg Mg F ma M +-=+?0故木箱所受支持力：22N M m F g +=

，由牛顿第三定律知：木箱对地面压力2'2N N M m F F g +==

。 【答案】木箱对地面的压力22

N M m F g += 例4：如图1-4，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与

弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相

对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B

间摩擦力f 的大小等于（ ）

A 、0

B 、kx

C 、()m kx M

D 、()m kx M m

+ 【巧解】对于A 、B 构成的整体，当系统离开平衡位置的位移为x 时，系

统所受的合力为F=kx ，系统的加速度为kx a m M

=+，而对于A 物体有摩擦力f F ma ==合，故正确答案为D 。

【答案】D

例5：如图1-5所示，质量为m=2kg 的物体，在水平力F=8N 的作用下，

由静止开始沿水平方向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，

若F 作用t 1=6s 后撤去，撤去F 后又经t 2=2s 物体与竖直壁相碰，若物体与

墙壁作用时间t 3=0.1s ，碰后反向弹回的速度ν=6m/s ，求墙壁对物体的平均

作用力F N （g 取10m/s 2）。

【巧解】如果按时间段来分析，物理过程分为三个：撤去F 前的加速

过程；撤去F 后的减速过程；物体与墙壁碰撞过程。分段计算会较复杂。

现把全过程作为一个整体（整体法），应用动量定理，并取F 的方向为正方向，则有1123()0N F t mg t t F t mv μ?-+-?=--代入数据化简可得F N =280N

【答案】F N =280N

二、隔离法

所谓隔离法就是将研究对象（物体）同周围物体隔离开来，单独对其进行受力分析的方法。隔离法适用于求系统内各物体（部分）间相互作用。在实际应用中，通

常隔离法要与整体法结合起来应用，这样更有利于问题的求解。

例1：如图2-1所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第1块对第2块砖摩擦力大小为（）

A、0

B、mg/2

C、mg

D、2mg

【巧解】本题所求解的是第1块对第2块砖摩擦力，属于求内力，最终必须要

用隔离法才能求解，研究对象可以选1，也可以选2，到底哪个更简单呢？若选2

为研究对象，则1对2的摩擦力及3对2的摩擦力均是未知的，无法求解；而选1

为研究对象，尽管2对1的摩擦力及左板对1的摩擦力均是未知的，但左板对1的

摩擦力可以通过整体法求解，故选1为研究对象求内力较为简单。

先由整体法（4块砖作为一个整体）可得左、右两板对系统的摩擦力方向都竖

直向上，大小均为4mg/2=2mg，再以1为研究对象分析，其受力图2-2所示（一定

要把它从周围环境中隔离开来，单独画受力图），1受竖直向下的重力为mg，左板

对1的摩擦力f左板竖直向上，大小为2mg，故由平衡条件可得：2对1的摩擦力f21

竖直向下，大小为mg，答案应选C项。

【答案】C

例2：如图2-3所示，斜面体固定，斜面倾角为а，A、B两物体叠放在一起，A的上表面水平，不计一切摩擦，当把A、B无初速地从斜面顶端释放，若运动过程中B没有碰到斜面，则关于B的运动情况描述正确的是（）

A、与A一起沿斜面加速下滑

B、与A一起沿斜面匀速下滑

C、沿竖直方向匀速下滑

D、沿竖直方向加速下滑

【巧解】本题所求解的是系统中的单个物体的运动情况，故可用隔离法进行分析，由于不计一切摩擦，而A的上表面水平，故水平方向上B不受力。由牛顿第一定律可知，B在水平方向上运动状态不变（静止），故其运动方向必在竖直方向上。因A加速下滑，运动过程中B没有碰到斜面（A、B仍是接触的），即A、B在竖直方向上的运动是一样的，故B有竖直向下的加速度，答案D正确。

【答案】D

例3：如图2-4所示，固定的光滑斜面体上放有两个相同的钢球P、Q，

MN为竖直挡板，初状态系统静止，现将挡板MN由竖直方向缓慢转至与斜

面垂直的方向，则该过程中P、Q间的压力变化情况是（）

A、一直增大

B、一直减小

C、先增大后减小

D、一直不

变

【巧解】本题所求解的是系统内力，可用隔离法来分析，研究对象可以

选P，也可以选Q，到底选哪个更简单呢？当然选P要简单些，因为P受力

个数少，P受到重力、斜面的支持力N斜（垂直斜面向上）和Q的支持力N Q（沿斜面斜向上）共三个力作用，由平衡条件可知，这三个力的合力为零，即重力沿N斜，N Q反方向的分力分别与N耕、N Q的大小相等，在转动挡板过程中，重力的大小及方向都不变，而N耕、N Q的方向也都不变，即分解重力的两个方向是不变的，故分力也不变，故D选项正确【答案】D

例4：如图2-5所示，人重G1=600N，木板重G2=400N，人与木板、木板与地面间滑动摩擦因数均为μ=0.2，现在人用水平力F拉绳，使他们木板一起向右匀

速动动，则（）

A、人拉绳的力是200N

B、人的脚给木板的摩擦力向右

C 、人拉绳的力是100N

D 、人的脚给木板的摩擦力向左

【巧解】求解人与板间的摩擦力方向，属求内力，须用隔离法，研究对象可选人，也可以选板，到底选哪个更简单呢？当然选人要简单些，因为人受力个数少，以人为研究对象，人在水平方向上只受绳的拉力（水平向右）和板对人的摩擦力两个力作用，属二力平衡，故板对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，人的脚给木板的摩擦力向右，B 、D 两个选项中B 选项正确。

绳的拉力属外力，可用整体法来求解，人与板相对地向右运动，滑动摩擦力水平向左，而其大小为12()0.2f N G G μμ==+=?(600+400)=200N ；人与板系统水平向右受到两个拉力，故由平衡条件可得：2T=f ，故T=100N ，答案C 选项正确。

【答案】B 、C

三、力的合成法

一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。

力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的有向线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力大小和方向。

共点的两个力F 1、F 2的合力F 的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力取值范围力│F 1-F 2│≤│F 1+F 2│

合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力，当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大。

如果一个物体A 对另一个物体B 有两个力作用，当求解A 对B 的作用力时，通常用力的合成法来求解。

例1：水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端

C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg 的重物，∠CBA=30°，如图3-1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g 取10m/s 2）（ ）

A 、50N

B 、

C 、100N

D 、

【巧解】绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子BC 有斜向上的拉力，绳子BD

有竖直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。

因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即T BC =T BD =mg=100N ，而这两个力的夹角又是特殊角120°，用平行四边形定则作图，可知合力F 合=100N ，所以滑轮受

绳的作用力为100N ，方向与水平方向成30°角斜向下。

【答案】C

例2：如图3-2所示，一质量为m 的物块，沿固定斜面匀速下滑，斜面的倾角

为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则斜面对物块的作用力大小及方向依次为（ ）

A 、sin mg θ，沿斜面向下

B 、sin mg θ，沿斜面向上

C 、cos mg μθ，垂直斜面向下

D 、mg ，竖直向上 【巧解】斜面对物块有两个力的作用，一个是沿垂直斜面向上支持力N ，另一个是沿斜

面向上的摩擦力f，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。

物块共受三个力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f；由平衡条件可知，这三个力的合力为0，即支持力N、摩擦力f的合力重力mg等大反向，故答案D选项正确【答案】D

例3：如图3-3所示，地面上放在一个质量为m的物块，现有斜向上的

力F拉物块，物块仍处于静止状态，则拉力F与物体所受到摩擦力f的合力

方向为（）

A、斜向左上

B、斜向右上

C、竖直向上

D、条件不足，无法判断

【巧解】物块共受四个力作用，重力G、拉力F、摩擦力f以及支持力N，

其受力图如图3-4所示，我们可以用力的合成法，把四力平衡转化成二力平衡：

即F与f合成，G与N合成，G与N的合力一定竖直向下，故F与f的合力一

定竖直向上，故答案C正确。

【答案】C

四、力的分解法

由一个已经力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则，由平行四边形则可知，力的合成是惟一的，而力的分解则可能多解，但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果来进行的，答案同样是惟一的。

利用力的分解法解题时，先找到要分解的力，再找这个力的作用效果，根据作用效果确定两个分力的方向，然后用平行四边形定则求这两个部分。

例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一个三角形，如图4-1所示，设劈的面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L使用劈的时候，在劈背上加力F，则劈的两侧面对物体的压力F1、F2为（）

A、F1=F2=F

B、F1=F2=（L/d）F

C、F1=F2=（d/L）F

D、以上答案都不对

【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤压与之接触物体的效果，故所求的F1、F2大小等于F的两个分力，可用力的分解法求解。如图4-2所示，将F分解为两个垂直于侧面向下的力F1′、F2′，由对称性可知，F1′=F2′，根据力的矢量三角形△OFF1与几何三角形△CAB相似，故可得：F1′/L=F/d，所以F1′=F2′=LF/d，由于F1= F1′，F2= F2′故F1=F2=（d/L）F。

【答案】

例2：如图4-3所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为 的光滑斜面上，甲图中挡板为竖直方向，乙图中挡板与斜面垂直，则甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是（）

A 、1：1

B 、1：2cos θ

C 、1：2sin θ

D 、1：tan θ

【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿垂直侧面向下挤压斜面及沿垂直挡板方向挤压挡板的效果，故所求的小球对斜面压力大小等于重力G 沿垂直斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如图所求，甲情况下将G 分解G 2，乙情况下将G 分解G 2′，所求压力之比即为G 1：G 1′，而G 1=G/cos θ，G 1′=G cos θ，故可得压力之比G 1：G 1′=1：2cos θ。

【答案】B

例3：如图4-4所示，用两根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中拉分别为（ ）

A

、1,22

mg B

、122mg C

1,2mg D

、

12mg 【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳的效果，故两绳的拉力大小等于重力的两个分力，力的分解图如上所示，由几何知识可得：T ac =G 1=mgcos30°,T bc =G 2=mgcos60°。

【答案】A

例4：如图4-5所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一

个质量为m 的球，小车以加速度a 水平向右运动，则杆对球的弹力大小及方向是（ ）

A 、mg ，竖直向上

B

，沿杆向上 C 、ma ，水平向右 D

，与水平方向成arctan mg ma

角斜向上 【巧解】本题中，小球只受重力mg 和杆对球的弹力N 两个力作用，杆对球的弹力N 有两个作用效果；竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的，故可用力的分解法来求解。

杆竖直向上拉小球，使小球在竖直方向上保持平衡，故竖直向上的分

力N 1=mg ；杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的

分力N 2=ma ，由几何知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为

arc tan 12

N N =arc tan mg ma ，故答案D 选项正确。

【答案】D

五、力的正交分解法

力的正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则，通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的速度方向或加速度

的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便，物体受力个数较多时，常用正交分解法来解。

例1：如图5-1所示，用与水平成θ=37°的拉力F=30N ，拉着一个重为

G=50N 的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数μ为

（ ）

A 、0.2

B 、0.3

C 、0.6

D 、0.75

【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力G 、拉力F 、地

面的支持力N 、地面的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较

为简单。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简

单，如图5-2所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：

cos 0

sin 0

cos 300.80.75sin 50300.6x y F F f F F N G F G F θθμθμθ=-==+-=?==--?合合而f=N

化简可得:=

【答案】D

例2：如图5-3所示，重为G=40N 的物体与竖直墙间的动摩擦因数μ=0.2，

若受到与水平线成45°角的斜向上的推力F 作用而沿竖直墙匀速上滑，则F 为多大？

【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为N 、推力F 、

墙的支持力N 、墙的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，

如图5-4所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：

cos 450

sin 450

71(sin 45cos 45x y F N F F F G f G N μμ=-?==?--==?-?)合合而f=N

化简可得:F=

【答案】推力F 为71N

例3：如图5-5所示，物体Q 放在固定的斜面P 上，Q 受到一水平作用

力F ，Q 处于静止状态，这时Q 受到的静摩擦力为f ，现使F 变大，Q 仍静

止，则可能（ ）

A 、f 一直变大

B 、f 一直变小

C 、f 先变大，后变小

D 、f 先变小后变大

【巧解】隔离Q ，Q 物体受重力G 支持力N ，外力F 及摩擦力f 四个力而平衡，但f 的方向未知（当F 较小时，f 沿斜面向上；当F 较大时f 沿斜面向下），其受力图如图5-6所示。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，需分解N 与f ，而选沿斜面方向与竖直斜面方向为坐标轴，需分解G 与F 都需要分解两个力，但N 、f 是未知力，G 、F 是已知力，分解已知力更简单些，故应选沿斜面方向与坚直斜面方向为坐标轴。

如图5-6所示，将G 、F 进行正交分解，由平衡条件可得：当F 较小时有：sin cos 0mg F f θθ--=即sin cos f mg F θθ=-随着F 的增大，f 将减小，当F 较大时有： sin cos 0mg f F θθ+-=即cos sin f F mg θθ=-随着F 的增大，f 将增大，故当F 的初始值较小时，f 先减小后增大；当F 的初始值较大时f 一直增大。

【答案】A 、D