运筹学 试卷 答案 题目 测试

运筹学试卷答案题目测试

A

2008 ——2009 学年第一学期课程名称：运筹学考试时间 120分钟

专业年级班学号姓名

题号一二三四总得分

得分

评卷人签字复核人签字

得分一、填空题（每空2分，共16分）

1、若原问题(对偶问题)为无界解,则其对偶问题(原问题) 无可行解。

2、产销平衡的运输问题，当某个非基变量（即空格）的检验数为0时，该问题有无穷多最优解。

3、目标规划中,min()zfd,的含义是不允许出现负偏差，可以有正偏差。

4、构造动态规划模型中，状态变量必须满足无后效性条件，它降低了动态规划的通用性。

5、存储论中常用的策略主要包括 t-循环策略、（s,S）策略、 0 （t,s,S）策略。

6、线性规划中的影子价格就是对偶问题的检验数。

得分二、判断题（每小题2分，共14分）（对打?，错打×）

1、线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。（×）

2、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多

最优解。（?）

3、正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。（×）

4、动态规划中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目。（?）

5、表上作业法实质就是求解运输问题的单纯形法。（?）

6、对偶问题的对偶问题是原问题。（?）

7、订货费为每订一次货发生的费用，它与每次订货的数量无关。（?）

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得分三、简答题（每题5分，共10分）

1、目标规划的目标函数及其三种形式。

答：目标规划的目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数构

造的。当每一目标确定后，决策者的要求是尽可能缩小目标值。因此目标规划的目标函数只能

是,，min(,)zfdd,。…2分

有三种基本形式：

（1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能小，这时

,，min()zfdd,，………1分

（2）要求超过目标值，超过的量不限，即负偏差变量都要尽可能小，这时,min()zfd, ………1分

（3）要求不超过目标值，即正偏差变量都要尽可能小，这时

，min()zfd, ………1分

2、动态规划的指标函数和最优值函数

答：动态规划的指标函数是用来衡量所实现过程的优劣的一种数量指标，它是定义在全过程和

后部子过程上的数量函数。动态规划的指标函数应具有可分离性、和递推

性。………3分

动态规划的最优值函数是指标函数的最优值。它表示从第k阶段的状态开始到第n阶段的终止状态的过程，采取最优策略所得到的指标函数。

………2分

得分三、计算题（本题60分，每题12分）

1、设线性规划的目标函数是maxZ，在用标准的单纯形法求解的过程中，得下表（其中a，d

是常数，部分数据有缺失）：

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c, 2 5 8 0 0 0 j

XCxxxxxx b BB123456

x 0 20 0 0 3 0 0 1 6

a x 5 d 1 2 0 1/2 0 2

x 0 8 -2 0 -1 1 1 0 4

cz, a2-5 0 -2 0 -5/2 0 jj

（1）在所有的空格中填上适当的数（此数可含参数a，d）………6分（2）当a，d在什么范围取值时，此解为最优解。

2,250,,aa,,, 解：，即；解为最优解。………2分 5,,d,0,,d,0,

（3）若不是最优解，下一步迭代时的主元素为哪个？

2解：若不是最优解，下一步迭代时的主元素为a（0,,a） 5

………2分（4）c,8在什么范围变化时，最优解不变？ 3

(8)100,2，,,,,,cc即。………2分 33

2、已知线性规划问题：min23zxxxxx=2+3+5，， 12453

xxxxx，，，，,234,12345,2xxxxx,，，，,233 s.t12345,

,12345xxxxx,,,,0,,

43,,其对偶问题的最优解为yyz,,,,=5，试用对偶问题的性质，求原问题的最优解。 1255

解：原问题的对偶问题为

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max43,,，yy12

yy，,221,12，，,yy,,23(2)12,

,235(3)yy，,12, ………6分 ,12yy，,2(4),

,1233(5)yy，,,12yy,0,,,

43,,将代入约束条件，可知（2）（3）（4）式为严格不等式，由互补松弛性得 yyz,,,,=51255

,,,xxx,,,0 ………2分 234

,,因yy,0,，由互补松弛性，原问题的两个约束条件应取为等式，即 12 *xx，,34,x,1,151 ………2分 ,,,*24xx，,x,1,15,5

T**原问题最优解为X,,1,0,0,0,1,5目标函数最优值,。……2分，，

3、已知运输问题的运价表和发量和收量如下表2所示，请用伏格尔法求出运输问题的一组可行

解。

B B B 1234 BA 2 9 12 7 9 1

A 1 3 5 2 4 2 A 10 4 2 6 5 3

3 5

4 6 18

2912753A,,,,1解：,,,, ………2分 13521,A2,,,,,,,,104262A,,,,3

1 1 3 4

0912723A,,,,1,,,, ………2分 035214,A2,,,,,,,,04262A,,,,3

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1 3 4

0912723A,,,,1,,,, ………2分 000004,A2,,,,,,,,042624A,,,,3

5 10 1

090723A,,,,1,,,, ………2分 000004,A2,,,,,,,,0406214A,,,,3

5 1

090723342AA,,,,,,11,,,,,,

0000044,,AA22,,,,,,,,,,,,000001414AA,,,,,,33

………2分

运输问题的一个可行解为

B B B B 产量 1234

A 3 4 2 9 1

A 4 4 2

A 1 4 5 3

销量 3 5 4 6 18

………2分 4、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法，求出S、A至1

F点的最短路径及最短路长。

B 1 10 7 A 11C10 11 10 5 B8 12 2 S F 14 5 6 13 7 6 A C2210 9 B 3

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解：

1

10 7 BA 11C10 11 10 5 B9 2 12 S F14 5 （6 13 7 6 A） C22 10 9 B 3………8分

从S至F点的最短路径是SABCF,,,, ………1分 222

从S至F点的最短路长是31（单位）………1分

从S至ABCF,,,A点的最短路径是………1分 1111

从S至A点的最短路长是27（单位）………1分 1

5、某厂每月需甲产品100件，每批装配费5元，每月每件产品存储费0.4元,（1）求EOQ及最

低费用。若每月生产500件，（2）求EOQ及最低费用和最高存储数量。解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解

已知CRC,,,5,100,0.4，故 31

2CR25100，，3 最佳生产量件…………3分 Q,,,500C0.41

CQCR50100103最小费用 CQ,，,，，，,0.4520元……3分，，02250Q0

（2）用“不允许缺货，生产需要一定时间”模型求解

已知CRCP,,,,5,100,0.4,500 31

最佳生产量

2CRP3件………3分 Q,,,3125560CPR(),1

最小费用

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2()CCRPR,20.45100(500100)，，，，,13CQ,,，，0 P500

,17.89元

………3分

第7页（共7页）