初中数学竞赛《容斥原理》练习题及答案 (63)

初中数学竞赛《容斥原理》练习题

1.去年某年级有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订

阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？

【分析】应先根据容斥原理得到共有多少名男生订阅过《初中生数学学习》，也就求得了有多少名女生订阅过《初中生数学学习》，上半年女生订阅该杂志的人数﹣只在上半年订阅了该杂志的女生人数为全年订阅的女生人数；等量关系是：全年订阅的女生人数+只在上半年订阅了该杂志的女生人数+只下半年女生订阅该杂志的人数＝女生订阅过《初中生数学学习》的人数，把相关数值代入求解即可．

【解答】解：∵订阅过该杂志的男生数＝23+（25﹣23）+（26﹣23）＝28，

∴订阅过该杂志的女生数＝56﹣28＝28，

设只在上半年订阅了该杂志的女生有x名，

则全年订阅了该杂志的女生有（15﹣x）名

由题意得方程

15﹣x+x+[25﹣（15﹣x）]＝28，

解得x＝3．

答：只在上半年订阅了该杂志的女生有3名．

【点评】考查一元一次方程的应用，根据容斥原理得到订阅过该杂志的女生数的等量关系是解决本题的关键；难点是得到订阅过该杂志的女生数的分类．