十堰市中考试题及答案

湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

友情提示：

Hi ，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！即使遇到困难也不要放弃，要相信自己，能行！祝你取得好成绩！

⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．

⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊答题时允许使用规定的科学计算器．

择题

共10个

下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确

选项的代号填在下表内

A ．51

B ．5

1

C ．－5

D ．5

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A ．1cm ，2 cm ，3cm

B ．2cm ，3 cm ，6 cm

C ．4cm ，6 cm ，8cm

D ．5cm ，6 cm ，12cm

3．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于

A ．3cm

B ．6cm

C ．11cm

D ．14cm

4．如图，在ΔABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B 等于 A ．50° B ．40° C ．25° D ．20°

C B 第4题图D

A 第3题图D C B

A

5．把方程2

1

33123+-

=-+

x x x 去分母正确的是 A

．

)

1(318)12(218+-=-+x x x B

．

)1(3)12(3+-=-+x x x

C ．)1(18)12(18+-=-+x x x

D ．)1(33)12(23+-=-+x x x

6．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这

三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是

A ．91

B ．61

C ．31

D ．21

7．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是

8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是 A ．∠3=∠4 B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2 D ．∠A ＝∠5

9．如图，将ΔPQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是

A ． (-2,-4)

B ． (-2,4)

C ．(2,-3)

D ．(-1,-3)

10．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k x

k

y 相交，则当0x ＜ 时，该交点

位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在

该题目中的横线上)

11．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为

得分 评卷人

第9题图 A

C 第8题图

E E

543

21

D B B C A

元人民币．

12．已知，|x |=5，y =3，则=-y x ． 13．计算：=---3

19

22a a a ．

14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O ， 如果?=∠42EOD ，则=∠AOC ．

15．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是P A 、PR 的中点．如果DR =3，AD =4，则EF 的长为 ． 16．观察下面两行数：

根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后

的计算结果） ． 三、解答题(本题共3小题，每小题7分，共21分)

17．(7分)计算：022)21(45sin 2)1(--?+-- 解：022)21(45sin 2)1(--?+--

＝ ＝

18．(7分)解方程组： ??

?=-=+． ②y x ， ①　

y x 542

2， 4， 8， 16， 32， 64， … ①

5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②

第14题图┌

O E A B

C D

第15题图

P

R F E

A B C D

19．(7分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下图所示(路程单位：km)

结合统计图完成下列问题：

⑴扇形统计图中，表示135.12x ＜≤部分的百分数是 ；

⑵请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； ⑶哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽车多于在5.1414x ＜≤的汽车？

四、应用题（本大题2小题，共15分）

20．(7分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

得分 评卷人

西 东 12.5≤x ＜1312≤x ＜12.513.5≤x ＜1413≤x ＜13.530%

30%14≤x ＜14.513.3%

6.7%第20题图

21．(8分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?

五、推理与计算(本大题2小题，共

15分)

22．(7分)如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，

BE 与AD 交于点F ．

⑴求证：ΔABF ≌ΔEDF ；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由．

23．(8分)如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、

OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线；

⑵当0B =6cm ，OC =8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．

第21题图

C D B A M

第22题图F E

第23题图

O

G

C

A

B

D

N M

F

E

六、综合应用与探究(本大题2小题，共21分)

24．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A 、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙

地要耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A 省调往甲地x 台挖掘机，A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元．

⑴请直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

2与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的25．(12分)已知抛物线b

=2

ax

-

+

y+

ax

正半轴交于点C．

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

湖北省十堰市2008年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每题3分，共30分）

第1~10题：A C B D A A D C A C

二、填空题（每空3分，共18分）

11．910514.1? 12．2或-8(错一个扣1分，错两个不得分)

13．

3

1

+a 14．48° 15．2.5 16．2051 三、解答题(第17～19题，每题7分，共21分)

17．解：原式＝12

1

21-?

+ ……………………………6分 ＝1 …………………………………7分

说明：第一步三项中，每对一项给2分．

18．解：①＋②，得，x 93= ∴．x 3= ………………３分

把3=x 代入②，得，y 53=- ∴．y 2-= …6分 ∴原方程组的解是 ??

?-==．

y ，x 23 ………………………7分 说明：其它解法请参照给分．

19．解：⑴20%； …………………………………………2分

⑵补图略；3； …………………5分

说明：频数为6，补对直方图给2分；组数填对给1分．

⑶扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在1413x ＜≤之间； 条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在135.12x ＜≤的汽 车多于在5.1414x ＜≤的汽车． ……………7分 说明：只回答“扇形统计图”；“条形统计图(或直方统计图)”也给满分．

四、应用题(第20题7分，第21题8分，共15分)

20．解：有触礁危险．………………………………1分

理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分

设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分 在Rt △P AD 中，∵∠P AD ＝90°－60°＝30°，

∴x ．

x

AD 330tan =?

=

………………………………4分 ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123

∴)13(61

312

+=-=x ．………６分

∵，＜18)13(6+

∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分

说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．

21．解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为)80(2

1

x -米． (1)

分

说明：AD 的表达式不写不扣分

依题意，得 ，x x 750)80(2

1=-? …………………2分

即，．x x 01500802=+-

解此方程，得 ，x 301= ．x 502= ………３分

∵墙的长度不超过45m ，∴502=x 不合题意，应舍去． …4分

当30=x 时，．x 25)3080(2

1

)80(21=-?=-

所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２

． (5)

分

⑵不能．因为由，x x 810)80(2

1

=-?得

．

x x 01620802=+- ………………………………6分 又∵ac b 42

-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．…………………………7分

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2……………8分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程

及结果正确，请参照给分．

五、推理与计算(第22题7分，第23题8分，共15分)

22．解：⑴证明：由折叠可知，C ．E ED ，CD ∠=∠= ……1分

在矩形ABCD 中，C ，A CD ，AB ∠=∠= ∴E ．A ED AB ∠=∠=, ∵∠AFB ＝∠EFD ，

∴△AFB ≌△EFD ． ……………………４分

⑵四边形BMDF 是菱形． ………………………５分

理由：由折叠可知：BF ＝BM ，DF ＝DM ． …………６分 由⑴知△AFB ≌△EFD ，∴BF ＝DF ．∴BM ＝BF ＝DF ＝DM ． ∴四边形BMDF 是菱形． …………………7分

23．解：⑴证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ，

∴DCB ．OCB ABC ，OBC ∠=∠∠=

∠2

1

21 …………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°．

∴．DCB ABC OCB OBC ?=??=∠+∠=∠+∠901802

1

)(21

∴．OCB OBC －BOC ?=?-?=∠+∠?=∠9090180)(180 ……2分 ∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOC ＝90°．∴MN 是⊙O 的切线．……4分

⑵连接OF ，则OF ⊥BC ．…………………………………5分

由⑴知，△BOC 是Rt △，∴．OC DB BC 10862222=+=+= ∵OF ，BC OC OB S BOC ??=??=?2

12

1

∴6×8＝10×OF ．∴0F ＝4.8．

即⊙O 的半径为4.8cm ． …………………………………6分 由⑴知，∠NCM ＝∠BCO ，∠NMC ＝∠BOC ＝90°， ∴△NMC ∽△BOC ． …………………7分 ∴

．MN ．CO CM OB MN 8

8

.486+==即 ∴MN ＝9.6(cm)． …………………………………8分 说明：不带单位不扣分．

六、综合应用与探究(第24题9分，第25题12分，共21分)

24．解：⑴．x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=

或：．x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+= 即：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x ) ………3分

说明：函数式正确给2分，x 的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分．

⑵依题意，得．

x 157.192.0≤+- 解之，得．x 2

47

≥

又∵253≤≤x ，且x 为整数， ∴．x 2524或=……5分

说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分．

即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：

方案一：从A 省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B 省往甲地

调运1台，往乙地调运21台．

方案二：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B 省往甲地

调运0台，往乙地调运22台． …………6分 ⑶由⑴知：．x y 7.192.0+-= (253≤≤x )

∵－0.2＜0， ∴y 随x 的增大而减小．

∴当25=x 时，∴．y 7.147.19252.0=+?-=最小值 ……8分

答：设计如下调运方案：从A 省往甲地调运25台，往乙地调运1台； 从B 省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少， 最少耗资为14.7万元． ……………9分

25．解：⑴对称轴是直线：1=x ，点B 的坐标是(3,0)． ……2分

说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．

⑵如图，连接PC ，∵点A 、B 的坐标分别是A (-1,0)、B (3,0)，

∴AB ＝4．∴．AB PC 242

1

21=?==

在Rt △POC 中，∵O P ＝P A －OA ＝2－1＝1， ∴．PO PC OC 3122222=-=-=

∴b ＝．3 ………………………………3分 当01=-=，y x 时，，a a 032=+--

∴．a 3

3

=

………………………………4分 ∴．x x y 33

32332++-

= ………………5分 ⑶存在．……………………………6分

理由：如图，连接AC 、BC ．设点M 的坐标为),(y x M ．

①当以AC 或BC 为对角线时，点M 在x 轴上方，此时CM ∥AB ，且CM ＝AB ． 由⑵知，AB ＝4，∴|x |＝4，3=

=OC y ．

∴x ＝±4．∴点M 的坐标为)3,4()3,4(-或M ．…9分

说明：少求一个点的坐标扣1分．

②当以AB 为对角线时，点M 在x 轴下方．

过M 作MN ⊥AB 于N ，则∠MNB ＝∠AOC ＝90°．

∵四边形AMBC 是平行四边形，∴AC ＝MB ，且AC ∥MB ．

∴∠CAO ＝∠MBN ．∴△AOC ≌△BNM ．∴BN ＝AO ＝1，MN ＝CO ． ∵OB ＝3，∴0N ＝3－1＝2．

∴点M 的坐标为(2,M ． ……………………………12分

说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，

然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分．

综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点A 、B 、C 、M 为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为123(4,3),(4,3),(2,3)M M M --．

说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，

不扣分。