蔡继明《宏观经济学》笔记和课后习题详解 第Ⅲ篇 国民收入的变动【圣才出品】

第Ⅲ篇国民收入的变动

第6章经济增长

6.1复习笔记

考点一：经济增长的源泉★★

1．经济增长恒等式

（1）总量生产函数

形式为：Y＝AF（K，L）。式中，A代表生产率。可知，在要素投入和生产率不变时，总产出也将保持不变，即经济增长为0。

（2）经济增长恒等式

经济增长恒等式为：?Y/Y＝?A/A＋a K·?K/K＋a L·?L/L。其中，a K为资本产出弹性，0＜a K＜1；a L为劳动产出弹性，0＜a L＜1。

2．要素贡献率和经济增长

一个经济体系的增长源自技术进步、资本积累和劳动人口增加三部分，这三种因素各自对经济增长的贡献率，称为要素贡献率。根据?A/A＝?Y/Y－a K·?K/K－a L·?L/L，计算技术进步增长率?A/A，这又被称为索洛余量。

考点二：动态增长模型：索洛模型★★★★★

1．索洛模型的基本框架

（1）模型的前提假设

①假定经济是封闭的。

②假定经济社会中只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L 和知识A 是生产的三大要素，经济总处于充分就业的均衡状态，因此储蓄总等于投资。

③假定储蓄率是外生给定的；资本折旧率d 是常数。

④假定经济关于时间是连续的。

（2）模型的基本框架

生产函数形式为Y t ＝AF（K t ，L t ）。假设生产函数规模报酬不变，即AF（λK，λL）＝λAF（K，L）。因此，以人均量表示的生产函数为：

1t t t t Y K AF L L ??= ???

，简写为：y t ＝f （k t ）。其中，y 为单位有效劳动的平均产量，k 为单位有效的平均资本量。该函数暂时没有考虑到技术进步。假定人均产量生产函数满足严格凹性，即满足边际报酬递减，有f′（k）＞0，f″（k）＜0。同时满足稻田条件，f′（0）＝∞，f′（∞）＝0，以保证经济增长路径不会发散。假设在时期t 的总消费量为C t ，总投资量为I t ，则有：C t ＝Y t －I t ，I t ＝K t －K t－1。

2．稳态增长

（1）资本积累动态方程

资本积累的动态方程为：?K＝I－dK＝sY－dK。假定人均资本为k＝K/L，以劳动力人

均资本重新表述资本积累方程可得：?k＝sf（k）－（n＋d）k。

如图6-1，假定经济运行于A点左侧，这时sf（k）大于（n＋d）k，意味着每一期的储蓄都超出了资本折旧和新增人口装备的需求，这样就会导致总资本存量和人均资本存量增加，资本-劳动比将向k*方向移动。反之，当经济运行于A点右侧时，经济的资本-劳动比率也将向k*移动。因此，只要确定了一个外生的不变的储蓄率，经济总会达到某个稳态。

图6-1稳态时资本-劳动比的确定

（2）稳态的定义

稳态是指经济体系中人均产出、人均消费、人均资本存量均保持不变时的经济运行状态，即各变量都以不变速度增长的情况。在索洛模型中，稳态在曲线sf（k）与（n＋d）k线的交点处达到，满足：sf（k*）＝（n＋d）k*。

由于在稳态中k是不变的，y和c也就固定为y*＝f（k*）和c*＝（1－s）f（k*）。在稳态中，变量k、y和c以不变的人口增长率n的速率增长。在一个人口增长为零的经济中，增长率会趋于零，这是索洛模型的一个重要缺陷，为克服这一缺陷引入了外生的技术变化，从而解释可能的正的人均收入的长期增长。

3．资本积累的黄金律

长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”。对于一个给定的生产函数及给定的n、d值，总存在唯一的稳态值k*与储蓄率s相对应。用k*（s）来表示这种关系，且dk*/ds＞0，人均消费的稳态水平为：c*＝（1－s）f[k*（s）]，进一步有c*（s）＝f[k*（s）]－（n＋d）k*（s）。用k gold表示黄金律水平的资本量，决定k gold的条件是：f′（k gold）＝n＋d。相应的人均消费量表示为c gold，有：c gold＝f（k gold）－（n＋d）k gold。

4．长期生活水平的决定因素（见表6-1）

表6-1长期生活水平的决定因素

图6-2储蓄率增加对于稳态时资本-劳动比的影响

图6-3人口增长率变化对于稳态时资本-劳动比的影响