济南外国语数学初中到高中保送考卷大智学校内部资料 (1)

2009年济南外国语学校实验班初中升高中保送卷——数学

时间：120分钟 满分：120分

一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分) 1.已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ?等于 A. N B. M C.R D.Φ

2.已知31)53(-=a ，21)3

5

(=b ，21

)34(-=c ，则a,b,c 三个数的大小关系是

A b a c <<

B a b c <<

C c b a <<

D c a b <<

3.若,m n 表示两条直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为

①//m n n m αα??⊥?⊥?；②//m m n n αα⊥???⊥?；③//m m n n αα⊥??⊥??；④//m n m n αα??⊥?⊥?

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.若点A(－2，－3 )，B(－3，－2 )，直线ι过点P( 1，1 )且与线段AB 相交，则ι的斜率k 的取值范围是

A. 43≤

k 或34≥k B. 34-≤k 或43

-≥k C. 3443≤≤k D. 4334-≤≤-k

5.函数)1(log )(2

1-=x x f 的定义域是

A .（),1+∞ B. （),2+∞ C.()2,∞- D.(1,2) 6．点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A.-2

B 22 C

6 D 10

7.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为

A 8π

B 12π

C 16π

D 32π

8.已知函数f (n )=?

??≤+>-),10)](5([),

10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于

A.2

B.4

C.9

D.7

9.若直线a x b y a b R +-=∈240()，始终平分圆x y x y 2

2

4240+---=的周长，则ab

的取值范围是

A. （0，1）

B. (]-∞，1

C. （-∞，1）

D. （0，1]

10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0()(1)x f x x x ≥=-时，，则当

0()x f x <=时，

A ()(1)f x x x =-

B ()(1)f x x x =--

C ()(1)f x x x =+

D ()(1)f x x x =-+ 11.已知实数y x ,满足012642

2

=++-+y x y x ，则22--y x 的最小值是 A. 55- B. 54- C. 5 D. 4

12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于

A ．2

B ．-2

C ．6

D ．9 二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分) 13.幂函数k

x k k y ---=112

)22(在（0，+∞）上是减函数，则k ＝_________.

14函数()0,1x

y a

a a =>≠在[]1,2上的最大值与最小值的和为6，则a 的值= .

15.已知正方体的外接球的体积是

π3

32

，那么正方体的棱长等于 . 16.两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明） 17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值

⑴ ()()

1

2

2

3

02

1329.63 1.548--???? ? ?????

---+ ⑵ 74

log 23

27

log lg 25lg 473

+++ 18．（本小题8分） 已知直线l 过点P （1，1）， 并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求：

（1）直线l 的方程； （2）以O 为圆心且被l 截得的弦长为5

5

8的圆的方程．

19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

20. （本小题10分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．

21．（本小题10分）对于函数()()()0,212

≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使

D A

B

C

O

E

P

()0x f =0x 成立,则称0x 为()x f 的不动点.

⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;

⑵若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.

22．（本小题12分） 函数f x a x b

x

()=

++12

是定义在（－1，1）上的奇函数，且f ()1225= （1）确定函数f x ()的解析式；

（2）用定义证明f x ()在（－1，1）上是增函数；

（3）求满足f t f t ()()-+<10的t 的取值范围。

数学试题答案（2009.2）

1-12 AACCD BCCB D A A

13. 3 14. 2 15. 3

3

4 16. 3

17.解（1）原式＝2

32

21

)2

3()827(

1)49(--+-- =2

32

3212)2

3()23(1)23(-?-?+--

=

22)2

3()23(123--+-- =21 （2）原

式＝2)425lg(3

3

log 4

3

3+?+ ＝210lg 3log 2413++- ＝4

152241=++-

18．解：（1）依题意可设A )n ,m (、)n 2,m 2(B --，则

???=--+-=+-06)n 2()m 2(203n m ， ?

?

?=+=-0n m 23

n m ，解得1m -=，2n =．

即)2,1(A -，又l 过点P )1,1(，易得AB 方程为03y 2x =-+．

（2）设圆的半径为R ，则2

22)554(

d R +=，其中d 为弦心距，5

3d =，可得5R 2=，

故所求圆的方程为5y x 22=+．

19解：（1）当每辆车的月租定金为3 600元时，未租出的车辆数为1250

3000

3600=-，所

以这时租出了88辆车

(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为

f （x ）=（100-)200)(503000

--x x , 整理得f （x ）=501(8000-x)(x-200)= -5012x +164x-32000=-50

1

(x-41002)+304200 所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，

答：当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元

20．证明（1）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴OE∥AP，

又∵OE ?平面BDE ，PA ?平面BDE ，∴PA∥平面BDE ． （2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ， 又∵AC ⊥BD ，且AC PO=O

∴BD ⊥平面PAC ，而BD ?平面BDE ， ∴平面PAC ⊥平面BDE ．

21、解:⑴由题义()()x x x =--++-+221222 整理得04222=--x x ,解方程得2,121=-=x x

即()x f 的不动点为－１和2.

⑵由()x f =x 得022=-++b bx ax ，方程有两解,则有

△=()084242

2

>+-=--a ab b b a b 把0842

>+-a ab b 看作是关于b 的二次

函数,则有 ()()()021*********

2

<-=-=-a a a a a a ， 解得20<

22解：（1）由函数f x a x b

x

()=

++12

在（－1，1）上是奇函数知f x f x ()()-=-，即-++-=-++a x b x a x b x 1122

() ∴b =0 由f ()1225=得：12112

252a

+=() 解得a =1 ∴f x x

x ()=+12

（2）设x x 12，是（－1，1）上的任意两个实数，且x x 12<，

则f x f x x x x x x x x x x x ()()()()()()12112222

1212

122

2

11111-=+-+=--++ ∵-<<<1112x x ∴xx x x 1212010-<->， ∴f x f x f xf x ()()()()12120-<<，即 ∴f x ()在（－1，1）上是增函数

（）由f t f t ()()-+<10，知f t f t ()()

-<-1 ∵f x ()为奇函数 ∴f t f t ()()-=- ∴f t f t ()()-<-1 由（2）知f x ()在（－1，1）上是增函数

∴t t

t t -<--<-<-<-

?

?111111

解得0

1

2 << t