怎样将几何的三视图还原为立体几何图形
怎样将几何的三视图还原为立体几何图形
三视图还原立体几何简单与否因人而异，空间想象力强的人，一眼便能看出是什么样的图形。我就觉得这种题目还是挺简单的，哈哈。
首先我给你几个最常见的例子。1.三面都是长方，就是长方体；2.上面看圆，两个侧面看长方，就是圆柱；3.上面看圆，两侧面看三角，就是圆锥；4.上面看多边形，两侧面看三角，就是棱锥；5.上面看多边形，两侧看长方，就是棱柱；6.上面看圆，两侧看梯形，就是圆台；7.三面都是圆，就是球。
其次要注意的是，三视图显示了图形的长宽高，从上方看的图显示了长宽或者直径之类的东西，从侧面看的图显示了长和高，或者宽和高，或者直径和高之类的。
第三要是你空间想象力不强，那么就得多练习。至于方法，我觉得多锻炼逆向思维能力是最好的。你可以随便想象出一个立体图形，然后自己给那个图形画三视图，然后再只看你的三视图想象你刚才想的图形，反复练习，多总结，我想你会有启发、收获的。
最后说说三视图的作用。要是你单看三视图，这个东西高考也不会考，看似没有用，实际上它是很有用的。它为你以后的立体几何题的分析打下了一定的基础，是一个融入于解题思路中的方法。综上所述，建议你好好练习三视图。
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积答案
专题八 立体几何初步 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 答案部分 2019年 1.解析 该模型为长方体1111ABCD A B C D -，挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，6cm AB BC ==， 14cm AA =， 所以该模型体积为： 1111311 664(46432)314412132(cm )32 ABCD A B C D O EFGH V V ---=??-??-????=-=， 3D 打印所用原料密度因为为30.9g /cm ，不考虑打印损耗， 所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g)?=． 2.解析 因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点， 所以11111120ABCD A B C D V AB BC DD -=??=，所以三棱锥E BCD -的体积： 111332E BCD BCD V S CE BC DC CE -=??=????=V 11 1012 AB BC DD ???=. 3.解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于 1 2 ，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1. 所以该圆柱的体积为2 1124V Sh π?? ==π?= ??? . 4.解析：由PA PB PC ==及ABC △是边长为2的正三角形可知，三棱锥P ABC -为正三棱锥，
立体几何三视图问题分类解答Word版
三视图问题分类解答 例1、概念问题 1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（填序号） ①正方体④正四棱锥 ③三棱台 ②圆锥 2、如图，折线ABC表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整． 俯视图 左视图 正视图 C B A 3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是． 10 10 20 20 20 20 正视图左视图俯视图 4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的面积是． 2 2 2 2 33 俯视图 正视图左视图 5、用小立方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，则它最多需要个小立方块．
6、 如图，,E F 分别为正方体的面11ADD A ,面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的6个面上的射影(即正投影)可能是下图中的 ．( 要求：把可能的图的序号都填上) A B C D F C 1 B 1 A 1 D 1 E ① ④ ③ ② 例2、图形判定问题 1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ） 3、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( C )． A ．圆柱 B ．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 4、如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的序号是________． 5、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C ) 6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ D ） 第6题图 7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）
立体几何中三视图
2013届高三三轮立体几何专题训练（二） —空间几何体 点、线、面位置关系 三视图 1．一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2， 则原梯形的面积为( ) A ．2 B. 2 C ．2 2 D ．4 2．已知直线l ⊥平面α，直线m ∈平面β，则“//l m ”是“αβ⊥”的 （ ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、既不充分又不必要条件 3．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 若γαβα//,//，则γβ//； ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ； ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 5．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a = ，则三棱锥D ABC -的体积为( ) A. 36a B. 312a C. D. 3 12 6．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ） A 、6 B 、6 C 、3 D 、2 7．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点1P ，2P 分别是线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 （ ） A ．124 B ．112 C ．16 D ．12 8．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1,则动点P 的轨迹为（ ） A 、线段 B 1 C B 、 BB 1的中点与CC 1中点连成的线段 C 、线段BC 1 D 、CB 中点与B 1C 1中点连成的线段
高考文科数学立体几何三视图问题分类解答
高考文科数学：三视图问题分类解答 例1、概念问题 1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（填序号） ①正方体④正四棱锥 ③三棱台 ②圆锥 2、如图，折线ABC表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整． 俯视图 左视图 正视图 C B A 3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是． 10 10 20 20 20 20 正视图左视图俯视图 4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的面积是． 2 2 2 2 33 俯视图 正视图左视图 例2、图形判定问题
1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ） 4、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C ) 5、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（ D ） 6、一个简单几何体的正视图、侧 视图如图所示，则其俯视图不可能为 B ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是 （A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④ 例3、三视图和几何体的体积相结合的问题 1、下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与 3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于 A B C D 第5题图
（A ）π63 （B ）π33 （C ）π 33 4 （D ）π21 答案：A 2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A A ．3 B ．23 C ．33 D ．63 3、设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ Ｂ．36 18π+ Ｃ．9 122 π+ Ｄ．9 182 π+ 其体积3439 +332=18322 V ππ=??+（）。 答案：D 4、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B ) A.43 3 π B.63 6 π C.12 π D.33 π 例4、三视图和几何体的表面积相结合 1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____38___。
高中数学立体几何三视图专题资料讲解
高中数学立体几何三 视图专题
主视图 左视图 俯视图 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 《三视图》 1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何 体的体积是___________cm 3． （第4题） 4（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，则四棱锥P ABCD - 的表面积为__ ▲ . 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 2 2 主视图 2 4 左视图 俯视图 （第3图） 主视图 左视图 （第7题
（第6题） 6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为 ． 7一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为5 的等腰梯形，俯视图为一圆环，则该几何体的体积为 ． 8.（课本改编题，新增内容）右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 9据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的表面积是 （第9题） （第8题） 10图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为 ▲ . 2 2 2 C 2 3 1 3 （第7 主视图 左视图 俯视图 2 2 （第6
专题：立体几何三视图
专题：空间几何体的结构及其三视图 高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下几种基本题型。 知识纵横 1、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 2、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 直观图与原图面积之比为1： 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式： V Sh =柱 1 3 V Sh =锥 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 考点剖析 一．明确要求 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 二．命题方向 1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考． 2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．
专题1：立体几何中的三视图问题基础练习
专题1：立体几何中的三视图问题基础练习 一、单选题 1．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳(biēnaò).如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑最长的棱为（） A．5 B．32C．34D．41 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A．72B．48C．27D．36 3．我国南北朝时期数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则儿何体的体积为（）
A ．8π- B ．8π+ C ．283π- D ．283π+ 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．283π B ．253π C ．28π D ．25π 5．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（ ） A ．12π + B ．22π + C ．1π+ D ．2π+ 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积等于（ ） A 6 B ．1 3 C ．1 2 D ．32 7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
A．2 3 B． 4 3 C． 5 3 D． 7 3 8．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．3 B． 53 C． 23 D． 43 9．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．2 B．2 3 C．1 D．4 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
立体几何三视图(高考题精选)
三视图强化练习 （13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8 B．C．10 D． （11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．C．48 D．
（13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13重庆）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、 240 （13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为
浅析关于三视图的问题
例析三视图的问题 贵阳十三中 贾昌书 三视图指的是主视图、左视图和俯视图。从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。下面就由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图问题进行分析： 一、给出立体图形确定其三视图 例1、（2005年宁夏）由相同的小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体的主视图或俯视图或左视图的是（ ） 解：从正面看，该几何体有两层，下面一层有三列，上面一层有一列，所以主视图为（A ）；从左面看，该几何体有两层，下面一层有两列，上面一层有一列且位于左侧，所以左视图为（C ）；从上面看，该几何体有两行，上面一行有三列，下面一行有两列，所以俯视图为（D ）；因此，此题应选（B ）。 二、给出一种视图及每个位置上小正方体的个数确定另两种视图 例2、如图是几个相同的小正方体堆成立体图形 的俯视图，小正方体上的数字是该位置上的小正方体 的个数，请画出该几何体的主视图和左视图。
解：由于俯视图有三列，所以主视图也有三列。 又由于俯视图的第一列、第二列、第三列中最大数 字分别为4、2、3，所以主视图的第一列、第二列、 第三列分别应有4个、2个、3个小正方形，因此主 视图为右图： 由于俯视图有三行，所以左视图也有三列。又 由于俯视图从上往下数第一行、第二行、第三行中 最大数字分别为2、4、3，所以左视图从左往右数的 第一列、第二列、第三列分别应有2个、4个、3个 小正方形，因此左视图为右图： 三、给出两种视图确定第三种视图，并确定几何体中小正方体的个数的所有可能值 例3、（2004年贵阳）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如下图： （1） 请你画出这个几何体的一种左视图； （2） 若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的 所有可能值。 解：（1）由于主视图有三列，所以左视图有三行；由于俯视图有两行，所以左视图有两列。因此左视图一共有五种情况：
高考复习三视图专题
高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．． 为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图
D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D． 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图
高中数学立体几何三视图练习题
立体几何-三视图练习题 1.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④ 2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )． 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 （ ） 4.在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为( )． 5.如图，直观图所示的原平面图形是（ ） A.任意四边形 B.直角梯形 C.任意梯形 D.等腰梯形 6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
7. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( ) A ．24 cm 3 B ．48 cm 3 C ．32 cm 3 D ．28 cm 3 第7题 第8题 8.若正四棱锥的正(主) 视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )． A ．4 B ．4＋410 C ．8 D ．4＋411 9.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )． A ．π B ．.π 3 C ．3π D ．3π3 第9题 第10题 10.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ． 34000cm 3 Ｂ．3 8000cm 3 Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 11.3 ，且一个内角为60o 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ） A .23 B .43 C . 4 D . 8 E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．
三视图问题分类解析
三 视 图 问 题 分 类 解 析 三视图问题是近年中考中一类必考题型，它主要考察学生观察问题、分析问题的能力，以及空间想象能力.多以填空题、选择题的形式出现.本文试举数例，进行分类剖析，供同学们参考. 基本概念： 从不同的方向观察几何体时，可以得到不同的平面图形. 1、主视图（正视图）：从正面看到的图形，叫做主视图 （新课标北京师大版教材《七年级（上）·数学》）；又叫正视图（新课标华东师大版教材《七年级（上）·数学》）. 2、左视图：从左面看到的图形，叫做左视图 . 3、俯视图：从上面看到的图形，叫做俯视图. 一、由几何体画三视图 例1．如图1是由6个相同的小立方块搭成的几何体，分别画 出这个几何体的主视图左视图和俯视图. 解析：对六个小正方体编号：前排为1， 第二排左起依次为2、3、4，第三排为5，上层为6. 画主视图时，小正方体“1”、“5”不起作用，可以将其“移走”， 即做到“视而不见”.那么观察由小正方体“2”、“3”、“4” 、“6”块木块，从正面“拍摄”，所得到的“照片”即为 图2-1； 画左视图时，可以设想小正方体“2”、“4”不起作用，将其“移走”；将“1”平移至“3”的正面.那么观察由小正方体“1’”、“3”、“5” 、“6”四块立方块，从左面“拍摄”，所得到的“照片”即为 图2-2； 画俯视图时，可以设想将第二层、第三层……等依次“移走”（从底层开始数，依次为第一层、第二层，……）.在这里，可将小正方体“6”“移走”那么观察余下六块，立方块，从上面“拍摄”，所得到的“照片”即为图2-3. 例2. 由几何体画它的的主视图 (1) 用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图3所示的几何体，其正视图 (图2-1 图2-2 图2-3 )
(完整版)非常好高考立体几何专题复习
立体几何综合习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3 ．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. B
1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
立体几何及三视图
立体几何及三视图(四十八) 1．(优质试题·安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括() A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥 答案 D 解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥．故选D. 2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() A．正方体的三视图是三个全等的正方形 B．球的三视图是三个全等的圆 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案 B 解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆． 3．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是() 答案 B 解析侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B. 4．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()
A ．圆柱和圆锥 B ．正方体和圆锥 C ．四棱柱和圆锥 D ．正方体和球 答案 C 5．(优质试题·沧州七校联考)三棱锥S －ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为( ) A ．16 3 B.38 C ．4 2 D ．211 答案 C 解析 由已知中的三视图可得SC ⊥平面ABC ，且底面△ABC 为等腰三角形．在△ABC 中，AC ＝4，AC 边上的高为23，所以BC ＝4.在Rt △SBC 中，由SC ＝4，可得SB ＝4 2. 6．(优质试题·衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( ) A ．2 2 B ．6 2 C ．1 D. 2 答案 A 解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为22，所以该四棱锥的体积为V ＝1 3×22×1×3＝2 2. 7.(优质试题·四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．4 答案 A
立体几何之外接球问题含问题详解
标准文案 立体几何之外接球问题一 讲评课 1课时 总第 课时 月 日 1、 已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互 相垂直， ， ， ，则球 的表面积为( ) A. B. C. D. 2 、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 3、已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥 体积的 最大值为，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 4、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5、已知都在半径为的球面上，且 ， ，球心 到平面 的距 离为1，点是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D.
6、某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（） A.B. C. D. 7、四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于（） A. B. C. D. 8、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A.B. C. D. 9、一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A.B. C. D. 10、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D.
立体几何之外接球问题二 讲评课1课时总第课时月日 11、若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为__________. 12、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________. 13、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为的正三棱柱外接球的表面积为__________. 14、若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则__________. 15、若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则__________. 标准文案
立体几何三视图练习
高考三视图专题训练 课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80 课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为 S ＝2×1 2×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817. 课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80
图1－3 课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A ．8 B ．6 2 C ．10 D ．8 2 课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C. 图1－4 课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( ) 图1－1 A ．32 B ．16＋16 2 C ．48 D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高 为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×1 2 ×4×22＝16＋162，故选B. 课标理数7.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )
立体几何三视图(高考题精选)
三视图强化练习 (13 ) 10 . 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 (12) 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是( A. 28+6 ..5 B. 30+6 5 C. 56+ 12 (11理)7?某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A . 8 B. 6 ■ 2 C. 10 D. 8.2 (11文)5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 5 D.60+12 , 5 A. 32 B . 16+16 - 2 C . 48D. 16+32 - 2 )
(13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 & 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积 分别记为 V ，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面 (13) (13) 5、某几何体的三视图如题 560 580 240 5图所示，则该几何体的体积为( C 、200 —— I (13) 体，则有( A. V V 2 V 4 V 3 B. V 1 V 3 V 2 V 4 C. V 2 V 1 V 3 V 4 D. V 2 V 3 V 1 V 4
(11东城二模)(4)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三 角形，如果直角三角形的直角边长为 2,那么这个几何体的体积为 (13全国新课标1) 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) 16 8 n (B) 8 8 n (C ) 16 16 n (D) 8 16n (13全国新课标2) 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得 (B) (12) ( 10)一个几何体的三视图如图所示 (单 则该几何体的体积 (D)
立体几何三视图高考题精选
三视图强化练习 （13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82
（11文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （13）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （13）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（） A、560 3 B、 580 3 C、200 D、 240
（13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积体，下 分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< （13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+
（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得 到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12XX ）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）, 则该几何体的体积3m . （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的 正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 （A ）4 3 （B ）83 （C ） 4 （D ） 8 正视 侧视 俯视
立体几何三视图问题分类
立体几何三视图问题分类 一、由空间图形画三视图 1、一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确( ) 解析 由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．答案 B 2、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示， 则相应的侧视图可以为( ) 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，故侧视图选D. 3、如图，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' CC '⊥平面ABC 且3AA '= 3 2 BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C ''' CC ' 的正视图（也称主视图）是（ ） 【答案】D
4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 集合体的俯视图为： 答案：C 二、正方体 5.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A 1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四 边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)． 解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误． 答案②③ 6.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3 【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体,再求体积. 【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,
立体几何中几个重要问题
立体几何中几个重要问题（一） 一、三视图 1．某几何体的三视图如图，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） A ．3 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．1 C 3．如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ） （A （B （C （D 4．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几 何体的体积为（ ） A C 二、等体积法 1、在长方体ABCD- 中，AD==1，AB=2，点E 为AB 中点， 求E 到面 的距离 2、如图，直三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为a 的正三角形，M 点为边BC 的 中点，1AMC ?是以M 为直角顶点的等腰直角三角形.求三棱锥M AB C 11-的体积。
3、在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，设E 是棱1CC 的中点．求三棱锥1A B DE -的体积． 4、如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为1的正方形，PD ABCD ⊥底面， AD PD =，E 为PC 的中点，F 为PB 上一点，且PB EF ⊥．求三棱锥B ADF -的体积． 三、探索性问题 1、如图所示,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 是棱DD 1的中点，在棱C 1D 1上是否存在一点F ,使B 1F ∥平面A 1BE ?证明你的结论. 2、如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，∠AO B=120°，且OA =OB =OC =1.设P 为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q ，使PQ ⊥OA ，并计算AQ AB 的值； 3、如图，菱形ABCD 所在平面与矩形ACEF 所在平面相互垂直，点M 是线段EF 的中点 （1）求证：AM // 平面BDE ； （2）当 AF BD 为何值时，平面DEF ⊥平面BEF ？并证明你的结论。
高中数学专题——立体几何专题.docx
专题三立体几何专题 【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间 点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有以选择题、填空题形式出现的试 题，也有以解答题形式出现的试题．选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间 几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考 查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，综合考查 空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力考查的 同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究．【考点透析】立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视 图、直观图，表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，（理科）空间向量在平行、垂直关系证明中的应用，空间向量在计算空间角中的应用等． 【例题解析】 题型 1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算 例 1（ 2008 高考海南宁夏卷）某几何体的一条棱长为7 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是 长为 a 和b的线段，则a b 的最大值为 A．22B．23C． 4D．25 分析：想像投影方式，将问题归结到一个具体的空间几何体中解决． 解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的高宽高分别为 m, n, k ，由题意得m2n2k27 ，m2k26n 1 ， 1 k 2 a ， 1m2 b ，所以( a21)(b21)6 a2b28，∴ (a b)2a22ab b282ab8 a2b216 a b 4当且仅当 a b 2时取等号．
立体几何中的常见模型化方法
立体几何中的常见模型化方法 建构几何模型的两个角度：一是待研究的几何体可与特殊几何体建立关联，二是数量关系有明显特征的几何背景. 例题一个多面体的三视图如图1所示，则该多面体的体积是 A. 23/3 B. 47/6 C.6 D.7 分析该几何体的三视图为3个正方形，所以可建构正方体模型辅助解答. 解图2为一个棱长为2的正方体. 由三视图可知，该几何体是正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V=8-2×1/3×1/2×1×1×1=23/3选A. 解后反思大部分几何体可通过对正方体或长方体分割得到，所以将三视图问题放在正方体或长方体模型中研究，能够快速得到直观图，并且线面的位置关系、线段的数量关系明显，计算简便. 变式1 已知正三棱锥P-A BC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____ 分析由于在正三凌锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互
相垂直，所以可以将该正三棱锥看作正方体的一部分，构造正方体模型. 解构造如图3所示的正方体. 此正方体外接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点O，且EP⊥平面ABC，EP与平面ABC相交于点F.由于FP为正方体体对角线长度的1/3，所以又OP为球的半径，所以OP=.故球心O到截面ABC的距离 解后反思从正方体的8个顶点之中选取不共面的点，可构造出多种几何体，这些几何体可以分享正方体的结构特征. 变式2-个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A.3π B.4π C.3π D.6π 分析将一个正方体切掉四个大的“角”，就可得到一个正四面体. 解如图4所示，构造一个棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1，连接AB1，AD1，AC，CD1，CB1，B1D1，?t 四面体B1-ACD1为符合题意的四面体，它的外接球的直径AC1=，所以此正方体外接球的表面积S=4πR2=3π.选A. 解后反思正四面体的体积也可通过这种切割的方法求得.由图形分析可知，正四面体的体积是它的外接正方体体积的}.若正四面体的棱长为a，则其体积为