高中数学必修1模块检测

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张平 山东省滕州市教学研究室

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的. 1. 函数3()3log f x x x =

-+的定义域是

A ．()0,3

B ．[0,)+∞

C ．[3,)+∞

D ．]3,(-∞ 2. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,3,4,6,8A =,

{}2,4,5,6B =, 则图中阴影部分所表示的集合是

A. {}4,6

B. {}2,5

C. {}2,4,5,6

D. {}1,3,8 3. 计算

23

2

a

a

的结果为

A. 32

a B. 16

a C. 56

a D. 65

a 4. 若()2

212f x x x +=-,则()2f 的值为

A. 34-

B. 3

4

C. 0

D. 1 5. 下列函数中，定义域和值域不同的是

A. 1

2

y x = B.1

y x -= C. 13

y x = D.2

y x =

6. 已知lg3,lg5,a b ==则用,a b 表示5log 60为 A.

2a b b +- B. a b b - C. 21a b b -+ D. 21a b

b

++ 7. 设()2

f x x bx c =++，且)3()1(f f =-，则

A.)1()1(->>f c f

B. )1()1(-<

C. (1))1(f f c >->

D.)1()1(f f c <-< 8. 下列四个函数中,在R 上是减函数的为

A. 2

y x = B. 2log y x =- C. 21y x =+ D. 53x

y -??= ???

9. 四赛车比赛,它们跑过的路程

()f x 和时间x 的函数关系式分别是

()21f x x =,()24f x x =,()32log (1)f x x =+,()4 1.121x f x =-,假如一直比赛下去,则跑在最前面的赛

车的路程函数为

A. ()21f x x =

B. ()24f x x =

C. ()32log (1)f x x =+

D. ()4 1.121x f x =-

10. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式()0f x < 的解集是 A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()(),20,2-∞- D. ()()2,00,2-

11. 定义运算：,,

,.

a a

b a b b a b ≤?*=?>? 则函数()12x f x =*的图象大致为

A. B. C. D. 12. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是

A. 若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f

B. 若0)()(

C. 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0

)(=c f

D ．若0)()(

)U

A

B =R ,则实数a 的取值范围

是 .

14. 若函数()f x =1221,2,, 2.x x x

x --

??≥? 则()4f f =???? .

15. 已知幂函数()f x 的图象过点3,3? ??

,则()3f 与()f π的大小关系为 .

16. 若2336,a

b

==则

11

a b

+的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

（Ⅰ）求值：()7522lg 2lg3log 4211lg36lg 22

++?-;（Ⅱ）化简：1211133442

436x x y x y ---????-÷- ? ?????.

18.（本小题满分12分）

如图,动点P 在边长为1的正方形ABCD 上运动,点M 为CD 的中点,当点P 沿A B C M →→→运动时,点P 经过的路程设为x ,APM ?面积为()f x ,求()f x 的解析式.

19.（本小题满分12分）

已知全集U =R ,集合2{|29},{8}A x x B x x =<<=≥. （Ⅰ）求A

B ;(

)U

B A ;

（Ⅱ）已知集合{|2},C x a x a =<<+若C B ?,求实数a 的取值范围. 20.（本小题满分12分）

某企业在2008年对某产品的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件.年销售量为10000件.2009年为适应市场需求,提高产品档次,每件产品投入成本增加的比例为()01,x x <<出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计销售量增加的比例为0.8x .

（Ⅰ）写出2009年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式; （Ⅱ）为使2009年的年利润比2008年有所增加,则x 应在什么范围内? （III ）为使2009年的年利润达到最大,求x 的值. 21.（本小题满分12分） 已知函数(

)22log log ,424x x f x x ?????=∈ ? ?????

?.求该函数的最大值与最小值,并求取得最值时x 的值.

22.（本小题满分14分）

已知函数()22

4

,0,4,0.x x x x f x x x x x ?++>??=?-+?-

（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性，并加以证明;

（Ⅱ）讨论()f x 在()

0,+∞上的单调性，并证明你的结论.

参 考 答 案

一、选择题

1.C

2. B

3. C

4. A

5. D

6. A

7. B

8. D

9. D 10. C 11. A 12. C 二、填空题

13. 2a ≥ 14. 0 15. ()3f >()f π 16.

12

三、解答题 17. 解：（Ⅰ）原式 = 20 ；

（Ⅱ）原式1

3

22xy ==

18. 解: 当01x <≤时,()1122

x

f x x =??=; 当12x <≤时,()()()11111311112222224

x

f x x x -??=

+?-??--??-= ??? 当522x <≤

时,()15521224x f x x -??

=-?= ???

.

所以(),01,23,12,4

525,2.42x

x x

f x x x

x ?<≤??

-?=<≤??-?<≤??

19. 解:

由2

8x x x ≥?≥≤-

所以(

)

,22,B ?=-∞-+∞?

.

（Ⅰ）)

22,9A B ?=?; (

[)(

),229,U

B

A ?=-∞-+∞?

;

（Ⅱ）由(

),2,C a a =+()

,22,B ?=-∞-+∞?

,若C B ?

,则

2a

a +≤-≥

即2a a ≤--≥ 20. 解:（Ⅰ）()()()1.210.7511000010.8y x x x =+-+?+???? 2

8006002000x x =-++, (01x <<).

（Ⅱ）为使2009年的年利润比2008年有所增加,则()1.2110000,

0 1.y x ?>-??

<

即28006000,0 1.x x x ?-+>?<

解之得3

04x <<

（III ）2

2

34225800600200080082y x x x ?

?=-++=--+ ??

?,

所以当3

8

x =

时,年利润达到最大值. 21. 解: ()()()22222log 1log 2(log )3log 2f x x x x x =--=-+,

令2log t x = ,由x ?∈?,知1

,22

t ??∈????

,

则()2

231

32,24

h t t t t ??=-+=-- ???

()h t 在13,22??????上单调递减,在3

,22

??????

上单调递增,

所以当31,222t ??=∈????时,322x ==,()f x 有最小值1

4-.

当12t =时,1

22x ==()3

4

f x = ,

当2t =时,4x =,()0f x = ,

所以当x =

, ()f x 有最大值3

4

.

22. 解:（Ⅰ）()f x 为偶函数.

当0x >时,0,x -<则()24

x x f x x

++=,

()22()()44

x x x x f x x x ---+++-=-=-,所以()()f x f x =-;

当0x <时,0,x ->则()24

x x f x x

-+=-,

()22()()44

x x x x f x x x

-+-+-+-==--,所以()()f x f x =-;

综上所述,对于0x ≠,都有()()f x f x =-,所以()f x 为偶函数.

（Ⅱ）()f x 在(]0,2上单调递减,在()2,+∞上单调递增.

任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<,()()()()21122112

4x x x x f x f x x x ---=

,

因为()1212,0,,x x x x ∈+∞<,所以12210,0x x x x >->,

所以,当2112212,40,()()0x x x x f x f x >>->->时,21()()f x f x >, 当21122120,40,()()0,x x x x f x f x ≥>>-<-<时21()()f x f x <, 所以()f x 在(]0,2上单调递减,在()2,+∞上单调递增.

试题评价：

本套试题针对高一学生的思维水平，设计题目注重基础，注重引领学生对数学基本思想方法的感性认识,如数形结合,分类讨论,转化与化归等;由于学生刚开始高中数学的学习,所以题目较为基础,特别注重了重点知识的考查..题目的来源有的是对课本题目的加工改造,有的是对成题的再创造.