自动控制原理课程设计

课程设计报告

( 2013-- 2014 年度第 1 学期)

名称：《自动控制理论》课程设计

题目：基于自动控制理论的性能分析与校正院系：自动化系

班级：

学号：

学生姓名：

指导教师：孙建平

设计周数：1周

成绩：

日期：2014 年 1 月3 日

一、课程设计的目的与要求

本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。

通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：

1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。

2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。

3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。

二、主要内容

1．前期基础知识，主要包括MA TLAB系统要素，MA TLAB语言的变量与语句，MATLAB 的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MA TLAB的在线帮助功能等。

2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。

3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。

4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。

5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。

6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。

三、设计正文

1，控制系统模型：

（1）求)

42()2(8

23)(2

2+?+?+?+?+?=s s s s s s s X 的拉氏逆变换。 解：

>> syms s

Xs=(3*s^2+2*s+8)/s/(s+2)/(s^2+2*s+4); Xt=ilaplace(Xs);%拉氏逆变换 Xt=simplify(Xt) Xt =

-2*exp(-2*t)+1+exp(-t)*cos(3^(1/2)*t)

（2）已知系统的传递函数为

()()()

()()()2441649s 10s +++++=

s s s s G ，在MATLAB 环境下获得其连续传

递函数形式模型；若已知脉冲传递函数为()

s G ，在MATLAB 环境下获得采样时间为8s 的传

递函数形式模型；获得其延时时间为5s 的模型。 解：

连续传递函数形式模型获得 syms s z=[-9 -4]'; p=[-6 -41 -24]'; k=10;

Gzpk=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain: 10 (s+9) (s+4) ------------------- (s+6) (s+24) (s+41)

>> [num,den]=zp2tf(z,p,k)

num =

0 10 130 360

den =

1 71 1374 5904 >> Gs=tf(num,den)

Transfer function:

10 s^2 + 130 s + 360

----------------------------

s^3 + 71 s^2 + 1374 s + 5904

采样时间为8s的传递函数形式模型获得

Gs1=tf(num,den,Ts)

Transfer function:

10 z^2 + 130 z + 360

----------------------------

z^3 + 71 z^2 + 1374 z + 5904

Sampling time: 8

延时时间为5s的模型

（待解决）

2，时域分析法：

（1）已知二阶系统的传递函数为：()2

2

2

3n n n s s s G ωξωω++=，

ωn=5ξ=0.1、0.3、

0.5、…4，时的阶跃响应和脉冲响应曲线。 解： >> clear,clf syms wn k wn=5;num=wn*wn; for k=0.1:0.2:4 den=[1 3*wn*k num];

step(num,den);%求阶跃响应并输出图形

hold on;%保持图形

end

>> for k=0.1:0.2:4 den=[1 3*wn*k num];

impulse(num,den);%求脉冲响应并输出图形 hold on;%保持图形

（2）设一单位反馈控制系统的开环传递函数

()

()1

1.0

0+

=

s

s

k

s

G

，试分别求出当K=10和

K=20时系统的阻尼系数ξ，无阻尼自然振荡频率Wn，单位阶跃响应的超调量σ%和调整

时间ts,并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。

解：

>> clear,clf

s=tf('s');

k=input('k=');

Go=k/s/(0.1*s+1);

sys=feedback(Go,1);

step(sys)

k=10

>> [wn z]=damp(sys)

10.0000

10.0000

z =

0.5000

0.5000

>> s=tf('s');

k=input('k='); Go=k/s/(0.1*s+1); sys=feedback(Go,1); step(sys)

k=20

>> [wn z]=damp(sys) wn =

14.1421

14.1421

z =

0.3536

0.3536

性能指标如表格所示：Array由表格可以得出，开环增益增大时，阻尼系数减小，无阻尼

自然振荡频率增大，超调量增大，调节时间基本不变。

3，根轨迹分析法

（1）设闭环系统的开环传递函数为()()()()

8

452+++=

s s s s k s H s G 。试用幅角条件检验s 平面上的点○

1点（-1.5，j2)和点○2点（-4，j3）是不是根轨迹上的点，如果是，则利用幅值条件计算该点所对应的K 值。

解：根据题意可设开环传递函数为()()()

8

45

2

+++=

'

s s s s s H s G ，利用试验点验证是否是根轨迹上的点，若是，根据)H(s )(1

'

=s G k 计算K 值。

>> s=input('s='); GH1=(s+5)/s/(s^2+4*s+8) if(angle(GH1)==pi) k=1/abs(GH1);

fprintf('S 是根轨迹上的点，对应的K 值为%f\n',k) else

fprintf('s 不是根轨迹上的点\n') end s=-1.5+2*j GH1 =

-0.8000

S 是根轨迹上的点，对应的K 值为1.250000

>> s=input('s=');

GH1=(s+5)/s/(s^2+4*s+8) %开环传递函数 if(angle(GH1)==pi) k=1/abs(GH1);

%若是，求K 的值

fprintf('S 是根轨迹上的点，对应的K 值为%f\n',k)

else

fprintf('s 不是根轨迹上的点\n') end s=-4+3*j GH1 =

0.0483 + 0.0207i

s 不是根轨迹上的点

（2）已知控制系统的开环传递函数为)

962()

2)(5()()(2++-+-=s s s s s k s H s G 。试求：

1），绘制根轨迹

2），使闭环系统稳定的K 值取值范围。 解：开环传函有负号，绘制为0度根轨迹： >> num=conv([1 5],[1 -2]); den=conv([1 0],[2 6 9]); sys=tf(-num,den); %传函输入 rlocus(sys); %绘制根轨迹 axis equal %统一横纵坐标单位长度

title('root-locus plot of G(s)=-k(s+5)(s-2)/s/(2s^2+6s+9)') %添加标题

3，频域分析法

（1）已知单位反馈系统的开环传递函数为)

18)(16)(13(6

)()(+++=s s s s H s G

求：1），求闭环幅频特性；

2），确定谐振峰值Mr 和谐振频率Wr ；

3）估计单位阶跃响应的超调量σ%和调整时间ts 解： >> s=tf('s');

Go=6/(3*s+1)/(6*s+1)/(8*s+1); %开环传递函数 G=feedback(Go,1);

w=logspace(-2,2,100); %自定义频率点 [mag phase]=bode(G ,w); %求闭环传递函数 mag=reshape(mag,[100 1]); w=w';

magB=20*log10(mag);

semilogx(w,magB); %绘制闭环幅频特性曲线 grid on

[Mr K]=max(magB) %谐振峰值对应的K值及峰值

Wr=w(k); %谐振频率

disp('Mr=');disp(Mr); %显示闭环系统谐振峰值及频率

disp('Wr=');disp(Wr);

figure

step(G) %绘制阶跃响应曲线，求超调量和调整时间

Mr =

11.7871

K =

37

??? Attempted to access w(1.25); index must be a positive integer or logical.

通过编辑程序运行得到如图所示的幅频特性曲线，从图可以得知谐振峰值为11.79db ，谐振频率为1.41，σ%=859

.0859

.041.1-=64%，ts=102(s).

(2)设单位反馈系统的开环传递函数为3

)

101.0()()(+=

s k

s H s G ，要求系统有相位裕量γ=?45，求K 值应为多少？

解：>> syms w k

G=k/(0.01*j*w+1)^3 %开环频率特性 phaseG=-3*atan(0.01*w); %相角特性 AG=abs(G); %幅值特性

PM45=pi+phaseG-45*pi/180; %构造gama=45度的方程 wc=solve(PM45,'w'); %求出剪切频率wc A1=AG-1; %构造A(wc)=1的方程 A1=subs(A1,'w',wc); %用wc 替代A-1中的w k=double(solve(A1,'k')) %求K %用wc 替代A-1中的w G =

k/(1/100*i*w+1)^3 k =

-2.8284 2.8284

由此可知，K 的值为2.8284

4，校正设计

1），根轨迹超前校正

被控对象传递函数为2

400

()(30200)

G s s s s =

++，要求的技术指标是ξ=0.5和n ω=13.5rad/s.试用根轨迹设计——串联校正。

解：利用根轨迹集合设计方法得MATLAB 程序设计：

>> z=0.5; >> wn=13.5; >> re=-z*wn; >> im=sqrt(1-z^2)*wn

im = 11.6913

>> f=re+j*im;

>> fai=180-360*atan(im/(-re))/(2*pi) fai =

120 >> syms s

>> g=400/(s*(s^2+30*s+200)); >> gs=subs(g,'s',f)

gs =

-0.0775 + 0.1144i >> a=real(gs); >> b=imag(gs);

>> gj=180-360*atan(b/(-a))/(2*pi) gj = 124.1110 >> faic=180-gj faic =

55.8890

>> ctap=(fai-faic)/2 ctap = 32.0555

>> ctaz=(fai+faic)/2 ctaz = 87.9445

>> pc=real(f)-imag(f)/(tan(ctap*2*pi/360))

pc =

-25.4198

>> pz=real(f)-imag(f)/(tan(ctaz*2*pi/369))

pz =

-7.6087

>> gc=(s-pz)/(s-pc);

>> gcf=subs(gc,'s',f);

>> kc=1/(abs(gs)*abs(gcf))

kc =

13.5989

>> num1=400;

>> den1=conv([1 0],[1 30 200]);

>> [num11,den11]=cloop(num1,den1,-1);

>> step(num11,den11,'k');

>> hold on

>> num2=kc*400*[1 -pz];

>> den2=conv(den1,[1 -pc]);

>> [num22,den22]=cloop(num2,den2,-1);

>> step(num22,den22,'k-')

>> gtext('校正前')

>> gtext('校正后')

可以得到校正装置为

13.5989(7.6087)

()

25.4198

c

s

G s

s

+

=

+

00.5

1 1.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

校正前系统的Bode 图如下图所示，可以看出校正前的相角度裕度为73.3deg ，增益裕度为23.5dB,增益穿越频率为1.95rad/s

margin(num1,den1) 得到校正前系统的Bode 图：

-150-100

-50

50

M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

10

3

-270

-225-180-135

-90P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 23.5 dB (at 14.1 rad/sec) , P m = 73.4 deg (at 1.95 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

>> hold on margin(num2,den2)

校正后系统的Bode 图如下图所示，可以看出校正后的相角裕度为57.8deg ，增益裕度为14.4dB,增益穿越频率为8.15rad/s.校正后增益穿越频率增大，系统的响应速度加快。

-150-100

-50

50

M a g n i t u d e (d B )

10

-1

10

10

1

10

2

10

3

-270

-225-180-135

-90P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 14.4 dB (at 24.6 rad/sec) , P m = 57.8 deg (at 8.15 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

2），根轨迹滞后校正

设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=

)

104.0(+s s K

，试设计串联校正装置，使系

统满足下列指标：Kv=100,?≥45γ。 解：

根据静态指标的要求, 稳态误差系数为Kv=100,Kv=0

lim →s sG(s)= 0

lim →s s

)

104.0(+s s K

=100

得到K=100，绘出校正前的bode 图： 输入如下MATLAB 命令num=100;

den=[0.04 1 0]; bode(num,den)

-60-40-2002040

60M a g n i t u d e (d B

)Bode Diagram

-180

-135

-90

P h a s e (d e g )