广州市近三年中考试题分析

广州市近三年中考试题分析

从化市第七中学钟洪文

一、近三年中考试题及命题规律分析：

1、近三年中考试题命题的总体特点是：稳中求变、变中求新，其中试题的题数求稳、试题的题型求稳、试题的分值求稳、考查的方式求稳、考查的核心不变，试题的背景在变、考查的角度在变、数学模型在变、呈现方式在变。实现以上目标的基本途径就是“重点知识年年考，一般知识轮流考”。近三年中考试题命题的基本特点是：注重对“四基”，尤其注重对基础知识与基本技能的考查。（“四基”指的是：基础知识，基本技能、基本的思想方法和基本活动经验），注重对基本的数学思想、方法和能力的考查。注重对学生情感与态度发展水平的考查。注重对学生应用意识、实践能力的考查。注重探究性、开放性试题的设置，考查学生实践能力和创新意识。

2:较难题:难题）

口难.总体难度系数：0.65

3、从2011年中考暴露出来的问题中，基础性知识错误较多，主要反映在以下知识点：怎样用科学记数法表示大数、弧长公式、因式分解、等腰梯形的性质以及平行线的性质的理解与应用、分式有意义与二次根式有意义混淆、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系混淆、样本容量与样本的概念混淆、配方法及公式法没掌握、二次函数图象与一次函数、反比例函数图象混淆、三角函数定义混淆、横、纵坐标位置混淆。

4、从近三年中考试题重点考察知识点中，前10个是：1 、单项式与多项式（不直接考查，主要考查乘法，除法运算，以乘法运算为主）；2 、一元二次方程；3、正比例函数；4 、反比例函数；5 、二次函数；6 、三角形（主要有直角三角形和等腰三角形）；7 、四边形（主要有正方形、矩形和平行四边形）8、统计；9、圆；10 、概率（简单的二步事件，会判断游戏的公平性并做出决策）。

二、近三年中考试题评析

数与代数领域

1

(

1、数

（09）3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定 (09)13. 绝对值是6的数是________

（10）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）

A ．－18%

B ．－8%

C ．＋2%

D ．＋8%

（10）11.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______． （11）1.四个数-5，-0.1，

21，3中为无理数的是（ ）A. -5 B. -0.1 C. 2

1

D. 3 （11）11.9的相反数是______

2、式

（09）6. 下列运算正确的是（ ）

（A ）2

2

2

)(n m n m -=- （B ）)0(1

22

≠=

-m m

m （C ）422)(mn n m =? （D ）642)(m m = (09)15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________

（10）3.下列运算正确的是（ ）

A.－3(x －1)＝－3x －1

B.－3(x －1)＝－3x ＋1

C.－3(x －1)＝－3x －3

D.－3(x －1)＝－3x ＋3 （10）8.下列命题中，正确的是（ ）

A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0

B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0

C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0

D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 （10）9.若a ＜12(1)1a -＝（ ） A ．a ﹣2

B ．2﹣a

C ．a

D ．﹣a

（10）10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），

已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

A ．wkdrc

B ．wkhtc

C ．eqdjc

D ．eqhjc （10）12.若分式

5

1

-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． （10）15.因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．

（11）6.若a

A. abc<0

B. abc=0

C. abc>0

D. 无法确定

（11）7.下面的计算正确的是（ ）

A. 2221243x x x =?

B. 1553x x x =?

C. 3

4x x x =÷ D. 7

2

5)(x x =

（11）16.定义新运算“?”，b a b a 43

1

-=

?，则)1(12-?=________。 (09)19.（本小题满分10分）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中2

15+

=a （11）19. （10分）分解因式：8(x 2-2y 2)-x(7x+y)+xy (二)方程与不等式 1、方程

(09)18. （10分） 解方程

32

1x x =- （10）17.解方程组.

1123,12???=-=+y x y x

（11）13.方程

2

3

1+=

x x 的解是______ （10）19.已知关于x 的一元二次方程)0(012

≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4

)2(2

22

-+-b a ab 的值。

(09)23. （本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型

冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？ 2、不等式（组）

（10）5.不等式1

10320.

x x ?+>???-?，

≥的解集是（ ）

A ．－

3

1

＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3

（11）17.（9分）解不等式组??

?>+<-0

123

1x x

（11）21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ (三)函数

1、反比例函数

考法剖析：对反比例函数的考查，始终是以填空题的形式出现。题型主要有：①给出图象上点的坐标确定

函数表达式②判断点在图象上③给出函数表达式考查函数的性质（在每一象限内的增减性）。

复习提示：本部分知识的命题侧重从纯数学角度考查，数形结合思想和待定系数法仍是关注的重点，函数图象的分布与k 值的关系及增减性不容忽视。反比例函数与几何图形的结合不要搞得太复杂。 (09)11. 已知函数x

y 2

=

，当x =1时，y 的值是________ （11）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2

x y = B. 1-=x y C. x y 43=

D. x

y 1= （10）23.已知反比例函数y ＝8

m x

-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．

（1）求m 的值；

（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝

8

m x

-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．

（11）23.（12分）已知R t △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C(1,3)在反比例函数y=x

k 的图象上，且sin ∠BAC=

5

3。（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标。 2、一次函数——选择、填空题

（09）7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）3

1

-=

x y （B ）3

1-=x y （C ）3-=x y （D ）3-=x y

（11）9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ）

A.y ≥-7

B. y ≥9

C. y>9

D. y ≤9

（11）4.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）

A. （0，1）

B. （2，-1）

C. （4，1）

D. （2，3） 3、一次函数——解答题 (09)22. （本小题满分12分）

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。 （1）写出点A 、B 的坐标；

（2）求直线MN 所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

（10）25.如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上

的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－1

2

x ＋b 交折线OAB 于点E ．

（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；

（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边

B A

O

C

y x

（

C D

B y

形OA 1B 1C 1，试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

考法剖析：对一次函数的考查，主要是关系式的确定（待定系数法）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质）。

复习提示：近几年来，一次函数解答题均为实际应用问题，分别以文字、表格、图象的方式呈现，但解答的问题一般为先确定函数表达式，再利用解析式解答实际问题。估计2012年也应如此，但问题的实际背景会不同，另外应关注利用性质将问题转化为不等式问题（求范围）。 4、二次函数——选择、填空题

（09）4. 二次函数2)1(2

+-=x y 的最小值是（ ）

（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5.二次函数——解答题

考法剖析：二次函数命题主要方式是:①构建函数模型②运用函数的概念与性质解决相关的数学问题或实际问题，综合性较强。

1.二次函数的考点主要是：①关系式的建立②图象的选择③对称轴和顶点坐标（配方法）④对称性⑤二次函数与一元二次方程的关系。

2. 营销类应用题是二次函数建模常见形式，对于教师已是非常熟悉，但一直是学生理解的难点，练习时要首先解决“每增加1元销量就减少n （单位）”这样简单的类型，然后复杂问题简单化处理。

3.由于综合应用题对图象考查不够，所以小题部分以考二次函数图象性质为补充，复习时值得注意。 (09)25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数)0(2

<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4

5。 （1）求该二次函数的关系式；

（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

（10）21.已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x … … y

…

…

（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的大小．

（11）24.（14分）已知关于x 的二次函数y=ax 2

+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0） （1）求c 的值；

（2）求a 的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于

-5-4-3-2-1O 12345

x

y

-1

1

A B C

D

点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0

空间与图形领域

1、空间与图形的主要内容：图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明。

2、图形的认识包括点、线、面，角，相交线与平行线，三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影。 广州市近三年试题中“空间与图形”部分的分值分布及比例如下：

选择题

填空题 解答题 综合题 总分 百分比 题量 分值 题量 分值 题量 分值 题量 分值

09卷 6 18 3 9 4 43 1 14 84 56% 10卷 4 12 3 9 3 31 1 14 66 44% 11卷 4

12

3

9

3

31

1

14

66

44%

（一）相交线与平行线

（09）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°

（11）12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。

（11）15.已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a //b ，a ⊥b ，那么b ⊥c ； ②如果b //a ，c //a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c. 其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号） （二）三角形

（10）4.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ） A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15

（10）16.如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°， 则图中的等腰三角形有_____个． （11）18. （9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。 求证：△AC E ≌△ACF

（三）四边形

四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化。 1、考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运用。 2、考查探究与推理，注重联系与综合 3、重视总结通性通法，提高解题能力

规律：正是因为梯形含有丰富的几何转化思想，才使得梯形注定成为中考卷中重要的命题素材。 (09)10. 如图6，在

ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC

于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）

（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5

(09)14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的

A D

F E B C

逆命题：________________________________

（11）2.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 (09)17. （本小题满分9分）

如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。 证明：四边形DECF 是平行四边形。

（10）18.如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．

求证：∠A ＋∠C ＝180° (09)24.（本小题满分14分）

如图12，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P 。 （1）若AG=AE ，证明：AF=AH ； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH ；

（3）若Rt ΔGBF 的周长为1，求矩形EPHD 的面积。 （四）圆

1、圆的有关概念和性质，弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；

2、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

3、与圆有关的计算：弧长，圆锥侧面展开图圆心角及面积等。

4、与圆有关试题基本稳定在3小题，1大题。

（09）9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ）

125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13

12

（10）14.一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π) （11）10.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）

A.

π33 B. π23 C. π D. π2

3 (09)20.（10分）如图10，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长

（10）24.如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，

点D 是?APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ． （1）求弦AB 的长； （2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；

A

B

C

D

C

P D O

B

A E

4

2

3

4

（3）记△ABC 的面积为S ，若

2

S

DE ＝43，求△ABC 的周长. （11）25. （14分）如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC=450

，等腰直角三角形DCE 中∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上。 （1）证明：B 、C 、E 三点共线；

（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ； （3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（00

<α<900

）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段

AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

（五）视图与投影

1、考查几何体的“三视图”

2、利用几何体的展开与折叠考查空间观念

3、密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查

(09)16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，

则此几何体共由________块长方体的积木搭成

（10）7.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）

A ．52

B ．32

C ．24

D ．9

主视图 俯视图

20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。

（1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。 （六）轴对称、平移与旋转

（09）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

（10）2.将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）

l 正面

图1 A ． B ． C ． D ． （11）8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

（七）相似形

（09）8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）

（A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 （11）14.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后 得到五边形E D C B A '''''，已知OA=10cm ，A O '=20cm ，则五边形 ABCDE 的周长与五边形E D C B A '''''的周长的比值是______

（八）锐角三角函数

（10）22.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB 为

610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米） 统计与概率领域

“统计与概率

”

领域的考点分析： 年份 试题及涉及知识点

分值 2009 12. (3分)众数；21.(12分)列树状图决策，概率的计算

15

2010 6.(3分) 求概率；13.(3分)平均数、方差 ；20.(10分) 样本估计总

体,频率知识、扇形、条形统计图

16

2011

3.(3分)中位数；22.(12分)条形统计图，列举法求概率

15

（一）统计题

考法评析：统计的大题都是紧紧围绕学生比较熟悉条形统计图和扇形统计图的形式呈现问题，即考查了学生综合利用两张统计图获取信息、处理信息，进而作图、计算和进一步认识统计的现实价值，具有较好的效度。

“统计”的复习建议：关于“统计”的试题常考查学生的统计意识及对统计量的理解，考查合理的调查方式，考查读图识图及从图中获取数据信息的能力，考查正确的利用统计量和各种统计量的计算，以及考查统计推断的能力。题型依然会以一小一大出现.小题以选择题为主，7分左右的解答题依然会以统计信息处理为主。

（09）5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，

下列说法中错误．．的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃

（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

45°

39°D C

A

E B

（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

(09)12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，

8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________

（10）13.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2

乙S ＝12

．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． （11）3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 10

（10）20.广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活

动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本等级 非常了解

比较了解 基本了解

不太了解

频数 40 120 36 4 频率

0.2

m

0.18

0.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所

对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图． （3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”

垃圾分类知识的人数约为多少？

（二）概率部分

（10）6.从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽

车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）

图2

A ．

4

1

B ．

21

C ．

4

3

D ．1

(09)21. （12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球

放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

（11）22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少．．有1人的上网时间在8～10小时。

基本了解不太了解18%