有理数的乘方及科学计数法.docx
第六讲： 有理数的乘方、科学计数法
知识点：
1、 乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在n a 中，a 是底数，n
是指数）
2、有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；
③0的任何正次幂是0；
3、有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；
② 同级运算，从左到右；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括
号的顺序进行；
4、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，
这种记数法叫科学记数法；
.
一、填空题：
1、把－
34×34×34×34写成乘方的形式_______，把（－34）×（－34
）× （－34）×（－34）写成乘方的形式是______，把（－0.1）×（－0.1）×()40.1-写成乘方的形式为______，把2
25??- ???
写成乘法运算形式是______。 2、平方等于116的数是______，立方等于－27的数是________。 3、当n 为奇数时，()114n +-＝______，当n 为偶数时，()114
n
+-＝________。 4、一个数的平方等于它本身的数____，一个数的立方等于它本身的数是______。
5、一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是_______。
6、计算：200320040.1258?（－）＝_______。
7、用科学记数法表示：（1）3590000＝＿＿＿＿＿；（2）－9909000＝＿＿＿＿＿。 8、3.65×510原来是＿＿＿位数。
9、一粒纽扣式电池能污染60L 水，某市每年报废的电池有近一千万粒，如果废旧电池不回
收，一年报废的电池所污染的水约＿＿＿＿＿＿L （用科学记数法表示）
10、上海磁悬浮铁路全长30km ，单向运行时间为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学
记数法表示约＿＿＿＿＿m/min.
11、地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿。
12、用科学记数法表示的数为4.27×410，原数是＿＿＿＿＿＿＿。
13、若一个数用科学记数法表示为4.08×710，则原数的整数位数有＿＿＿＿位
二、选择题
1、6(9)-表示（ ）
A 、－9×6
B 、6个（－9）相加
C 、9个（－6）相乘
D 、6个（－9）相乘
2、下列各组数中，不相等的是（ ）
n m -20
A 、()23-和23-
B 、()23-和23
C 、()32-和32-
D 、32-和32-
3、若一个有理数的偶数次幂是非负数，那么这个数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、任何有理数
4、下列语句中，正确的有（ ）
①任何小于1的有理数都大于它的平方；②若a b >，则22a b >；③()21m +是非负数；④大于0且小于1的有理数的立方一定不大于的原来的数；⑤大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、多于3个
5、下列各式中，正确的是（ ）
A 、－2＜()20.6-＜()20.7-
B 、－2＜()20.7-＜()20.6-
C 、()20.6-＜－2＜()20.7-
D 、()20.6-＜()20.7-＜－2
6、若n 为正整数，则下列各式正确的是（ ）
A 、()n a -＝n a -
B ()
21n a +-＝21n a + C 、()2n a -＝2n a - D 、()21n a +-＝21n a +- 7、把一张厚度是0.2mm 的纸连续对折10次，它的厚度是（ ） A 、1015?? ???mm B 、1115?? ???
mm C 、11125?mm D 、111105?mm 8、设n 为正整数，则10n 是（ ）
A 、10个n 相乘所得的积
B 、一个n 位的整数
C 、10后面有n 个0的数
D 、一个（n ＋1）位的整数
9、有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A 、n ＜m
B 、22n m <
C 、44n m <
D 、n m < 10、2008年奥运会在北京举行，用科学记数法表示2008正确的是（ ）
A 、200.8×10
B 、20.08×210
C 、2.008×310
D 、0.2008×410
11、西部地区占我国国土面积的23
，我国国土面积约有960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ）平方千米
A 、64×510
B 、6.4×610
C 、64×710
D 、640×410
12、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于
（ ）
A 、教室地面的面积
B 、黑板面的面积
C 、课桌面的面积
D 、铅笔盒盒面的面积
13、某种生物孢子的直径为0.00063m, 用科学记数法表示为（ ）
A 、0.63×310-m
B 、6.3×410-m
C 、6.3×310-m
D 、63×510-m
14、同位素的半衰期表示原子核有半数发生衰变所需要的时间，镭226的半衰期为1600年，
1600用科学记数法表示为（ ）
A 、1.6×310
B 、0.16×410
C 、16×210
D 、160×10
15、如果到火星旅行，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留449个地球天），
已知火星和地球之间的距离为34000000km ，那么，这个旅行的平均速度是（ ）km/h.
A 、()336544912
34000000?-?B 、()34000000336544924?-?C 、()234000000336544924
??-?D 、()
340000002423365449???-
16、用科学记数法表示的数3.14×110n -的整数位有（ ）
A 、（n －1）位
B 、n 位
C 、（n ＋1）位
D 、（n ＋2）位
三、解答题
1、计算下列各题
（1）()2411(10.5)233??---??--?
?
（2）()24
811313112324428
34??????-÷-?--+-? ? ? ??????? （3）()131211231174773????-?-+-??- ? ?????
（4）()()()21034454512242??-?---÷--+??
（5）－（－4.5）2
210.25 3.50.252??÷--÷- ???
2、已知a ＝3，b ＝5，且3a ＜0，2b ＞0，3a 2b +求的值。
3、给出依次排列的一列数：－1，2，－4,8，－16,32，…
（1）写出32后面的三项数：____，_____，_____。
（2）按照规律，第n 个数为__________________________。
4、用科学记数法表示下列各数
（1）200000 （2）－69000000 （3）1987.34 （4）0.094
5、下面用科学记数法表示的数原来各是什么数？
（1）－3×710 （2）8.74×410 （3）－9.80×410
6、用科学记数法表示：
（1）地球的体积为1080 000 000 000 3km ；
（2）地球上人口约61亿；
（3）银河系中的恒星约有一千六百亿颗；
（4）国家统计局，国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿。
7、计算（2.25×410）×(-12×410),并将结果用科学记数法表示。