辽宁省沈阳市2017中考数学真题试题(含解析)

辽宁省沈阳市2017中考数学试题

考试时间120分钟 满分120分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1.7的相反数是（ ）

A.-7

B.47-

C.17

D.7 【答案】A.

【解析】

试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.

考点：相反数.

2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

A.

B. C. D.

【答案】D.

【解析】 试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D.

考点：简单几何体的三视图.

3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ）

A.8310?

B.28.310?

C. 38.310?

D. 50.8310?

【答案】B.

考点：科学记数法.

4. 如图，//AB CD ,150,2∠=?∠的度数是（ ）

A.50?

B.100?

C.130?

D.140?

【答案】C.

【解析】

试题分析：已知//AB CD ,150,∠=?根据平行线的性质可得1350,∠=∠=?再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.

考点：平行线的性质.

5. 点()-2,5A 在反比例函数()0k y k x =

≠的图象上，则k 的值是（ ） A.10

B.5

C.5-

D.10- 【答案】D.

【解析】

试题分析：已知点()-2,5A 在反比例函数()0k y k x

=

≠的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D. 考点：反比例函数图象上点的特征.

6. 在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）

A. ()2,8--

B. ()2,8

C. ()2,8-

D. ()8,2 【答案】A.

【解析】

试题分析：关于y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B 的坐标为（-2，-8），故选A.

考点：关于y 轴对称点的坐标的特点.

7. 下列运算正确的是（ ）

A.358x x x +=

B. 3515x x x +=

C.()()2

x x x

+-=- D.()55

111

=

22

x x

【答案】C.

考点：整式的计算.

8. 下利事件中，是必然事件的是（）

A.将油滴在水中，油会浮在水面上

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.如果22

=，那么a b

a b

=

D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

【答案】A.

考点：必然事件；随机事件.

9. 在平面直角坐标系中，一次函数1

=-的图象是（）

y x

A. B. C. D.

【答案】B.

【解析】

试题分析：一次函数1

=-的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要

y x

求，故选B.

考点：一次函数的图象.

10. 正方形ABCDEF内接与O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）

3

B.2

C.22

D.23【答案】B.

【解析】 试题分析：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB 、OC ，可得∠BOC=0

0360606

=，所以△BOC 为等边三角形，所以OB=BC=2，即O 的半径是2，故选B.

考点：正多边形和圆.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 因式分解23a a += .

【答案】3(3a+1).

【解析】

试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1).

考点：因式分解.

12. 一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 .

【答案】5.

【解析】 试题分析：这组数据的中位数为

5552+=. 考点：中位数. 13. 2121

x x x x x +?=++ . 【答案】

11x +. 【解析】

试题分析：原式= 211(1)1

x x x x x +?=++. 考点：分式的运算.

14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是

222

0.53,0.51,0.43

S S S

===

甲乙丙

,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）

【答案】丙.

【解析】

试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙.

考点：方差.

15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元时，才能在半月内获得最大利润.

【答案】35.

考点：二次函数的应用.

16. 如图，在矩形ABCD中，53

AB BC

==

，,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .

【答案】310

5

.

【解析】

试题分析：如图，过点C作MN⊥BG，分别交BG、EF于点M、N，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，

AD=GF=3，在Rt△BCG中，根据勾股定理求得CG=4，再由

11

22

BCG

S BC CG BG CM

=?=?,即可求得

CM=12

5

,在Rt△BCM中，根据勾股定理求得2222

129

3()

55

BC CM

-=-=，根据已知条件和辅助

线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC=22223990310()()55255

CN EN +=+==.

考点：四边形与旋转的综合题.

三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17. 计算

()022132sin 454π--+-?+- 【答案】19

. 【解析】

试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.

试题解析：

原式=1212121929

-+-?+=. 考点：实数的运算.

18. 如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE AB ⊥于点E ，做DF BC ⊥于点F ，连接EF ，

求证：（1）ADE CDE ???;

（2）BEF BFE ∠=∠

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的性质可得AD=CD，A C

∠=∠，再由DE AB

⊥，DF BC

⊥，可得0

90

AED CFD

∠=∠=，根据AAS即可判定ADE CDE

???；（2）已知菱形ABCD，根据菱形的性质可得AB=CB，再由ADE CDE

???，根据全等三角形的性质可得AE=CF，所以BE=BF，根据等腰三角形的性质即可得BEF BFE

∠=∠.

试题解析：

(1) ∵菱形ABCD，

∴AD=CD，A C

∠=∠

∵DE AB

⊥，DF BC

⊥

∴0

90

AED CFD

∠=∠=

∴ADE CDE

???

(2) ∵菱形ABCD，

∴AB=CB

∵ADE CDE

???

∴AE=CF

∴BE=BF

∴BEF BFE

∠=∠

考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质.

19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.

【答案】4

9

.

【解析】

试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：

列表得：

或

（或画树形图）

总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的

卡片上的数字都是奇数的概率为4

9

.

考点：用列表法（或树状图法）求概率．

四、（每题8分，共16分）

20. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校m名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m=，n=；

（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度.

（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.

【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.

试题解析：

（1）50、30；

（2）72；

（3）如图所示：

（4）600×30%=180（名）

答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.

考点：统计图.

21. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.

【解析】

试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.

试题解析：

设小明答对x道题，根据题意得，

6x-2（25-x）>90

解这个不等式得，1172

x

， ∵x 为非负整数

∴x 至少为18 答：小明至少答对18道题才能获得奖品.

考点：一元一次不等式的应用.

五、（本题10分）

22. 如图，在ABC ?中，以BC 为直径的O 交AC 于点E ，过点E 做EF AB ⊥于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且2ABG C ∠=∠.

（1）求证：EF 是O 的切线；

（2）若3sin 5

EGC ∠=，O 的半径是3，求AF 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）

245

. 【解析】 试题分析：(1)连接OE ，根据圆周角定理可得2EOG C ∠=∠,因2ABG C ∠=∠，即可得ABG EOG ∠=∠，即可判定//AB OE ，再由EF AB ⊥，可得090AFE ∠=，即可得090GEO AFE ∠=∠=，即OE EG ⊥，所以EF 是O 的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC ，再求得BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=5，在Rt △FGB 中，求得BF=65，即可得AF=AB-BF=245

. 试题解析：

(1)连接OE ，

则2EOG C ∠=∠,

∵2ABG C ∠=∠

∴ABG EOG ∠=∠

∴//AB OE

∵EF AB ⊥

∴090AFE ∠=

∴090GEO AFE ∠=∠=

∴OE EG ⊥

又∵OE 是O 的半径

∴EF 是O 的切线；

（2）∵2ABG C ∠=∠，∵ABG C A ∠=∠+∠

∴C A ∠=∠

∴BA=BC

又O 的半径为3，

∴OE=OB=OC

∴BA=BC=2×3=6

在Rt △OEG 中，sin ∠EGC=

OE OG ，即335OG = ∴OG=5

在Rt △FGB 中，sin ∠EGC=

BF GB ，即352FB = ∴BF=65

∴AF=AB-BF=6-

65=245. 考点：圆的综合题.

六、（本题10分）

23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为()60，

，点B 的坐标为()08，，点C 的坐标为()

25,4-，点,M N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O A B →→路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O C B A →→→路线向终点A 匀速运动，点,M N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间t 秒（t >0），OMN ?的面积为S .

（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ；

（2）当3t =时，求S 的值；

（3）当36t <<时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；

（4）若485

S =，请直接．．写出此时t 的值.

【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=

43t ；(4)8或323或6105. 【解析】

试题分析：由点A 的坐标为()60，

，点B 的坐标为()08，，可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10；过点C 作CM ⊥y 轴于点M ，由点C 的坐标为()25,4-，点B 的坐标为()08，，可得 5再由

勾股定理可求得BC=6；（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，由点C 的坐标为()25,4-，可得5在Rt △CEO 中，根据勾股定理可求得OC=6,当t=3时，点N 与点C 重合，OM=3，连接CM ，可得NE=CE=4,所以1134622

OMN S OM NE ?=?=??=,即S=6；（3）当3

t ；（4）分①点M 在线段OA 上，N 在线段OC 上；②点M 、点N 都在线段AB 上，且点M 在点N 的下方；③点M 、点N 都在线段AB 上，且点M 在点N 的上方三种情况求t 值即可.

试题解析：

(1)10，6；