静电场专题训练

静电场考点训练

考点1、库仑定律

1．[多选]两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()

A．4

7B．

3

7C．

9

7D．

16

7

2．(2018·牡丹江联考)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()

A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方

C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方

3．如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移动，它们之间的距离d ＝3 m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？

考点2.电场强度及其叠加

叠加法：[例1][多选](2018·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到

正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是()

A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相等

C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零

补偿法：[例2](2018·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()

A．kq

2R2－E B．kq

4R2

C．kq

4R2－E D．

kq

4R2＋E

微元法：[例3]如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

对称法：[例4] 下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14

圆环间彼此绝缘。坐标原点O 处电场强度最大的是( )

等效法：[例5] (2018·济南模拟)MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电荷O ，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点。几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )

A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqd r 3

B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d 2

r 3

C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqd r

3 D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d 2

r 3

考点3：电场中的平衡和加速问题

[典例] (2018·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104 N /C 。有一个质量m ＝4.0×10－

3 kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用。

(1)求小球所带的电荷量及电性；

(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；

(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这一段时间内小球电势能的变化量。

考点4、电势差和电势的关系

1.(2018·湛江四校联考)如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O 。下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法正确的是( )

A ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低

B ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高

C ．O 点的电场强度为零，电势最低

D ．O 点的电场强度不为零，电势最高

2.(2018·南宁三校联考)如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q 、－q 分别放置在M 、N 两点，在MN 的连线上有对称点a 、c ，MN 连线的中垂线上有对称点b 、d ，则下列说法正确的是( )

A ．在MN 连线的中垂线上，O 点电势最高

B ．正电荷＋q 从b 点移到d 点的过程中，受到的电场力先减小后增大

C ．正电荷＋q 在c 点电势能大于在a 点电势能

D ．正电荷＋q 在c 点电势能小于在a 点电势能

3．(2018·鹤壁模拟)如图所示，AB 为均匀带有电荷量＋Q 的细棒，C 为AB 棒附近的一点，CB 垂直于AB 。AB 棒上电荷形成的电场中C 点的电势为φ0，φ0可以等效成AB 棒上电荷集中于AB 上某点P (未画出)处、带电荷量为＋

Q 的点电荷所形成的电场在C 点的电势。若PC 的距离为r ，由点电荷电势的知识可知φ0＝k Q r

。若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和。根据题中提供的知识与方法，我们可将AB 棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC 连线中点C ′处的电势为( )

A ．φ0 B.2φ0 C ．2φ0 D ．4φ0

考点5、电势差和电场强度的关系

1、a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图所示，由此可知c 点的电势为( )

A ．4 V

B ．8 V

C ．12 V

D ．24 V

2、[多选](2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。下列说法正确的是( )

A ．电场强度的大小为2.5 V/cm

B ．坐标原点处的电势为1 V

C ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eV

D ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV

3．(2018·湖北省部分重点中学模拟)如图所示，水平面内有A 、B 、C 、D 、M 、N 六个点，它们均匀分布在半径为R ＝2 cm 的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A 、C 、M 三点的电势分别为φA ＝(2－3)V 、φC ＝2 V 、φM ＝(2＋3)V ，下列判断正确的是( )

A ．电场强度的方向由A 指向D

B ．电场强度的大小为1 V/m

C ．该圆周上的点电势最高为4 V

D ．沿圆周将电子从D 点经M 点移到N 点，电场力先做负功后做正功

4．(2018·武汉模拟)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点。已知A 点的电势为φA ＝

30 V ，B 点的电势为φB ＝－10 V ，则C 点的电势( )

A ．φC ＝10 V

B ．φ

C >10 V

C．φC<10 VD．上述选项都不正确

考点5、三线问题

1．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()

A．两个电势不同的等势面可能相交

B．电场线与等势面处处相互垂直

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

2．(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c。则()

分别为a

A．a a>a b>a c，v a>v c>v b B．a a>a b>a c，v b>v c>v a

C．a b>a c>a a，v b>v c>v a D．a b>a c>a a，v a>v c>v b

3．[多选](2017·天津高考)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的

电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B。下列说法正确的是()

A．电子一定从A向B运动

B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷

C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A

D．B点电势可能高于A点电势

考点6：静电场中的三类图像

(一)v -t图象

1、[多选](2018·河南洛阳一中月考)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为v a、v b、v c，其速度—时间图象如图乙所示。以下说法中正确的是()

一定带正电

A．Q

B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量

C．b点的电场强度最大

D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小

(二)φ -x图象

(1)电场强度的大小等于φ -x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零。

(2)在φ -x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

(3)在φ -x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断。

[例2] [多选](2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点

电荷的距离r 的关系如图所示。电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、

E c 和E d 。点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，

电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。下列选项正确的是( )

A ．E a ∶E b ＝4∶1

B ．E c ∶E d ＝2∶1

C ．W ab ∶W bc ＝3∶1

D ．W bc ∶W cd ＝1∶3

(三)E -x 图象

在给定了电场的E -x 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E -x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

[例3] (2018·长沙模拟)有一半径为R 的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E 随与球心的距离x 变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k ，半径为R 的球面面积为S ＝4πR 2，则下列说法正确的是( )

A ．均匀带电球壳带电密度为

E 04πk B ．图中r ＝1.5R

C ．在x 轴上各点中有且只有x ＝R 处电势最高

D ．球面与球心间电势差为

E 0R

考点7、电场力做功与功能关系

1、在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N /C ，方向与x 轴正方向相同。在O 处放一个电荷量q ＝－5.0×10－8 C ，质量m ＝1.0×10－

2 kg 的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0＝2.0 m/s ，如图所示。(g 取10 m/s 2)试求：

(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置。

2、[多选](2018·泰安一模)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N 点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M 点由静止释放。则释放后小球从M 运动到N 过程中( )

A ．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变

B ．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量

C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量

D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和

3．[多选]如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，

在下落至h＝0的过程中，其动能E k随h的变化曲线如图乙所示，则()

A．小环可能带负电

B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加

C．从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段

D．小环将做以O点为中心的往复运动

考点8、平行板电容器动态分析

1．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器()

A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

2．(2016·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，E p表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()

A．θ增大，E增大B．θ增大，E p不变

C．θ减小，E p增大D．θ减小，E不变

3．(2018·河北定州中学月考)静电计是用来测量电容器两极板间电势差的仪器，两板之间的电势差越大，则静电计的指针偏角越大。平行板电容器、滑动变阻器、电源、开关以及静电计按如图所示的电路连接。当开关闭合时静电计的指针有偏转，下列能使偏角增大的是()

A．断开开关，增大两极板间的距离

B．闭合开关，增大两极板间的距离

C．闭合开关，减小两极板间的距离

D．闭合开关，使滑动变阻器的滑片向左移动

4．(2018·河北定州中学月考)如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两极板中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达

b孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是()

A．保持S闭合，将A板适当上移B．保持S闭合，将B板适当下移

C．先断开S，再将A板适当上移D．先断开S，再将B板适当下移

考点9、带电粒子在电场中运动

1、(2017·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、

P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O

点静止释放的电子()

A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回

C．运动到P′点返回D．穿过P′点

2．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问：

(1)小球的电性及所带电荷量是多少？

(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

3、(2018·河北定州中学模拟)如图所示，两平行金属板A、B长为L＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，一带正电的粒子电荷量为q＝1.0×10－10 C、质量为m＝1.0×10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2.0×106m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为12 cm，D 是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，粒子的重力不计)

(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；到达PS界面时离D点为多远；

(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹；

(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。

4．(2018·辽师大附中期中)如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能E k0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸

足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为()

A．E k0

4qd B．

E k0

2qd C．

2E k0

2qd D．

2E k0

qd

5．(2018·广东六校联考)如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d。当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从靠近上极板的A点射入电场，经过一段时间后从靠近下极板的B点射出电场，A、B间的水平距离为L，不计重力影响。求：

(1)带电粒子从A点运动到B点经历的时间；

(2)带电粒子经过B点时速度的大小；

(3)A、B间的电势差。

6、（带电粒子在交变电场中的运动）如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连续产生粒子的粒子源，O点到A、B的距离都是l。现在A、B之间加上电压，电压U AB随时间变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q。这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力。已知上述物理量l＝0.6 m，U0＝1.2×103 V，T ＝1.2×10－2s，m＝5×10－10 kg，q＝1.0×10－7 C。

(1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？

(2)在t＝0到t＝T

2这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？

(3)在t＝0到t＝T

2这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？

7、(2018·河北沧州一中月考)如图甲所示，平行金属板M、N水平放置，板右侧有一竖直荧光屏，板长、板间距及竖直荧光屏到板右端的距离均为l，M板左下方紧贴M板有一粒子源，以初速度v0水平向右持续发射质量为m，

电荷量为＋q的粒子。已知板间电压U MN随时间变化的关系如图乙所示，其中U0＝8m v02

q。忽略粒子间相互作用和

它们的重力，忽略两板间电场对板右侧的影响，荧光屏足够大。

(1)计算说明，t＝0时刻射入板间的粒子打在屏上或N板上的位置；

(2)求荧光屏上发光的长度。

8、(2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

(1)求油滴运动到B点时的速度；

(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。

9、．[多选]如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存

在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点。一质量为m、带正电的小球从距B 点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则()

A．R越大，x越大

B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大

C．m越大，x越大

D．m与R同时增大，电场力做功增大

10、(2018·湖北恩施一中模拟)在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图所示。当给电容器突然充电使其电压增加ΔU1时，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。求：(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；

(2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比；

(3)ΔU1与ΔU2之比。