初一到初三数学必记重要公式定理汇总

初中栽学堇要公式定律

一、有理数

1椿反数与绝对值

门)散U 的相反散是一代若4丄互为相反數+则□+ 反之.若血4心』0扁理上車为相反敦.

a(fl>0) *

〔归绝卅值H ■算|“| = <0(41=0),

L —

[atdSiO) T

. I o(a>0}?

I a I ~ ￡ | 0 | " { .

\ —a(a<^0) ? \ —4t(c^0) P 2.两伞有理数丸小的氏较

(D^ft 轴上，右边的数总比左边的数大’ O 正敌丸于0.负做小于九正敕大于一切轨数.

较，绝对直大的负数反時小*

题设成立时*不睦保讦站论一定曲立的谢題

一般地，如果一忙定珅的連命題魅过证明 是正确的，它也是亠牛定理?林这两牛宦理 为互連疋理

六、实数

1.平方權和直方權

世实離的性巔

cnft 血的相反戟是一4逹里卫喪示任扈一牛 实数.

“)一牛正实数的绝对值是它丰身L 一牛负宾数的 绝对值是它的相反数汕的艶对值是0.

三'一讦一庆方趕

】暮武的蔘本性臍

￡1)如杲 口=趴那么 a + i = b+c 1n — c=b —c.

① 同号阿遊相加.取相同的符号丫幷把绝对值 舸加』 ② 绝时直不相萼的舁号曲融相加丫取绝对值 较大的m 戰的特号，捽用较大的絶対值罠吿 较水的地对值.互为楼反註的两牛殖棚加

③ 一〒散与0相力叭仍得这个数

M& 法期 减去一个数.辱于加这牛敦的相反数?即a-b

=a + <-i)

乘注

医则 ① 两数相乘"同号得正，昴号得负?捋把绝对 值轴貫.任何?Sg 0相期，积仍得山

② 几十不攀于Q 的有乘.积的符号 由负阂数的牛数决

宦’当负固戦为眷數牛时* 积为负，哮负因数为鵠載个

时.稅为IE.几牛 有理数棚聚，如聚其中有一牛因数为乩积酬 为。

除法 法則

相際?同号得正?异号轉负■井把绝対 值相

除皿除以任何计不等于0的敗，都得 02不能作除数：

②除口一牛不为Q 的数.筹于来这个載的羽 数*SP fl-ri=a ?

乘方

① 正泊的任何次幕都是疋数1负数的髀孜幕 是圧數.负數的奇次專J&负数汨的任初正整 歡次毎郁等于山

② 互血梱反融的曲个敷奇次幕互为揩阪數F 偶木#相尊

混合 运算 先算桌方*再算第隆.址石算仙减：同级运算. 从左到右进行*秦括号的.先凜牯号限面的

判断一件事情茁锻句.叫撒命感

如果題设成龙，那么结论一定成鱼的命題

虫逆 立埋

4、几何图形初步 7>示

平方撰

士血 立力眾

性欣

2、整式的加减

6、实数

5T1

3、一元一次方程

变理名称

具惮做挂

恆抑

注章事项 去分邮 把方程两边 毎

项都桑各 井母的

乞小 公倍數

筹武基

本性盛2

① 不要勰柬帛 含

分母的頊】

② 分子是一午 整

体.去分母厉

应加括号

去抵号

先去小括号. 冉

去屮括号. 星后去大括 号(戒反之曲 井向内》

配律住 拆

号祛XI

① 不萼關兼括 号

里的项1 ② 注< -+ " “一”

的改变

_______________

移匪

把含有未知戟

的项都移到方 押的一边■其他 戛壽移到方程 的另

一边

等式墓 本性嶽1 ① 移項蜀变号t ② 不宴層掉瓊

乳有理倉的运)*

1、有理数

一举正数旃皤个平方帳*它们互广 相反數皿的平方根星讥负數股* 乎方棍

出救的宜方根是一牛正页.頁駐甬 宜方根

遇-亍负故卫的宜方很是0

2.H-元亠次方程的歩*

(2 )如累4=以那蛊oc=fci?W <1=乩霹么+ =￥如*0》.

〔门直堤会理两点締定一乐音馥.

(2)^45^理：曲点之斶?址盛誰塩.

五、相交线与平行戟

5、相交线与平行线

7、平面直角坐标

轴对称的利定若两个閔形的对应血的违线械何H羅垂直F井，那么这卿牛圈幣昊于这祈宜红

巍段的垂直平分线

性质：蝮段垂直平分线上的&与这塞變圧甫个端虐的餐离相等

判定：列卜”条轨段两个瑞点金馬相爭的点. 在進条變段的垂直平分墩上

尊證三角范的性质①等-瞬三甬理捷轴时称图形扌

②等糅三角解的两牛底痢梱尊扌

③尊屣一肃幣的頂带平分圾、JS边上的中线边土的离相互审含

鄂確三角賂的捌定

如果一个三角幣有两牛角招尋”彈伍遠两牛瀚所財的迪也相等

零边三角锤

的性质

等边三角晤的三伞内倫帝堀等.貝都斧于召F

導边三瀚形的到定①三条边耦相尊的三鸯需建等边三帚碟」

②三个角撫相等的三御带是蒔边三角形】

③有—牛角是加"的尊M!三桁聒最警边三角形

直鹽三角形的性质

①在克爲三埔形中，3『角所对的直竟边零于斜边的一半*

②直角三借形创边上西中线等于倒边的_半

2.三角曙的性质及判定

+三、整武的桑法与因式分解

1.轿的有关法則

轟的运算公式〔肮丄星正整戟】同底敬番

屣独平变*楷数梱加犷?

幕的篥方底数不变，蓿掘相乖U"）1工旷

枫的条方耙每一牛因式分别案

方，再把所再的3严―比

同?ftw 的除医餐皱不变?惜数梱咸

a^J-a* ■￡："*?

■

5HQ">JI)

零措戟祸任何不为口的敵的

0盛聯都尊于1

a4= l(a^0)

揣数鼻

任何蓼0的救的亠/>

欢祁?尊于这牛敕的P

霖棗的锢戰

止馆黑0〉a f

8二元一次方程组 '

9、不等式与不等式组〉| 14、分式J

11、全等三角形

（"除祛怯则：分式除以井式?把除式的分子、甘毋烦

倒鳖趾后占毅除成拥耘即色：---—?4 = ^-

C & a aa

⑶柔方法鶏杷分子.丸母分别乘方"即叶）?=

13、豆芽的乘法与因式分解

黃加为止JtfU.

“）加虞法檯剿：①同分母的分式帽加滩?分眸不

变，把分于相加裱.即②畀分瞪分武相

加减佻通井■变为同分母分式魯加农

.bd _ ac±bd

土乔-飞L

十五、二次根式

10、三角形组》/^二05?0> 1②（巫）」^a（a^O） i

二肚權式

的性质

_ . . fd(d^O) *

③ ^^=|?|= *

\ —d(d<0) |

④44占=｛心* |

⑤J寺?乎3鼻。,bA0>

東迭怯则

障陡狂则

16、勾股定理- ...」.d

有关盘辆蠅y^a^+bx-i-c的符号冋题：

CDa的箝号：由抛物蜒的幵口方向彌定*

①开口向上HaAg

②开口向T

忖口 <6

住k的符号：由摊物线与于轴的交点位逻确定一

①左点住JT轴上方

②交点在h轴下方=心*

③魁过塑标原点?c~0-

GM的符号：由对称轴的鱼氏确定.

①討称轴在』铀圧剧号i

②対称軸往』轴右侧=5也舁号i

③对称轴是y轴吊力工乩

20、一元二次方程^

蛭有三种方脇1

门)一般式：已知楠物践上的三点.逋常设解岳式为

y=ai3 +肛+巩口#0)*

(2)?点式：已卿拋牺线项点吐掠鼻」八通常设拋物线解

析式为+

门】交点克即拋物线与上躺的两T交点.0).

(ii旳h適常世集折送为y=a(x-x, )Cr-Zj) 3老Oh

5.二次函歎与?元二次方穆的芙乐

一一次画牧.y = a+4■民r+f的图象和r轴交点的橫

坐标"槿腿对应的-+元二*方凫+虹+"- 0

17、平行四边形

21、二次函数

与卫軸有唯一的有两个相等的解

b 亠=七=一転

22、旋转〉---------------- --------------------- L MW

G)S￡转的性凰

①跡陶点欝旋转中右的韭离相等I

②对应点与旋鞍屮右所连轨段的兜俯等于旌转flh

③養转前、后的图瞻全等.

朋)旋轿三要就

①壺转中心*②簾转方向；③施转掩屢.

2.中心对釋的性廣

(l)3t于中右对称的两牛图形是全等图形*

(册关于中右対捋的■牛图带+对应点的连蜒帮经过对称中心+井且麴对称中心平分.

玄关于廉点对徘的点的业标

两个点英于原点萌麻时，它们的坐麻袴野梅反，即I舟P" 亠弋于原点O的对称点是P^(-x,-j).

23、圆

关氛P相交相切和离图砂迄|^

公共点

个敷

210

13心0

到直线I

的距喜

卫与

的关系

dr

公共点

的名称

交Jft切点、直线客

称

切麻

{"宜线与圆的惶程关系

(站匾与|S的位晝关廉

慎初时專性

圆拦轴对称圏形■圧何一采亶轻所在的宜端都是它的詩琢辅，圆只是中心対称图机畀有施转不变性

塞牲定理

①定理；垂直號的直轻平井这兼號，并且平劳弦所对的药集眦i

②椎论1平分弦(不是直隹》的直轻垂斎于弦「井且平分弦所対的胃抽掘

心角之阖的关系

①业同風和等?中"柑等的Ml心角祈对的弧相筹,所对的弦也相等；

②在屈圆和零劃申，用等的弧所对的団心角拍尊*騎对的

③衽局*和祢圖中?相畔的爺所对的瓠相導?原对的13心角相爭

画周角定理

①定理，在阖0或誓*中?同孤难瞬孤所对的同周角相零，都尊于这条弧所对的画心箱的-% ②推论：半圆f或宜径)胧财的鋼周荊壘直扁洱疔的圖周擋所对的弦是有径

1. IE的南关性质

位■美黑

图形

相育

外离Oo

内含◎◎

交点亍数d与尺』的关羸

d>R+r

XXR-r 相丸Oo J2R— r^dUR+r 帽切

井切Oo1 d = R + r

内切?|J*J?-r

3.切蜒的判定定逢与怪质定建

定JI文字语喜

判宦

定理

绘过半橙時婷議抨11垂

宜于这条半桎的有綾晟

團的切统

ffi,

性质

定理

圜的切线垂倉于过切点

的半径

4.弧怅和心飕■飙伫式

圆的半桎为厂点到関心的并离为/期有1

①点P牲圈蚌

②点F孫岡上当孑=叮

③点F左国内udVf.

弧氏金式

.mR

T&0

剧価的卿枳公盘

3^=疇=￡讯(岸毎所对的弧

圆樓的芻血积斗="僱面■的半轻为壮母践怏为1)圖住的全面稅

S*?r(r>n(jfeffiU的半径为厂毋

二十匹、痔率初步

蜒率■畧还出理腔莹基灌，崔承事件发生的 可能出现的结睾数‘典吓予忏厦主罰 可能性:①琦机寧件

0

两条盛线愤一粗平行纓所截，犠得的对应线段底 "? 2. 帽權三箫昭的刿罡

（1）平行战怯’平行于三鳥福的一边的直线与其储 烤边

相交■所构曲的三痢带占嘛三勵殛相但.

（羽三边怯二三址对应边的比相等的繭个三角形 搐仙 想）两边A 其先角法，陶组对应边的比和尊H 夹僅 财应相等的两牛云角骼相猷.

"1两僅挞：有燕粗櫥対屈梱*的朋小三甫懵粕型.

宀）料丙与直角边对应成比例的两牛直角三角矗 栢饥

3, 相臓三角形的性忒

【“舸枇工箱矗的对应线段（对直中蛭、对应外平分 线、对应边上的廉'的比零于相似比.

灯）牺匍三琳矗（多边屢）的剧區的比尊于相働比. 〈附相ftl 三角羽茅边形的面枳的比等于相怅比的 平方. 丄位纖图羽的性质

位似曲孫上任韋一对对咸M 点到從槪中心纹殴的 比绯于位假比*

二+七、锐角三角產數

t.更角王驚老的谊痛关瑕

査RiAABC 申，ZC-疝，見曹：

H ）两観埔之間的娄系tZA+ZB-9^.

反比例歯敷

k

k 的捋号

*>0 *<0

图象

Jk

JL 十

r

性 所在 象隈 哉曲线觸牛分支 分

别拉于第一* 邑象限内

取曲线两孑分支 分剧位于第二* 四養闹内

质

在毎-盏隈内J 歸工的堆尢面

减小

在每十象限内7 腿工的堆犬丽 増大

24、概率初步

肌总參肿' H -

（歸边诺之间的关柬*

迥A =山珂的对边 *血fl _NB 的对边…A 斜边 c 制边 t I

一肩—三扎的邻边—也 曲H _ZE 的邨边一=

圖E+/E 的对边丁上 F B _ZB

的邻边一』

25、反比例函数一1 . ■-

~I

心?厶與斟" TA R

ZA WS b

2.反金两角的正、余賀关累

若ZA+NB-1 刘m sin A —cos Biiin B??? A. 因为

ZA^SO^ZB^Ul Ain A = cos (90*-ZA)t eos A=^ sinCSO*—^A), i.攪九的三角關敷关察

EA4241g“黑.

不存理

27、锐角三角函数

二+六、图形的相矇

1?平肓色分蜒段咸比例定覆

艶n

a

cos □

26、图形的相似

1 T

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