等腰三角形典型例题

.

等腰三角形

CABANBM相交于都是等边三角形，上一点，1．如图，已知点、为线段和QOANCMBMCNP，、、．交于点点，交于点

）求证：．（1

）求的度数．（2

（3）求

证：．

，只需证明它所在的两个三角形全等．（21）欲证）的度【分析】

（

的外角来求，但要注意全等所得到数可用这一条件的使用．（3）要

≌，应该为一个等边三角形，则，，可证明

．从而得到

证明）：和都是等边三角形，（1

，，，

，

．即

和在中，

，≌

．.

.

（2）由（1 ）知，≌，．

，

即

．

（3）在和中，

≌，

，

．

，又

，

即，

．

【点拨】

（1）要证明线段相等（或角相等），找它们所在的三角形全等．

（2）本题的图形规律：共一个顶点的两个等边三角形构成的图形中，存在一对或多对绕公共点旋转变换的三角形全等．

AM的长的平分线,，，中 2．如图，在BC的长．15，求

AM，可得，】【分析由平分，，.

.

，可得所以．中，在，，则

BC由，可求出的

长．

，：在，中，解

．

AM平分，

，

，

．

中，在，

．

度的直角三角形的性质常与直角三角形的两个锐角互余一起运用，此性】含30 【点拨质是求线段长度和证明线段倍分问题的重要方

法．