高一物理上册 第三章 相互作用——力(培优篇)(Word版 含解析)

一、第三章相互作用——力易错题培优（难）

1．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于( )

A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75°

【答案】C

【解析】

试题分析：小球C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，

乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：

，对乙环有：，得，故选C．

【名师点睛】小球C为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．

考点：共点力的平衡条件的应用、弹力．

2．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止。现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动，则施力F后，下列说法正确的是（）

A．A、B之间的摩擦力一定变大B．B与墙之间可能没有摩擦力

C．B与墙面间的弹力可能不变D．B与墙面间的弹力变大

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A ．对A 物体，开始受重力、

B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为A sin m g θ，若A 2sin F m g θ=，则A 、B 之间的静摩擦力大小还是等于A sin m g θ，所以A 、B 之间的摩擦力可能不变，故A 错误；

B ．对整体分析，因为AB 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A 、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B 与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F 在竖直方向的分力，方向竖直向下，故B 错误； CD ．以整体为研究对象，开始时B 与墙面的弹力为零，施加力F 后，B 与墙面的弹力变为F cos α，弹力增大，故

C 错误，

D 正确。

故选D 。

3．如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，如果整个过程斜面保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A 点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是（ ）

A ．斜面对小球的支持力逐渐减小

B ．细线对小球的拉力逐渐增大

C ．滑块受到水平向右的外力逐渐增大

D ．水平地面对斜面体的支持力保持不变

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

AB ．对小球受力分析可知，沿斜面方向

cos sin T mg αθ=

在垂直斜面方向

sin cos N F T mg αθ+=

（其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角），现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，α变小，则细线对小球的拉力T 变小，斜面对小球的支持力N F 变大，故A B 错误；

C ．对滑块受力分析可知，在水平方向则有

sin cos()cos()sin (cos tan sin )cos mg F T mg θαθαθθθαθα

+=+==-

由于α变小，则有滑块受到水平向右的外力逐渐增大，故C 正确；

D ．对斜面和小球为对象受力分析可知，在竖直方向则有

sin()N mg Mg F T θα'+=++

由于()αθ+变小，所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大，故D 错误。

故选C 。

4．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m 的小球和两根原长均为L 的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L 的A 、B 两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k =3sin mg L θ，小球在距B 点45

L 的P 点处于静止状态，重力加速度为g 。则小球在P 点处受到摩擦力为（ ）

A ．sin 5mg f θ=

，方向沿杆向下 B ．sin 5mg f θ=，方向沿杆向上 C ．sin 2

mg f θ=，方向沿杆向下 D ．sin 2mg f θ=，方向沿杆向上 【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

小球在P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F ，根据胡克定律有

45F k L L ??=- ??

? 设小球静止时受到的摩擦力大小为f ，方向沿杆向下，根据平衡条件有

sin 2mg f F θ+=

解得

sin 5

mg f θ=

方向沿杆向下，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

5．将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半。现有一根原长20cm 的弹性细绳，其外力F 与伸长量x 的关系如图所示，将此细绳对折，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一

物体，然后再缓慢放手，平衡后发现物体下降了2cm ，则该物体所受重力约为（ ）

A ．0.8N

B ．1.6N

C ．3.2N

D ．6.4N

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】 根据题意将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，伸长量变为原来的一半，根据胡克定律F kx =可知劲度系数变为原来的两倍。根据图像可知弹性细绳的劲度系数

4N/cm 0.4N/cm 10

F k x ?=

==? 则对折后，劲度系数变为 20.8N/cm k =

所以物体的重力为

220.82N 0.82N 3.2N G kx kx =+=?+?=

ABD 错误，C 正确。

故选C 。

6．如图所示，一质量为m 的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F 的作用，下列说法正确的是（ ）

A ．若撤去F ，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于mg

B ．若木块静止，当F 增大时，木块受到的静摩擦力随之增大

C ．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则当撤去F 时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg

D ．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg ，方向竖直向上

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AC ．若撤去推力后，墙壁对物体的支持力减小为零，故最大静摩擦力减为零，物体只受重力，做自由落体运动；故AC 错误；

BD ．木块在推力作用下静止时，处于平衡态，受推力F 、重力G 、向上的静摩擦力f 和向右的支持力N ，如图

根据共点力平衡条件：F =N ，G =f ，当推力增大时，物体仍然保持静止，故静摩擦力的大小不变，始终与重力平衡；B 错误，D 正确；

故选D 。

7．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）

A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于（M +m ）g

B ．水平面对正方体M 的弹力大小为（M +m ）g ·cosα

C ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tanα

D ．墙面对正方体M 的弹力大小为

tan mg

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AB ．对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力M N 和m N ，如图：

两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有

水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小

M m N N =

竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小

N G M m g ==+（）

选项AB 错误；

CD ．对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N '，如图：

在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有

竖直方向

sin mg N α'=

水平方向

cos m N N α'= 解得

sin mg N α

'= cot tan m mg N mg αα==

所以墙面对正方体M 的弹力大小

tan M m mg N N α

==

选项C 错误，D 正确。

故选D 。

8．如图所示，质量为m 的物体放在质量为M 、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F 拉物体使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，则下列说法正确的是（ ）

A ．斜面体对地面的摩擦力大小为cos F θ

B ．斜面体对地面的压力大小为()M m g +

C ．物体对斜面体的摩擦力大小为F

D ．斜面体对物体的作用力竖直向上

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

A ．对物块和斜面受力分析如下图所示，对物块有

cos N F mg θ=

sin f F F mg θ=+

假设地面对斜面的摩擦力向左，对斜面有

1cos sin N N f F Mg F θF θ=++

'sin cos f N f F F θF θ+=

联立上式解得

'cos f F F θ=

由于'0f F >，说明方向就是向左，A 正确；

B ．斜面体对地面的压力大小等于地面对斜面体的支持力，根据上式，解得

()1sin N g F M m F ++=θ

B 错误；

C ．物体对斜面体的摩擦力大小等于斜面体对物体的摩擦力大小，根据上式解得

sin f F F mg θ=+

C 错误；

D ．斜面体对物体的作用力与物体重力和外力的合力方向相同，为斜向上偏左，D 错误。 故选A 。

9．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于0点，

一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下处于水平状态。现保持结点O位置不变，使OA绳逆时针缓慢旋转至竖直方向，在此过程中，P、Q及斜面均保持静止，则（）

A．斜面对物块P的摩擦力一直减小

B．斜面对物块P的支持力一直增大

C．地面对斜面体的摩擦力一直减小

D．地面对斜面体的支持力一直增大

【答案】C

【解析】

【详解】

缓慢逆时针转动绳OA的方向至竖直的过程中，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置再到3位置，如图所示，

可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小。

A．由于不清楚刚开始绳子拉力与重力沿斜面向下的分力大小关系，所以当连接P物体的绳子拉力一直减小，不能判断斜面对物块P的摩擦力变化情况，故A错误；

B．P物体一直在斜面上处于静止状态，则斜面对P的支持力等于重力在垂直斜面向下的分力，保持不变，故B错误；

C．以斜面体和P的整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OB 绳子水平方向的拉力等大反向，因绳OB的拉力一直减小，与水平方向的夹角不变，故其水平分力一直减小，则地面向左的摩擦力一直减小，故C正确；

D．以斜面体和P整体为研究对象受力分析，由于绳OB的拉力一直减小，其竖直向下的分力一直减小，根据竖直方向受力平衡，知地面对斜面体的支持力不断减小，故D错误。

故选C。

10．如图所示，内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A的小球a固定于圆心O的正下方A点，带电量为q质量为m的小球b静止于B点，∠AOB=30°，由于小球a 电量的变化，现发现小球b沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C点（未标出），

∠AOC=60°．下列说法正确的是

A ．水平面对容器的摩擦力为0

B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等

C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小

D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为3

223A q --（）

【答案】ABD

【解析】

【详解】

A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，A 正确；

B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示，小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，B 正确；

C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，C 错误；

D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为22sin15A qq mg k

L ?=，a ，b 的距离为2sin15L R =?，当a 的电荷量改变后，静电力为2A qq mg k

L '='，a ，b 之间的距离为L R '=，由静电力122q q F k L =，可得3

223A A q q -'=

（），D 正确。

11．如图，质量为3m 的光滑圆球B 紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，质量为m 的均匀圆球A 用一定长度的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P 点，O 1、O 2为两球的球心，平衡时PO 2与竖直方向的夹角θ=53°，且两球心的连线与PO 2恰好垂直，已知重力加速度为g ，下

列说法正确的是（ ）

A ．细绳对A 球的拉力大小为

34mg B ．A 球对B 球的压力大小为

45mg C ．B 球对墙面的压力大小为

1625mg D ．B 球对地面的压力大小为

9125

mg 【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】 对物体进行受力分析，如图

A ．细绳对A 球的拉力

23cos535

F mg mg == 故A 错误；

B ．A 球处于受力平衡，则B 球对A 球的支持力

14sin 535

F mg mg == 即A 球对B 球的压力大小为

45

mg ，故B 正确； C ．墙面对B 球的弹力 411412cos53cos530.6525

F F F mg mg '===?=

即B 球对墙面的压力大小为1225

mg ，故C 错误； D ．地面对B 球的支持力 314913sin 30.8525

F mg F mg mg mg θ'=+=+?= 即B 球对地面的压力大小为

9125

mg ，故D 正确。 故选BD 。

12．如图所示，M 、N 两物体叠放在一起，在恒力F 作用下，一起向上做匀加速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）

A ．物体M 一定受到4个力

B ．物体N 可能受到4个力

C ．物体M 与墙之间一定有弹力和摩擦力

D ．物体M 与N 之间一定有摩擦力

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

M 、N 两物体一起向上做匀加速直线运动，合力向上，对MN 整体进行受力分析，受到重力和F ，墙对M 没有弹力，否则合力不能向上，也就不可能有摩擦力；对N 进行受力分析，得：N 受到重力，M 对N 的支持力，这两个力的合力不能向上，所以还受到M 对N 向上的静摩擦力，则N 也给M 一个沿斜面向下的静摩擦力，再对M 进行受力分析，得：M 受到重力、推力F 、N 对M 的压力以及N 给M 沿斜面向下的静动摩擦力，一共4个力，故AD 正确，BC 错误; 故选AD ．

13．如图所示，一根粗糙的水平杆上套有A 、B 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住课本。已知AB =2AC ，圆环、课本始终静止，下列说法正确的是（ ）

A．缩短A、B之间的距离，圆环所受支持力变小

B．剪断细绳BC的瞬间，环A受到的支持力大小不变

C．将杆的左端略微抬起，环A所受的摩擦力变大

D．若使系统水平向右加速运动，环B受到的支持力大于环A受到的支持力

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A．将A、B及书做为一个整体，无论A、B间距离如何变化，支持力总等于书的重量，保持力不变，A错误；

B．由于AB=2AC，因此两根子相互垂直，互不影响，剪断细绳BC的瞬间，沿着绳子AC 方向的合力仍为零，因此AC绳子拉力没变，也就是环A受到的支持力大小不变，B正确；C．将杆的左端略微抬起，使绳AC与竖直方向夹角变小，拉力变大，因此环A受到的摩擦力变大，C正确；

D．若使系统水平向右加速运动，书本受合力水平向右，导致绳BC拉力大于绳AC拉力，因此环B受到的支持力大于环A受到的支持力，D正确。

故选BCD。

14．如图所示，斜面体A静止在水平面上，质量为m的滑块B在外力1F和2F的共同作用下沿斜面向下运动，当1F方向水平向右，2F方向沿斜面向下时，地面对斜面体摩擦力的方向水平向左，则下列说法正确的是（）

A．若只撤去1F，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

B．若只撤去2F，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

C．若只撤去1F，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力减小

D．若同时撤去1F和2F，滑块B所受合力方向一定沿斜面向下

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

当斜劈A表面光滑（设斜面的倾角为θ，A的质量为m A，B的质量为m B），对A分析有

A ．撤去1F 前有

()1cos sin sin B f F m g θθθ+=

如果撤去1F ，使A 相对地面发生相对运动趋势的外力大小是

2sin cos sin N B F m g θθθ=

因为

()1cos sin cos sin sin B B m g m g F θθθθθ<+

所以A 所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，为

cos sin B f m g θθ'=

其方向仍然是向左而不可能向右，故A 错误；

B ．如果撤去2F ，在物体B 仍向下运动的过程中，使A 相对地面有向右滑动趋势的外力是

()1cos sin sin B F m g F θθθ=+

与2F 是否存在无关；所以撤去2F ，在物体B 仍向下运动的过程中，A 所受地面的摩擦力应该保持不变，方向仍然向左，故B 错误；

C ．由A 选项的分析可知只撤去1F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力减小；故C 正确；

D ．若同时撤去1F 和2F ，滑块B 沿斜面方向只有沿斜面向下的重力的分力。故合力方向一定沿斜面向下，故D 正确。

当斜劈A 上表面粗糙时（设A 表面的动摩擦因数为μ），在斜劈A 表面粗糙的情况下，B 在F 1、F 2共同作用下沿斜面向下的运动就不一定是匀加速直线运动，也可能是匀速直线运动。

根据题意知在B 沿斜劈下滑时，受到A 对它弹力F N 和滑动摩擦力f 1，根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A ，斜劈A 实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的，所以

1sin cos N F f θθ>

又因为

所以

sin cos N N F F θμθ>

即

tan μθ<

A ．如果撤去F 1，在物体

B 仍向下运动的过程中，有

1cos N B f F m g μμθ==

假设此时A 受的摩擦力f A 方向向左，则

1sin cos N A F f f θθ=+

即

sin cos (sin cos )0A N N N f F F F θμθθμθ=-=->

所以假设成立斜劈A 有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左，故A 错误； B ．无论A 表面是否粗糙，F 2的存在与否对斜劈受地面摩擦力大小都没有影响，故撤去F 2后，斜劈A 所受摩擦力的大小和方向均保持不变，故B 错误；

C ．撤去F 1前有

()1cos sin N B F m g F μθθ=+

结合A 选项分析可知撤去F 1后F N 变小，故f A 变小，故C 正确；

D ．同时撤出F 1和F 2，由以上分析可以知道

sin tan cos B m g Bg θθ>

所以物体B 所受的合力沿斜面向下，故D 正确。

综上分析可知无论斜劈A 上表面是否光滑CD 均正确，AB 均错误。

故选CD 。

15．A 、B 两三角形物块叠放在地面C 上且均保持静止，如图甲所示。在物块A 上施加一个竖直向下、大小为F 的力而让系统保持静止，当所加竖直向下的力按图乙所示规律变化时（ ）

A ．0~t 2时间内物块A 可能下滑

B ．物块A 受到的摩擦力在0~t 1时间内减小，t 2时刻恢复原来的大小

C ．地面C 受到物块B 的摩擦力为零

D ．物块B 受到地面C 的支持力不变

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A ．设斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，A 的重力为G ，以A 为研究对象，未加F 时物块静止在斜劈上，则有

sin cos G G θμθ≤

即有

sin cos θμθ≤

当用竖直向下的力F 作用于物块上时，受力情况如图所示

沿斜面向下的分力为

()sin G F θ+

最大静摩擦力为

()cos m f G F μθ=+

由于

sin cos θμθ≤

则有

()sin m G F f θ+≤

故当F 先减小后增大的过程，此关系式仍然满足，故A 所受合力为零，一直处于静止状态，不可能下滑，故A 错误；

B ．由A 项分析，可知A 一直处于静止状态，合力为零，此时所受的摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件有

()sin f G F θ=+

由乙图可知，F 在先减小后增大到原来的大小过程中，静摩擦力也是先减小后增大到原来的大小，故B 正确；

CD ．以AB 整体为研究对象受力分析，受重力、向下的力F 、地面给B 向上的支持力，因F 是在竖直方向先减小后增大，而水平方向上没有分量，所以B 不会运动也没有运动趋势，所以B 不会受水平地面的摩擦力作用，即地面C 受到物块B 的摩擦力为零；而在竖直方向上整体的重力不变，但向下的F 先减小后增大，所以地面对B 向上的支持力也是先减小后增大，故C 正确，D 错误。

故选BC 。