高一数学上册第一单元测试题

高一数学上册第一单元

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．若集合M=x|x

2 ，N=2

|30x x x ，则M N= （ ）

A ． 3

B ．0

C ．0,2

D ．0,3 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）

∩［

U (A ∪C)］

B.(A ∪B) ∪(B ∪C)

C.(A ∪C)∩(

U B)

D.［

U (A ∩C)］∪B

3．下列各组函数中，表示同一函数的是

（ ）

A ．1,x

y y

x

B ．21

1,1y x x y

x

C ． |x|

x x

|x|

y

,y

D ． 2||,()y

x y

x

4．f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间,4上递减，则a 的取值范围是 （ ） A ．

3,

B ．

,3 C ．

,5 D ．3,

5．设函数91

2

y

x x

的定义域为

（ ）

A ．｛x ｜12x

,x 且｝ B ．｛x ｜ x ＜2，且x ≠－2}

C ．｛x ｜x ≠2｝

D ．｛x ｜x ＜－1， 且x ≠－2｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车距离A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）

A ．x =60t

B ．x =60t +50t

C ．x =600251505035t,(t .)t,(t

.)

D ．x =600

2515025

35150503535

65t,(t .),(.t

.)(t

.),(.t .)

7．已知g (x )=1-2x, ，f [g (x )]=2

2

10x (x )x ,则f (

2

1

)等于 （ ）

A ．1

B ．3

C ．15

D ．30

8．函数y=2

911

x x

是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶数 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足1f (x )f (x )，且在区间[1,0]上递增，则（ ） A ．322f ()

f ()f () B ．232f ()f ()f ()

C ．322f ()f ()f ()

D ．223f ()f ()f ()

10．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，-1），B （3，1）是其图象上的两点， 那么|f （x +1）|1的解集的补集是

（ ）

A ．（ -1，2）

B ． (1，4)

C ．

,14,

D ．

,12,

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．设集合A={32x

x },B={x 2121k x k },且A

B ，则实数k 的取值范围

是 .

12．f(x)=210

20

x ,x x,x 若f （x ）=10，则x= .

13．若函数 f (x )=(k -2)x 2+(k -1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14.函数)(x f 在R 上为奇函数，且10f (x )

x ,x ，则当0x ，

f (x )

.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，

A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求U A ，

U B ，(U A)∩(U B)，(U A)∪(U B)，

U (A ∩B)，U (A ∪B)，并指出其中相等的集合.

16．（12分）求函数

21

35

1

x

y,x,

x

的最值。

17．（12分）已知f(x)=

3

3

33

22

x x

x x

(,1)

(1,)

x

x

,求f[f(0)]的值.

18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.

19．（14分）已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：g(x y )g(x )g(y )f (x )f (y )；

11f ()

，00f ()，11f ()，求)2(),1(),0(g g g 的值.

20．（14分）指出函数1f (x )x

x

在,1,1,0上的单调性，并证明之.

参考答案（5）

一、BACBA DCBA D 二、11．{1

12

k

k

}； 12．-3 ；13．[0，+)； 14．1y x ；

三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；

(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.

相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).

16． 解：可证得

21

1

x y

x 在35x ,是增函数，

当x=3时，y 取最小值

14； 当x =5时，y 取最大值3

2

。

17．解： ∵ 0

（-

1,）

， ∴f (0)=32,又 32>1， ∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+

21=25,即f [f (0)]=2

5

. 18．解：AB=2x , CD =x ,于是AD=

122

x

x

， 因此，y =2x ·

122

x

x

+2

2

x ，

即y =-

2

42

x lx .

由

20

120

2

x x

x

，得0

12

,

函数的定义域为（0，

12

）.

19．解：令x y 得：220f (x )

g (y )

g(). 再令0x ，即得001g()

,. 若00g()

，

令

1

x y

时

，

得

10

f ()不

合

题

意

，

故

01

g()；

0111111g()g()g()g()f ()f ()，即21

11g ()，所以10g()

；那么

10101010

g()g()g()g()f ()f ()，

21111111g()

g[()]

g()g()f ()f ()

20．解：任取x ，x

1, 且x

2

121

2121

2

1

12

11()()11

x x x x f x f x x x x x x x 由x

-1知xx>1, ∴12

11

0x x , 即21f (x )f (x )

∴f(x)在

1,上是增函数；当1x< x<0时，有0< xx<1,得12

11

0x x

∴12f (x )

f (x )∴f(x)在

10,上是减函数.

再利用奇偶性，给出

1,0单调性，证明略.

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