从高考数学试题看高考备考复习

从高考数学试题看高考备考复习

一、试题整体分析

考试中心明确要求：数学要考查关健能力，强调数学应用，助推素质教育。

1聚集主干内容，突出关键能力；

2理论联系实际，强调数学应用；

3.考查数学思维，关注创新意识；

4.增强文化浸润，体现育人导向；

5.探索内容改革，助推素质教育。

2019年全国Ⅱ卷高考数学试题，很好的印证和释了上述主旨。全国卷以教育部发的“2019年高考考试大纲”为依据。试卷在结构、试题难度方面和往年相比有一定的调整，有利于不同水平的学生发挥，有较好的信度和区分度，有利于高校选拔人才。试卷重视对考生数学素养和探究意识的考查，注意体现新课改之后新增知识的考査要求，注重学科间的内在联系和知识的综合运用，对能力的考査强调探究性，应用性，多视点、多角度、多层次地考査了考生学习数学所具备的素养和潜力。这种命题的思路既有利于正确引导高中数学教学的方向，揭示数学概念的本质，注重通性通法，倡导用数学的思维进行教学，引导学生掌握用数学的思维解决数学问题，感受数学的思维过程，又有利于破解僵化的应试教育和题海战术。

二、试题特点

1.立足基础知识，考查主干知识。今年试题仍然延续了全国高考数学卷立足基础知识，考查主干知识的风格，理科在大題部分题目顺序上有较大改变，但是概率、立体几何和数列的难度和考察方向与往年区別不大。

数学文科试题在立足稳定的基础上进行创新，稳定是指内容上的稳定、难度上的稳定，比如第1，2，5，6，10，13，18，21题渉及代数知识，具体内容包含集合与逻辑、函数的概念与性质、指数函数、对数函数、导数的几何意义及其应用、数列、不等式与线性规划等；第7，16，17是立体几何方面的题目，具体包含空间线面关系、空间几何体，空间几何体的体积等；第4，14，19考概率统计；第3，9，12是涉及解析几何的试题，具体内容包括双曲线、圆、椭圆、抛物线、平面向量等，第22，23分别是坐标系与参数方程，以及不等式选讲的选做题。

数学理科试卷立足基础知识，考查主干内容，突出通性通法，坚持多角度、多层次的考查数学能力，推理论证能力、空间想象能力、探索能力、分析和解决间题的能力。如理科卷的第1，2，3，4，6，12，14，19，20题涉及代数知识，具体包含集合与逻辑，函数概念与性质、幂函数、指数与对数函数、导数及其应用、数列、复数、不等式等；第9，10，15题是关于三角函数知识的题目，具体包括三角函数的图象与性质、三角求值，解三角形等；第8，16，17题是关于立体几何的题目，具体包括空间线面关系，空几何体的关系、空间角；第4，5，13，18题涉及统计概率；第3，8，11，

21题是关于解析几何的线与圆、平面向量等；第22，23题分别是关于坐标系与参数方程以及不等式选讲的选做题，

2.承担重任，选拔与引导并重、落实立德树人，体现时代特色。选拔有良好数学素养的人是数学考试的功能，数学素养不仅涵盖了数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识。还渗透到其他学科和领域。往年对数学文化和数学应用的考查大多数来自于我国古典数学名著，与考生实际生活联系较少，而今年的考查从一带一路、高铁发展、嫦娥登月到金石文化，都以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，不仅活灵活现，与时俱进，贴近学生生活，让学生切实感受到数学是有用的，而且数学文化和数学应用的考查题量也大幅增加，体现了新高考改革所倡导的落实立德树人的根本任务，突出了数学的应用价值。重基础、多实践、勤应用将会成为未来的一种趋势。

理科Ⅱ卷第4题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。理科Ⅱ卷第13题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科卷第5题以“一带一路”知识测试为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。这些试题都发挥了思想教育功能，体现了对考生“德育”的渗透和引导。从题型上看既有学生特别熟的常见题型，例如文理科卷的前3题，又有立意新颖的创新题和紧扣实际的应用题，例如文理科卷的第16题彰显了数学文化，试题在考查考生的

数学基础的同时，弘扬了中国传统文化，激发考生的民族自亲感。

3.稳中求变、创新题型设计、考查数学素养、破解题海战术。从难度上看既有学生悉的题型又有立意新额的创新题和紧扣实际的应用题，对学生的应变能力有定的要求。有很好的区分度，认真审题理解了題意才能事半功倍，同时有助于破解题海战术。

2019年的数学试卷，在整体上保持稳定的情况下，进行了适度的创新，主观题各题的内容调整较大，进行了动态设计，继2018年全国卷Ⅱ对解析几何与立体几何的顺序改变之后，2019年全国卷Ⅱ对解答题的顺序重新做了安排，几乎所有解答题的顺序与往年不同，理科顺序依次为立体几何、概率与统计、数列、函数与导数、解析几何，二选一；文科顺序依次为立体几何、数列、概率与统计、解析几何、函数与导数，二选一，变化之大，前所未有。例如文理科试卷都把立体几何调整到了第17题位置，理科卷把解析几何调整到压轴题位置，文理卷填空题第16题设置两空，这是以往没有的，有利于加强区分度。文理卷都去掉了程序框图的考査，三视图的考查放在了16题，理科卷去掉了简单线性规划的考查。

4.重视通性通法，注重数学思想方法。今年的试题还淡化特殊技巧，注重通性通法的考查和对数学思想的考查。如12题函数考察了函数图像的平移和伸缩变换，体现了数形结合的思想，并没有涉及特殊函数等更综合的内容。整个试卷

还考察了函数与方程思想，分类讨论思想，化归思想等重要思想方法。

5.注重基础考查，重难点有所倾斜。2019年的考题仍然注重对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查。在内容上，主要知识点年年考，但是考察的重难点开始往新课改的方向有所倾斜，前几年必考题型在近两年的高考中有所删减，如三视图、线性规划这两个前几年必考题型在今年的高考中有所删减，理科两个知识点都末考，文科只考了线性规划，删减的方向恰好体现了新课改改革方向，也侧面传递了一个信号，今后的教学和教研中要结合新课程教学理念所呈现出的科学性、先进性以及学习理念、学习方式，促使新课改革的不断深入。

6.文理试卷差异较大，姊妹试题大幅减少。在高考改革不分文理的大前提下，近几年文理试题趋于统一，而今年的全国卷Ⅱ在这点上爆出冷门，十二道主观题中只有4道题是完全相同的，客观题中有2道题相同，解答题相同的题数相对往年更是减少，只有选做题是完全相同的。说明只要对数学核心素养考查到位，是可以不拘一格的。这与缩小文理科试题的差异，为课改发挥指棒作用的要求有偏差。

总之，综观今年的数学卷，稳中有新，紧扣大纲；注重基础和能力，更注重学生的数学核心素养的考查，很好地体现了高考的选拔功能。2019年高考数学试卷对中学数学教学起到了很好的导向作用，主要表现为回归课本、夯实基础，重视数学思想方法，培养学生搜集和处理信息的能力，获取

新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，实现从结果教育到过程教育的转变。

三、近三年高考数学高频考点

选填、填空题高频考点：集合、复数、向量、解三角形、三角函数的图象与性质、函数的性质、概率的求解、椭圆、双曲线。

解答高频考点结：等差、等比数列的判定、求和，线面垂直的证明、二面角，空间几何体的体积，独立事件的概率，平均数的估算，函数的零点、切线方程，椭圆、焦点三角形，坐标系与参数方程，绝对值不等式的求解。

四、对2020年高考备考的启示

1.注意数学建模能力，计算能力，阅读能力培养

数学建模能力:高考数学更加注重对学科应用能力与数学文化的考察，考试说明要求的知识点中注重提出增加“数学建模”的内容，要学会从实际问题中抽象出合理的数学模型，在数学学习过程中注重培养审题及数学应用的能力。计算能力:计算是数学学习的基础，数学问题的解决离不开运算。很多考生不具备“快而准”的计算能力，解析几何大题考生往往都是败在计算，“线性规划”“程序框图”“三视图”等部分难度不大、计算量小目必考的内容已确定退出末来的新高考。新教材将坐标系与解析几何、立体几何结合在一起，计算的难度只增不减。学生在平时的学习中要有意识的训练计算的准确性、简洁性，提高解题能力。阅读能力:高考注重对传统文化和数学应用能力的考察，要求考生从终杂的文字中提炼出数学信息，转化为数学语言，进而解决问题。学生

在平时的学习中要养成良好的阅读习惯，准确关联题目信息与所学知识点，能从实际问题中抽象出合理的数学模型。

2.加强数学语言规范的训练，提高数学素养

从考生的答卷来看，数学语言不规范，主要体现在：简单的符号表示、坐标、集合的表达不规范；数学推理过程不完整，逻辑顺序颠倒；不善于作图铺助解题等等。数学语言规范是一个学生具有良好数学素养的具体表现。

3.深入研究教材的例习题，做好拓展训练

2019年试题中不少来源于教材的例习题，因此，深入研究教材的例习题，有效开展例、习题的拓展调练，以教材为本，开展复习，尽量理免在高三备考过程中，根本不用教材，只看教辅，过多地依教辅材料或疏于研究教材的例习题的做法。做好教材例习题的拓展训练要求我们做到:通过例习题寻找典型例题；讲清通性通法，获取一般解题思路；做好练习题的变式，开拓视野等等。

4.提高学生的图形处理能力

即通过数字变成图形，通过图形读出数字的规律。培养学生归纳猜想能力，归纳猜想并不指数学归的法，归纳和猜想是通过一些题目信息去提炼出最关健的问题，抓住题眼，了解题目本质，会代入一些特殊的、极限的值分析题目。

5.提高知识的联系能力

高三阶段的复习是每个模块逐一进行，通过一轮复习学生的基础知识会非常扎实，但是也会让我们常陷入固定的思维方式，觉得这样的题就是这样考的，形成思定势，因此在

复习过程中要注意将各部分知识点结合起来，注在知识交又点复习和训练。

6.注意题目变形，研究各种变式

高三复的都是已经学过的东西，做过的卷子很多题目都是已经考过的或者类似的题目，不难发现，这样的卷子即使做得特別好，也不能代表学生真的熟悉掌握了，

能力提高了，原因是高考的题目和熟悉的老题目似乎总有不同，每年的高考题都是例证。因此我们在复过程中，要积极思考，每个题目能变成什么样、会如何变化，这个题目考察实质是什么知识、什么方法。只有这样主动思考、才能真正提升数学思准能力，真正做到以不变应万变。

7.指导学生学习

数学学习是一个艰苦富有挑战的过程，坐得住冷板凳才能获得成功，考生在数学学习的过程中可以磨炼自己的心性，锻炼自己的意志，只有不畏艰辛，持之以恒攀登的人才能达到光辉的顶点。

附：2019年全国二卷的考点分布、难易程度等等多维细目表