高考数学压轴专题新备战高考《复数》易错题汇编及答案

新数学复习题《复数》专题解析

一、选择题

1．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =

B ．z 的共轭复数为31+22i

C ．z 的实部与虚部之和为1

D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的四则运算，求得1322

z i =

+，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．

【详解】 由题意()()()()22121313111122

i i i i z i i i i i ++++====+--+-， 则221310()()22z =+=，z 的共轭复数为1322z i =-， 复数z 的实部与虚部之和为2，z 在复平面内对应点位于第一象限，故选D ．

【点睛】

复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为a bi -．

2．如图所示，在复平面内，OP uuu v 对应的复数是1－i ，将OP uuu v

向左平移一个单位后得到00

O P u u u u v ，则P 0对应的复数为( )

A ．1－i

B ．1－2i

C ．－1－i

D ．－i 【答案】D

【解析】

【分析】 要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道0OP u u u v ，而0000OP OO O P =+u u u v u u u u v u u u u v ，从而可求P 0对应

的复数

【详解】 因为00O P OP

=u u u u v u u u v ，0OO u u u u v 对应的复数是－1， 所以P 0对应的复数， 即0

OP u u u v 对应的复数是()11i i -+-=-，故选D. 【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．

3．已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ?=

A ．25-

B ．25

C ．7-

D ．7

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-，求出2z ，代入计算即可

【详解】 Q 复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，134z i =-

234z i ∴=--

()()12343425z z i i ?=---=-

故选A

【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题

4．已知复数21i z =

-+，则（ ） A ．2z = B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为1i +

【答案】C

【解析】

分析：由题意首先化简复数z ，然后结合z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：()()()()21211112i i z i i i ----=

==---+--，

则z =，选项A 错误；

z 的实部为1-，选项B 错误；

z 的虚部为1-，选项C 正确；

z 的共轭复数为1z i =-+，选项D 错误.

本题选择C 选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．设i 是虚数单位，则()

()3

211i i -+等于( )

A ．1i -

B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i --

【答案】B

【解析】

【分析】

化简复数得到答案.

【详解】

()()3

221(1)(1)2(1

)

1221i i i i i i i i i -----===-++

故答案选B

【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

6．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数2i --对应的点关于实轴对称，则z

i =（

）

A ．12i -

B ．12i +

C ．12i -+

D ．12i --

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知求得z ，代入z

i ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

由题意，2z i =-+， 则22(2)()

12z i i i i i i i -+-+-

===+-．

故选：B ．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

7．若1z i =+，则31i

zz =+（ ）

A ．i -

B ．i

C ．1-

D ．1

【答案】B

【解析】 因为1z i =+，所以1z i =- ，()()3112,1

i zz i i i zz =+-==+，故选B.

8．已知为虚数单位， m R ∈，复数()()22288z m m m m

=-+++-，若z 为负实数，

则m 的取值集合为（ ）

A ．{}0

B ．{}8

C ．()2,4-

D ．()4,2-

【答案】B 【解析】由题设可得2280{280m m m m -=-++<，解之得8m =，应选答案B 。 9．复数

1122i i ++的虚部为（ ） A ．110 B ．110- C ．310 D ．310

- 【答案】A 【解析】

【分析】

化简复数

111122510

i i i +=++，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，. 【详解】 由题意，复数()()1121112212122510

i i i i i i i -+=+=+++-， 所以复数

1122

i i ++的虚部为110. 故选：A.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

10．已知复数i z x y =+（x ，y ∈R ），且23z +=1y x

-的最大值为（ ） A 3B 6 C ．26+

D ．26【答案】C

【解析】

【分析】

根据模长公式，求出复数z 对应点的轨迹为圆，1y x -表示(,)x y 与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解. 【详解】

∵复数i z x y =+（x ，y ∈R ），且23z +=，

∴()2223x y ++=，∴()2

223x y ++=. 设圆的切线l ：1y kx =+，则22131k k -+=+，

化为2420k k --=，解得26k =±，

∴

1y x

-的最大值为26+. 故选:C.

【点睛】 本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.

11．已知复数z ＝

23(13)i i +-，则|z |＝( ) A ．14 B ．12 C ．1 D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：因为z=23(3)33(13)2232(3)

i i i i i i i i +++-+===----，因此|z |＝12

12．复数

的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复

数的概念求出复数

的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .

【详解】 ， 的共轭复数为

， 对应坐标是

在第三象限，故选C.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

13．若复数z 的虚部小于0，|z |5=4z z +=，则iz =（ ）

A ．13i +

B ．2i +

C ．12i +

D ．12i -

【答案】C

【解析】

【分析】 根据4z z +=可得()2z mi m =+∈R ，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解.

【详解】 由4z z +=，得()2z mi m =+∈R ，因为2||45z m =+=1m =±.

又z 的虚部小于0，所以2z i =-，12iz i =+.

故选：C

【点睛】

此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.

14．设3i z i +=

，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1

B ．-1

C ．3

D ．-3 【答案】D

【解析】

因为z=3i i

+13i =-∴z 的虚部为-3，选D.

15．复数z 满足(2)1i z i -=+，那么||z =（ ）

A ．5

B ．15

C ．25

D ．5

【答案】D

【解析】

【分析】 化简得到1355

z i =

+，再计算复数模得到答案. 【详解】

(2)1i z i -=+，∴1(1)(2)13255i i i i z i ++++=

==-，∴1355z i =+，∴||z =. 故选：D .

【点睛】

本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.

16．已知复数z 满足21zi z i +=-，则z =

A ．12i +

B ．12i -

C ．1i +

D ．1i -

【答案】C

【解析】

【分析】

设出复数z ，根据复数相等求得结果.

【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故()()()()22221zi z a bi i a bi b a a b i i +=++-=-++-=-， 故2121b a a b -+=??-=-?，解得11

a b =??=?. 所以1z i =+.

故选：C .

【点睛】

本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.

17．如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是（ ）

A ．1

B C ．2 D 【答案】A

【解析】 分析：先根据已知336z i z i ++-=找到复数z 对应的点Z 的轨迹，再利用数形结合求

1z i ++的最小值.

详解：设复数z 对应的点Z(x,y),6=，

它表示点Z 到A （0，-3）和B （0,3）的距离和为6，

所以点Z 的轨迹为线段AB,

因为1z i ++Z 到点C （-1,-1）的距离，

所以当点Z 在点D(0，-1)时，它和点C （-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为1. 故答案为：A

点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)z a bi ++表示复数z 对应的点到（-a,-b ）的距离，类似这样的结论还有一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.

18．已知复数z 满足(1)2i z i -=，i 为虚数单位，则z 等于

A ．1i -

B ．1i +

C ．1122i -

D ．1122i + 【答案】B

【解析】

【分析】 由题意可得21z i =

-，根据复数的除法运算即可. 【详解】

由()12i z i -=，可得22(1)112

i z i i +=

==+-， 故选B.

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.

19．已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = （ ）

A ．i

B ．1

C ．i -

D ．1-

【答案】B

【解析】 ()()1i 1i z +=-，则()()()2

1i 1i 2i 1i 1i 1i 2

z ---====-++-i ，1z ∴=，故选B.

20．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）

A ．1

B ．2

C

D ．【答案】C

【解析】

试题分析：因为(1)2z i i +=，所以22(1)1,12

i i i z i i -===++因此1z i =+= 考点：复数的模