不定积分的基本公式

不定积分的基本公式 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

不定积分

一． 求不定积分与求导数或微分互为逆运算。('F )()(x f x =或

dx

x f x dF )()(=?+=C x F x d x f )()()()

1.

[]

'

)(?dx x f '

)(x f =或?=dx x f dx x f d )()(

2.?'F C x F dx x +=)()(或C x F x dF +=?)()(

3.??=dx x f a dx x af )()()0(≠a 二.基本积分公式

1.?+=C kx kdx 是常数）k (

2.?n

x 1

1+=+n x dx n C +)1(-≠n

3.C x x dx +=?||ln

4.C x x dx +=+?arctan 12

5.C x x

dx +=-?

arcsin 12

6.?+=C x xdx sin cos

7.?+-=C x xdx cos sin

8.C x xdx x dx +==??tan sec cos 22

9.??+-==C x xdx x dx

cot csc sin 22

10.?+=C x xdx x sec tan sec 11.?+-=C x xdx x csc cot csc 12.C e dx e x x +=?

13.C a

a dx a x

x

+=?ln 14.C x xdx +-=?|cos |ln tan 15.C x xdx +=?|sin |ln cot 16.C x x xdx ++=?|tan sec |ln sec 17.C x x xdx +-=?|cot csc |ln csc

18.C a x

a

x a dx +=+?arctan 122

19.C a x a

x a a x dx ++-=-?||ln 2122

20.C a

x

dx x a +=-?arcsin

122 21.C a x x a x dx +±+=±?||ln 222

2

22.C b ax a

dx b ax ++=+?||ln 1

1 23.C x dx x

+=?21

24.C x dx x +-=?

112

可能用到的公式： （1）

???+-=+?+-=+1

1111)1(1n dx n dx n dx n n n n

（2）32233

33b ab b a a b a +++=+）（

（3）))((2233b ab a b a b a +±=± （4）x x 22sec 1tan =+